Iklan

Iklan

Pertanyaan

Segitiga A BC merupakan segitiga sama sisi, BC = 2 C D , A F = b dan D EF tegak lurus dengan A B , berapakah luas FBCE ?

Segitiga  merupakan segitiga sama sisi,  dan  tegak lurus dengan , berapakah luas ?

Iklan

E. Dwi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas adalah .

luas begin mathsize 14px style F B C E end style adalah begin mathsize 14px style 7 over 2 b squared square root of 3 end style

Iklan

Pembahasan

Informasi di atas dapat digambar seperti berikut ini: Misalkan panjang . Segitiga sebangun dengan segitiga . Tentukan panjang , dimana sudut-sudut segitiga sama sisi-sisi masing- masing adalah . Sedangkan panjang adalah: Maka dengan menggunakan konsep kesebangunan, panjang adalah: Sehingga didapat panjang . Karena , maka: Sehingga, luas adalah: Jadi, luas adalah .

Informasi di atas dapat digambar seperti berikut ini:



Misalkan panjang begin mathsize 14px style C D equals x end style.

Segitiga begin mathsize 14px style B D F end style sebangun dengan segitiga begin mathsize 14px style A E F end style.

Tentukan panjang begin mathsize 14px style A E end style, dimana sudut-sudut segitiga sama sisi-sisi masing- masing adalah begin mathsize 14px style 60 degree end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 60 degree end cell equals cell fraction numerator A F over denominator A E end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator b over denominator A E end fraction end cell row cell A E end cell equals cell 2 b end cell end table end style 

Sedangkan panjang begin mathsize 14px style E F end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 60 degree end cell equals cell fraction numerator E F over denominator A E end fraction end cell row cell 1 half square root of 3 end cell equals cell fraction numerator E F over denominator 2 b end fraction end cell row cell 2 E F end cell equals cell 2 b square root of 3 end cell row cell E F end cell equals cell b square root of 3 end cell end table end style 

Maka dengan menggunakan konsep kesebangunan, panjang begin mathsize 14px style B F end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator A F over denominator B F end fraction end cell equals cell fraction numerator A E over denominator B D end fraction end cell row cell fraction numerator b over denominator B F end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 b over denominator 3 x end fraction end cell row cell B F times 2 b end cell equals cell 3 x b end cell row cell B F end cell equals cell fraction numerator 3 x b over denominator 2 b end fraction end cell row cell B F end cell equals cell 3 over 2 x end cell end table end style 

Sehingga didapat panjang begin mathsize 14px style B F equals 3 over 2 x end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell B C end cell row cell b plus 3 over 2 x end cell equals cell 2 x end cell row b equals cell 2 x minus 3 over 2 x end cell row b equals cell 1 half x end cell row x equals cell 2 b end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style x equals 2 b end style, maka:

begin mathsize 14px style A B equals B C equals A C equals 2 x space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 2 left parenthesis 2 b right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 4 b end style 

Sehingga, luas begin mathsize 14px style F B C E end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript F B C E end subscript end cell equals cell L subscript A B C end subscript minus L subscript A F E end subscript end cell row blank equals cell 1 half times A B times A C times sin space A minus 1 half times A F times E F end cell row blank equals cell 1 half times 4 b times 4 b times sin space 60 degree minus 1 half times b times b square root of 3 end cell row blank equals cell 8 b squared times 1 half square root of 3 minus 1 half b squared square root of 3 end cell row blank equals cell 4 b squared square root of 3 minus 1 half b squared square root of 3 end cell row blank equals cell 7 over 2 b squared square root of 3 end cell end table end style

Jadi, luas begin mathsize 14px style F B C E end style adalah begin mathsize 14px style 7 over 2 b squared square root of 3 end style

Latihan Bab

Konsep Kilat

Derajat dan Radian

Perbandingan Sisi (Trigonometri)

Sudut Istimewa (Trigonometri)

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

752

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan panjang rusuk a cm . Luas △ BDG adalah ....

163

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia