Pertanyaan

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks. { 3 x 1 + 4 y 3 = 2 5 9 x 5 + 3 y 2 = 3

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks.

${\frac{1}{3 x} + \frac{3}{4 y} = \frac{5}{2} \frac{5}{9 x} + \frac{2}{3 y} = 3$

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

HPdari SPDV berikut dengan metode invers matriksadalah .

HP dari SPDV berikut dengan metode invers matriks adalah open curly brackets open parentheses 1 third comma 1 half close parentheses close curly brackets

open curly brackets open parentheses 1 third comma 1 half close parentheses close curly brackets

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Diketahui sistem persamaan sebagai berikut: Misalkan dan , maka didapatkan persamaan baru yaitu: Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Nilai dan didapatkan: Jadi,HPdari SPDV berikut dengan metode invers matriksadalah .

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B , dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses

Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , maka inversnya adalah:

$A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator 3 x end fraction plus fraction numerator 3 over denominator 4 y end fraction equals 5 over 2 end cell row cell fraction numerator 5 over denominator 9 x end fraction plus fraction numerator 2 over denominator 3 y end fraction equals 3 end cell end table close end style$

Misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b , maka didapatkan persamaan baru yaitu:

1 third a plus 3 over 4 b equals 5 over 2 rightwards double arrow 4 a plus 9 b equals 30 5 over 9 a plus 2 over 3 b equals 3 rightwards double arrow 5 a plus 6 b equals 27

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 4 9 row 5 6 end table close parentheses open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses

Misalkan A equals open parentheses table row 4 9 row 5 6 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row a row b end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses , maka matriks didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 9 row 5 6 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 6 close parentheses minus open parentheses 9 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end fraction open parentheses table row 6 cell negative 9 end cell row cell negative 5 end cell 4 end table close parentheses open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 24 minus 45 end fraction open parentheses table row cell negative 63 end cell row cell negative 42 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 21 end fraction open parentheses table row cell negative 63 end cell row cell negative 42 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses end cell end table$

Nilai dan didapatkan:

Jadi, HP dari SPDV berikut dengan metode invers matriks adalah open curly brackets open parentheses 1 third comma 1 half close parentheses close curly brackets .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Matriks

Operasi Hitung Matriks

Invers Matriks

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut. ⎩ ⎨ ⎧ 4 x − 3 y = − 24 2 x + 3 y = 12 8 x − 6 y = 24

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika ( 2 1 3 2 ) ( x y ) = ( 4 5 ) maka nilai x 2 − y 2 = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut. ⎩ ⎨ ⎧ x + y = 1 x − 2 y = − 8 3 x + y = − 3

2.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah tangki A berisi campuran 100 liter air dan 50 liter alkohol murni. Tangki B berisi campuran 120 liter air dan 30 liter alkohol murni. Berapa liter yang harus diambil dari masing-masing tangki d...

474

5.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks. { x 2 + y 3 = 1 x 4 + y 3 = 4

0.0

Jawaban terverifikasi