Pertanyaan

Segitiga A BC merupakan segitiga sama sisi, BC = 2 C D , A F = b dan D EF tegak lurus dengan A B , berapakah luas FBCE ?

Segitiga $A BC$ merupakan segitiga sama sisi, $BC = 2 C D, A F = b$ dan $D EF$ tegak lurus dengan $A B$ , berapakah luas $FBCE$ ?

E. Dwi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas adalah .

luas

adalah

Pembahasan

Informasi di atas dapat digambar seperti berikut ini: Misalkan panjang . Segitiga sebangun dengan segitiga . Tentukan panjang , dimana sudut-sudut segitiga sama sisi-sisi masing- masing adalah . Sedangkan panjang adalah: Maka dengan menggunakan konsep kesebangunan, panjang adalah: Sehingga didapat panjang . Karena , maka: Sehingga, luas adalah: Jadi, luas adalah .

Informasi di atas dapat digambar seperti berikut ini:

Misalkan panjang .

Segitiga sebangun dengan segitiga .

Tentukan panjang , dimana sudut-sudut segitiga sama sisi-sisi masing- masing adalah .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 60 degree end cell equals cell fraction numerator A F over denominator A E end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator b over denominator A E end fraction end cell row cell A E end cell equals cell 2 b end cell end table end style$

Sedangkan panjang adalah:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 60 degree end cell equals cell fraction numerator E F over denominator A E end fraction end cell row cell 1 half square root of 3 end cell equals cell fraction numerator E F over denominator 2 b end fraction end cell row cell 2 E F end cell equals cell 2 b square root of 3 end cell row cell E F end cell equals cell b square root of 3 end cell end table end style$

Maka dengan menggunakan konsep kesebangunan, panjang adalah:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator A F over denominator B F end fraction end cell equals cell fraction numerator A E over denominator B D end fraction end cell row cell fraction numerator b over denominator B F end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 b over denominator 3 x end fraction end cell row cell B F times 2 b end cell equals cell 3 x b end cell row cell B F end cell equals cell fraction numerator 3 x b over denominator 2 b end fraction end cell row cell B F end cell equals cell 3 over 2 x end cell end table end style$

Sehingga didapat panjang .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell B C end cell row cell b plus 3 over 2 x end cell equals cell 2 x end cell row b equals cell 2 x minus 3 over 2 x end cell row b equals cell 1 half x end cell row x equals cell 2 b end cell end table end style

Karena , maka:

Sehingga, luas adalah:

Jadi, luas adalah .