Roboguru

Pertanyaan

Selesaikanlah persamaan-persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

y squared minus 5 y minus 24 equals 0

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Langkah-langkah mencari penyelesaian x dari persamaan a x squared plus b x plus c equals 0 adalah sebagai berikut.

  1. Koefisien x squared adalah 1, atau dibuat menjadi 1.
  2. Persamaan dinyatakan dalam x squared plus m x equals n.
  3. Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari begin bold style left parenthesis 1 half space k o e f i s i e n space bold italic x right parenthesis end style.
  4. Persamaan dinyatakan dalam bentuk bold left parenthesis bold italic x bold plus bold italic p bold right parenthesis to the power of bold 2 bold equals bold italic q.

Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan y squared minus 5 y minus 24 equals 0.

Koefisien y squared adalah 1 sehingga selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk x squared plus m x equals n yaitu:

y squared minus 5 y equals 24

Karena koefisien dari y adalah negative 5, sehingga kedua ruas ditambah dengan open parentheses 1 half cross times negative 5 close parentheses squared.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y squared minus 5 y plus open parentheses 1 half cross times negative 5 close parentheses squared end cell equals cell 24 plus open parentheses 1 half cross times negative 5 close parentheses squared end cell row cell y squared minus 5 y plus open parentheses negative 5 over 2 close parentheses squared end cell equals cell 24 plus open parentheses negative 5 over 2 close parentheses squared end cell end table

Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat: jika open parentheses x plus p close parentheses squared equals q, maka x plus p equals plus-or-minus square root of q, sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y squared minus 5 y plus open parentheses negative 5 over 2 close parentheses squared end cell equals cell 24 plus open parentheses negative 5 over 2 close parentheses squared end cell row cell open parentheses y minus 5 over 2 close parentheses squared end cell equals cell 24 plus 25 over 4 end cell row cell open parentheses y minus 5 over 2 close parentheses squared end cell equals cell 121 over 4 end cell row cell y minus 5 over 2 end cell equals cell plus-or-minus square root of 121 over 4 end root end cell row cell y minus 5 over 2 end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 121 over denominator square root of 4 end fraction end cell row cell y minus 5 over 2 end cell equals cell plus-or-minus 11 over 2 end cell row y equals cell 5 over 2 plus-or-minus 11 over 2 end cell row y equals cell 5 over 2 plus 11 over 2 space space space space a t a u space space space space y equals 5 over 2 minus 11 over 2 end cell row y equals cell 16 over 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals negative 6 over 2 end cell row y equals cell 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals negative 3 end cell end table

Jadi, penyelesaiannya adalah y subscript 1 equals 8 dan y subscript 2 equals negative 3.

 

40

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Selesaikanlah persamaan-persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! y2+3y−4=0

40

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia