Roboguru

Segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi, BC=2CD,AF=b dan DEF tegak lurus dengan AB, berapakah luas FBCE?

Pertanyaan

Segitiga begin mathsize 14px style A B C end style merupakan segitiga sama sisi, begin mathsize 14px style B C equals 2 C D comma space A F equals b end style dan begin mathsize 14px style D E F end style tegak lurus dengan begin mathsize 14px style A B end style, berapakah luas begin mathsize 14px style F B C E end style?

Pembahasan Soal:

Informasi di atas dapat digambar seperti berikut ini:



Misalkan panjang begin mathsize 14px style C D equals x end style.

Segitiga begin mathsize 14px style B D F end style sebangun dengan segitiga begin mathsize 14px style A E F end style.

Tentukan panjang begin mathsize 14px style A E end style, dimana sudut-sudut segitiga sama sisi-sisi masing- masing adalah begin mathsize 14px style 60 degree end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 60 degree end cell equals cell fraction numerator A F over denominator A E end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator b over denominator A E end fraction end cell row cell A E end cell equals cell 2 b end cell end table end style 

Sedangkan panjang begin mathsize 14px style E F end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 60 degree end cell equals cell fraction numerator E F over denominator A E end fraction end cell row cell 1 half square root of 3 end cell equals cell fraction numerator E F over denominator 2 b end fraction end cell row cell 2 E F end cell equals cell 2 b square root of 3 end cell row cell E F end cell equals cell b square root of 3 end cell end table end style 

Maka dengan menggunakan konsep kesebangunan, panjang begin mathsize 14px style B F end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator A F over denominator B F end fraction end cell equals cell fraction numerator A E over denominator B D end fraction end cell row cell fraction numerator b over denominator B F end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 b over denominator 3 x end fraction end cell row cell B F times 2 b end cell equals cell 3 x b end cell row cell B F end cell equals cell fraction numerator 3 x b over denominator 2 b end fraction end cell row cell B F end cell equals cell 3 over 2 x end cell end table end style 

Sehingga didapat panjang begin mathsize 14px style B F equals 3 over 2 x end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell B C end cell row cell b plus 3 over 2 x end cell equals cell 2 x end cell row b equals cell 2 x minus 3 over 2 x end cell row b equals cell 1 half x end cell row x equals cell 2 b end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style x equals 2 b end style, maka:

begin mathsize 14px style A B equals B C equals A C equals 2 x space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 2 left parenthesis 2 b right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 4 b end style 

Sehingga, luas begin mathsize 14px style F B C E end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript F B C E end subscript end cell equals cell L subscript A B C end subscript minus L subscript A F E end subscript end cell row blank equals cell 1 half times A B times A C times sin space A minus 1 half times A F times E F end cell row blank equals cell 1 half times 4 b times 4 b times sin space 60 degree minus 1 half times b times b square root of 3 end cell row blank equals cell 8 b squared times 1 half square root of 3 minus 1 half b squared square root of 3 end cell row blank equals cell 4 b squared square root of 3 minus 1 half b squared square root of 3 end cell row blank equals cell 7 over 2 b squared square root of 3 end cell end table end style

Jadi, luas begin mathsize 14px style F B C E end style adalah begin mathsize 14px style 7 over 2 b squared square root of 3 end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Luas △PQR jika ∠P=60∘,PQ=15cm dan BC = 20 cm adalah …

0

Roboguru

Diketahui segitiga PQR dengan PQ=12cm, PR=9cm dan besar sudut P=30∘. Luas segitiga  adalah ...

0

Roboguru

Diketahui suatu taman di tengah kota berbentuk segitiga sembarang. Jika sudut apit sebesar 60∘ dan dua sisi yang mengapitnya masing-masing panjangnya 18 meter dan 16 meter, maka luas taman tersebut ad...

1

Roboguru

Luas jajar genjang ABCD pada gambar berikut adalah ....

0

Roboguru

a. Hitunglah luas segi delapan beraturan jika panjang sisinya adalah 12cm.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved