Iklan

Iklan

Pertanyaan

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks. { 3 x 1 ​ + 4 y 3 ​ = 2 5 ​ 9 x 5 ​ + 3 y 2 ​ = 3 ​

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks.

   

Iklan

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

HPdari SPDV berikut dengan metode invers matriksadalah .

 HP dari SPDV berikut dengan metode invers matriks adalah open curly brackets open parentheses 1 third comma 1 half close parentheses close curly brackets.

Iklan

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Diketahui sistem persamaan sebagai berikut: Misalkan dan , maka didapatkan persamaan baru yaitu: Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Nilai dan didapatkan: Jadi,HPdari SPDV berikut dengan metode invers matriksadalah .

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank e end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table  

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses  

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B, dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses  

Penentuan X dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table  

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka inversnya adalah: 

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses  

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator 3 x end fraction plus fraction numerator 3 over denominator 4 y end fraction equals 5 over 2 end cell row cell fraction numerator 5 over denominator 9 x end fraction plus fraction numerator 2 over denominator 3 y end fraction equals 3 end cell end table close end style  

Misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b, maka didapatkan persamaan baru yaitu:

1 third a plus 3 over 4 b equals 5 over 2 rightwards double arrow 4 a plus 9 b equals 30 5 over 9 a plus 2 over 3 b equals 3 rightwards double arrow 5 a plus 6 b equals 27   

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 4 9 row 5 6 end table close parentheses open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses    

Misalkan A equals open parentheses table row 4 9 row 5 6 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row a row b end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses, maka matriks X didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 9 row 5 6 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 6 close parentheses minus open parentheses 9 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end fraction open parentheses table row 6 cell negative 9 end cell row cell negative 5 end cell 4 end table close parentheses open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 24 minus 45 end fraction open parentheses table row cell negative 63 end cell row cell negative 42 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 21 end fraction open parentheses table row cell negative 63 end cell row cell negative 42 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses end cell end table       

Nilai x dan y didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 1 over x equals a end cell space cell space space space space space space space space space end cell cell 1 over y equals b end cell row cell 1 over x equals 3 end cell space cell space space space space space end cell cell 1 over y equals 2 end cell row cell 3 x equals 1 end cell space space cell 2 y equals 1 end cell row cell space space space x equals 1 third end cell space space cell y equals 1 half end cell end table end cell end table 

Jadi, HP dari SPDV berikut dengan metode invers matriks adalah open curly brackets open parentheses 1 third comma 1 half close parentheses close curly brackets.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Ishak

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan penyelesaian dan tuliskan himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks. { 3 x − 2 y = 3 x + y = − 4 ​

45

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia