Roboguru

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks. {3x1​+4y3​=25​9x5​+3y2​=3​

Pertanyaan

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks.

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator 3 x end fraction plus fraction numerator 3 over denominator 4 y end fraction equals 5 over 2 end cell row cell fraction numerator 5 over denominator 9 x end fraction plus fraction numerator 2 over denominator 3 y end fraction equals 3 end cell end table close end style   

Pembahasan Soal:

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank e end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table  

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses  

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B, dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses  

Penentuan X dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table  

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka inversnya adalah: 

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses  

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator 3 x end fraction plus fraction numerator 3 over denominator 4 y end fraction equals 5 over 2 end cell row cell fraction numerator 5 over denominator 9 x end fraction plus fraction numerator 2 over denominator 3 y end fraction equals 3 end cell end table close end style  

Misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b, maka didapatkan persamaan baru yaitu:

1 third a plus 3 over 4 b equals 5 over 2 rightwards double arrow 4 a plus 9 b equals 30 5 over 9 a plus 2 over 3 b equals 3 rightwards double arrow 5 a plus 6 b equals 27   

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 4 9 row 5 6 end table close parentheses open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses    

Misalkan A equals open parentheses table row 4 9 row 5 6 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row a row b end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses, maka matriks X didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 9 row 5 6 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 6 close parentheses minus open parentheses 9 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end fraction open parentheses table row 6 cell negative 9 end cell row cell negative 5 end cell 4 end table close parentheses open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 24 minus 45 end fraction open parentheses table row cell negative 63 end cell row cell negative 42 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 21 end fraction open parentheses table row cell negative 63 end cell row cell negative 42 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses end cell end table       

Nilai x dan y didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 1 over x equals a end cell space cell space space space space space space space space space end cell cell 1 over y equals b end cell row cell 1 over x equals 3 end cell space cell space space space space space end cell cell 1 over y equals 2 end cell row cell 3 x equals 1 end cell space space cell 2 y equals 1 end cell row cell space space space x equals 1 third end cell space space cell y equals 1 half end cell end table end cell end table 

Jadi, HP dari SPDV berikut dengan metode invers matriks adalah open curly brackets open parentheses 1 third comma 1 half close parentheses close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan penyelesaian dan tuliskan himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks. {7x+y=710x+2y=5​

0

Roboguru

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks. {x2​+y3​=1x4​+y3​=4​

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian dan tuliskan himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks. {4x−y=0x+2y=9​

0

Roboguru

Solve, where possible, each of the following sets of equations. ⎩⎨⎧​x+y=32x−y=3x+2y=4​

0

Roboguru

Hitunglah kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang dan kecepatan arus sungai jika ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah arus dan 6 jam berlawanan arus.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved