Pertanyaan

Sebuah perusahaan memproduksi produknya dengan menggunakan dua pabriknya yang bekerja dengan fungsi biaya total (TC) sebagai berikut: TC = 2 X 2 + 4 Y 2 − XY Dimana X merupakan output dari pabrik yang pertama dan Y merupakan output dari pabrik yang kedua. Manajemen berusaha menentukan kombinasi biaya terendah antara X dan tunduk kepada kendala bahwa total harus 20 unit. Minimumkan TC = 2 X 2 + 4 Y 2 − XY !

Sebuah perusahaan memproduksi produknya dengan menggunakan dua pabriknya yang bekerja dengan fungsi biaya total (TC) sebagai berikut:

$TC = 2 X^{2} + 4 Y^{2} - XY$

Dimana X merupakan output dari pabrik yang pertama dan Y merupakan output dari pabrik yang kedua. Manajemen berusaha menentukan kombinasi biaya terendah antara X dan tunduk kepada kendala bahwa total harus 20 unit. Minimumkan $TC = 2 X^{2} + 4 Y^{2} - XY$ ! $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Tri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

biaya minimum TC adalah 442,87.

biaya minimum TC adalah 442,87. $\;\;$

Pembahasan

Diketahui: TC = 2 X 2 + 4 Y 2 − X Y Kendala = 20 unit, maka X + Y = 20 Ditanya: Biaya minimum TC Jawab: TC = 2 X 2 + 4 Y 2 − X Y = 2 ( 20 − Y ) 2 + 4 Y 2 − ( 20 − Y ) Y = 2 ( 400 − 40 Y + Y 2 ) + 4 Y 2 − 20 Y + Y 2 = 800 − 80 Y + 2 Y 2 + 4 Y 2 − 20 Y + Y 2 = 800 − 100 Y + 7 Y 2 Turunan pertama (total biaya marjinal) = − 100 + 14 y = 0 14 y = 100 Y = 7 , 143 D ib u l a t kan = 7 , 1 Subtitusi Y ke persamaan ‘kendala’ X + 7 , 143 = 20 X = 12 , 857 D ib u l a t kan = 12 , 9 Subtitusikan X dan Y yang paling optimal supaya biaya minimum ini masuk ke dalam persamaan TC (belum diturunkan) TC = 2 X 2 + 4 Y 2 − X Y = 2 ( 12 , 9 ) 2 + 4 ( 7 , 1 ) 2 − ( 7 , 1 ) ( 12 , 9 ) = 332 , 82 + 201 , 64 − 91 , 59 = 442 , 87 Jadi biaya minimum TC adalah 442,87.

Diketahui:
$TC = 2 X^{2} + 4 Y^{2} - X Y$
Kendala = 20 unit, maka $X + Y = 20$

Ditanya:
Biaya minimum TC

Jawab:
$TC = 2 X^{2} + 4 Y^{2} - X Y = 2 (20 - Y)^{2} + 4 Y^{2} - (20 - Y) Y = 2 (400 - 40 Y + Y^{2}) + 4 Y^{2} - 20 Y + Y^{2} = 800 - 80 Y + 2 Y^{2} + 4 Y^{2} - 20 Y + Y^{2} = 800 - 100 Y + 7 Y^{2}$

Turunan pertama (total biaya marjinal)
$= - 100 + 14 y = 0 14 y = 100 Y = 7, 143 D ib u l a t kan = 7, 1$

Subtitusi Y ke persamaan ‘kendala’
$X + 7, 143 = 20 X = 12, 857 D ib u l a t kan = 12, 9$

Subtitusikan X dan Y yang paling optimal supaya biaya minimum ini masuk ke dalam persamaan TC (belum diturunkan)
$TC = 2 X^{2} + 4 Y^{2} - X Y = 2 (12, 9)^{2} + 4 (7, 1)^{2} - (7, 1) (12, 9) = 332, 82 + 201, 64 - 91, 59 = 442, 87$

Jadi biaya minimum TC adalah 442,87. $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Biaya tetap yang dikeluarkan suatu perusahaan dalam persaingan sempurna Rp20.000,00. Biaya variabel pada tingkat produksi ditunjukkan dalam tabel berikut. Lengkapi data-data dalam tabel di at...

3.0

Jawaban terverifikasi

Seorang produsen komputer memproduksi 150 unit komputer perbulan dengan biaya tetap sebesar Rp. 20.000.000 dan biaya variabel perunitnya sebesar 20% dari biaya tetapnya. Berapakah biaya total yang har...

3.0

Jawaban terverifikasi

Harga pokok produksi (HPP) dapat dihitung dengan rumus

4.5

Jawaban terverifikasi

Bapak Pandu akan membuat prototype produk lemari serba guna. Berikut adalah biaya - biaya yang dikeluarkan sebagai berikut : Pembelian bahan baku Rp 920.000 Diskon pembelian 15% dari bahan ba...

0.0

Jawaban terverifikasi

Penerimaan total seorang produsen ditunjukan oleh persamaan TR = 200 Q − 5 Q 2 dan biaya total ditunjukan oleh persamaan TC = 100 Q berdasarkan persamaan tersebut, perusahaan memperoleh....

5.0

Jawaban terverifikasi