Pertanyaan

Sebuah trapesium ABCD siku-siku di A, AB sejajar CD , panjang AB=9cm , AD=12cm , dan CD=5cm . Jika kedua diagonal trapesium tersebut berpotongan di titik E, a. hitung panjang diagonal AC dan BD ! b. hitung panjang DE,EB,AE,danEC !

Sebuah trapesium ABCD siku-siku di A, $AB$ sejajar $CD$ , panjang $AB=9 cm$ , $AD=12 cm$ , dan $CD=5 cm$ . Jika kedua diagonal trapesium tersebut berpotongan di titik E,

a. hitung panjang diagonal $AC$ dan $BD$ !

b. hitung panjang $DE, EB, AE, dan EC$ !

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang berturut-turut adalah , , , dan .

panjang

berturut-turut adalah

, dan

Pembahasan

Trapesium ABCD tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. a. Panjang diagonal dan dapat ditentukan sebagai berikut Dengan demikian, panjang dan . b. Panjang dapat ditentukan sebagai berikut. Segitiga CED sebangun dengan segitiga AEB sehingga diperoleh perbandingan berikut. Misal panjang DE=5 x dan panjang EB=9 x diperoleh Diperoleh Segitiga CED sebangun dengan segitiga AEB sehingga diperoleh perbandingan berikut. Misal panjang AE=9 x dan panjang EC=5 x diperoleh Diperoleh Dengan demikian,panjang berturut-turut adalah , , , dan .

Trapesium ABCD tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

a. Panjang diagonal dan dapat ditentukan sebagai berikut

Dengan demikian, panjang dan .

b. Panjang dapat ditentukan sebagai berikut.

Segitiga CED sebangun dengan segitiga AEB sehingga diperoleh perbandingan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator text DE end text over denominator text EB end text end fraction end cell equals cell fraction numerator text CD end text over denominator text AB end text end fraction end cell row cell fraction numerator text DE end text over denominator text EB end text end fraction end cell equals cell 5 over 9 end cell end table end style$

Misal panjang $DE=5 x$ dan panjang $EB=9 x$ diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text DE+EB end text end cell equals cell text BD end text end cell row cell 5 x plus 9 x end cell equals 15 row cell 14 x end cell equals 15 row x equals cell 15 over 14 end cell end table end style

Diperoleh

begin mathsize 14px style text DE end text equals 5 x equals 5 times 15 over 14 equals 5 comma 36 text EB end text equals 9 x equals 9 times 15 over 14 equals 9 comma 64 end style

Segitiga CED sebangun dengan segitiga AEB sehingga diperoleh perbandingan berikut.

$begin mathsize 14px style fraction numerator text AE end text over denominator text EC end text end fraction equals fraction numerator text AB end text over denominator text CD end text end fraction fraction numerator text AE end text over denominator text EC end text end fraction equals 9 over 5 end style$

Misal panjang $AE=9 x$ dan panjang $EC=5 x$ diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text AE+EC end text end cell equals cell text AC end text end cell row cell 9 x plus 5 x end cell equals 13 row cell 14 x end cell equals 13 row x equals cell 13 over 14 end cell end table end style

Diperoleh

begin mathsize 14px style text AE end text equals 9 x equals 9 times 13 over 14 equals 8 comma 36 text EC end text equals 5 x equals 5 times 13 over 14 equals 4 comma 64 end style

Dengan demikian, panjang berturut-turut adalah , , , dan .