Pertanyaan

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks. { x 2 + y 3 = 1 x 4 + y 3 = 4

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks.

${\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 1 \frac{4}{x} + \frac{3}{y} = 4$

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriksadalah .

HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks adalah open curly brackets open parentheses 2 over 3 comma negative 3 over 2 close parentheses close curly brackets

open curly brackets open parentheses 2 over 3 comma negative 3 over 2 close parentheses close curly brackets

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Diketahui sistem persamaan sebagai berikut: Misalkan dan , maka didapatkan persamaan baru yaitu: Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Nilai dan didapatkan: Jadi,HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriksadalah .

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B , dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses

Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , maka inversnya adalah:

$A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 over x plus 3 over y equals 1 end cell row cell 4 over x plus 3 over y equals 4 end cell end table close end style

Misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b , maka didapatkan persamaan baru yaitu:

2 a plus 3 b equals 1 4 a plus 3 b equals 4

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 2 3 row 4 3 end table close parentheses open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row 1 row 4 end table close parentheses

Misalkan A equals open parentheses table row 2 3 row 4 3 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row a row b end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row 1 row 4 end table close parentheses , maka matriks didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 2 3 row 4 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 1 row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 2 close parentheses open parentheses 3 close parentheses minus open parentheses 3 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end fraction open parentheses table row 3 cell negative 3 end cell row cell negative 4 end cell 2 end table close parentheses open parentheses table row 1 row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 6 minus 12 end fraction open parentheses table row cell negative 9 end cell row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 6 end fraction open parentheses table row cell negative 9 end cell row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row space row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 3 over 2 end cell row cell negative 2 over 3 end cell end table close parentheses end cell end table$

Nilai dan didapatkan:

Jadi, HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks adalah open curly brackets open parentheses 2 over 3 comma negative 3 over 2 close parentheses close curly brackets .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Matriks

Operasi Hitung Matriks

Invers Matriks