Pertanyaan

Sebuahmesin menghasilkan 10 barang dan 3 barang di antaranya rusak. Apabila diambil3 barang secara acak, tentukan tabel distribusi peluang terambil barang rusak.

Sebuah mesin menghasilkan 10 barang dan 3 barang di antaranya rusak. Apabila diambil 3 barang secara acak, tentukan tabel distribusi peluang terambil barang rusak.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperolehtabel distribusi peluang terambil barang rusak seperti di atas.

diperoleh tabel distribusi peluang terambil barang rusak seperti di atas.

Pembahasan

Ingat kembali konsep menentukan peluang kejadian variabel acak, kombinasi, dan distribusi peluang. f ( x ) = P ( X = x ) = n ( S ) n k Terlebih dahulu tentukan kemungkinan seluruhnya atau n ( S ) dengan cara kombinasi 3 dari 10. 10 C 3 = = = = = 3 ! ( 10 − 3 ) ! 10 ! 3 ! 7 ! 10 ! 3 × 2 × 1 × 7 ! 10 × 9 × 8 × 7 ! 6 720 120 Kemungkinan terambil 3 barang tidak ada yang rusak atau x = 0 , yaitu kombinasi 3 dari 7. n 1 = = = = = 7 C 3 = 3 ! ( 7 − 3 ) ! 7 ! 3 ! 4 ! 7 ! 3 × 2 × 1 × 4 ! 7 × 6 × 5 × 4 ! 6 210 35 Kemungkinan terambil 3 barang 1 rusak 2 tidak rusak atau x = 1 , yaitu kombinasi 1 dari 3 dan kombinasi 2 dari 7. n 2 = = = = = 3 C 1 × 7 C 2 = 1 ! ( 3 − 1 ) ! 3 ! × 2 ! ( 7 − 2 ) ! 7 ! 1 ! 2 ! 3 ! × 2 ! 5 ! 7 ! 1 × 2 ! 3 × 2 ! × 2 × 1 × 5 ! 7 × 6 × 5 ! 3 × 2 42 63 Kemungkinan terambil 3 barang 2rusak 1tidak rusak atau x = 2 , yaitu kombinasi 2dari 3 dan kombinasi 1dari 7. n 3 = = = = = 3 C 2 × 7 C 1 = 2 ! ( 3 − 2 ) ! 3 ! × 1 ! ( 7 − 1 ) ! 7 ! 2 ! 1 ! 3 ! × 1 ! 6 ! 7 ! 2 ! × 1 3 × 2 ! × 1 × 6 ! 7 × 6 ! 3 × 7 21 Kemungkinan terambil 3 barang yang rusak atau x = 3 , yaitu kombinasi 3 dari 3. n 4 = = = 3 C 3 = 3 ! ( 3 − 3 ) ! 3 ! 3 ! 0 ! 3 ! 1 Kemudian tentukan nilai peluang pada masing-masing kemungkinan. Peluang terambil 3 barang tidak ada yang rusak atau x = 0 . f ( 0 ) = P ( X = 0 ) = = = n ( S ) n 1 120 35 24 7 Peluangterambil 3 barang 1 rusak 2 tidak rusak atau x = 1 . f ( 1 ) = P ( X = 1 ) = = = n ( S ) n 2 120 63 40 21 Peluangterambil 3 barang 2rusak 1tidak rusak atau x = 2 . f ( 2 ) = P ( X = 2 ) = = = n ( S ) n 3 120 21 40 7 Peluangterambil 3 barang yang rusak atau x = 3 . f ( 3 ) = P ( X = 3 ) = = n ( S ) n 4 120 1 Sehingga jika dibuat dalam bentuk tabel menjadi seperti berikut. Dengan demikian, diperolehtabel distribusi peluang terambil barang rusak seperti di atas.

Ingat kembali konsep menentukan peluang kejadian variabel acak, kombinasi, dan distribusi peluang.

$f (x) = P (X = x) = \frac{n _{k}}{n ( S )}$

Terlebih dahulu tentukan kemungkinan seluruhnya atau $n (S)$ dengan cara kombinasi 3 dari 10.

$_{10} C_{3} = = = = = \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \frac{10 !}{3 ! 7 !} \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 !}{3 \times 2 \times 1 \times 7 !} \frac{720}{6} 120$

Kemungkinan terambil 3 barang tidak ada yang rusak atau $x = 0$ , yaitu kombinasi 3 dari 7.

$n_{1} = = = = =_{7} C_{3} = \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \frac{7 !}{3 ! 4 !} \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{3 \times 2 \times 1 \times 4 !} \frac{210}{6} 35$

Kemungkinan terambil 3 barang 1 rusak 2 tidak rusak atau $x = 1$ , yaitu kombinasi 1 dari 3 dan kombinasi 2 dari 7.

$n_{2} = = = = =_{3} C_{1} \times_{7} C_{2} = \frac{3 !}{1 ! ( 3 - 1 ) !} \times \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \frac{3 !}{1 ! 2 !} \times \frac{7 !}{2 ! 5 !} \frac{3 \times 2 !}{1 \times 2 !} \times \frac{7 \times 6 \times 5 !}{2 \times 1 \times 5 !} 3 \times \frac{42}{2} 63$

Kemungkinan terambil 3 barang 2 rusak 1 tidak rusak atau $x = 2$ , yaitu kombinasi 2 dari 3 dan kombinasi 1 dari 7.

$n_{3} = = = = =_{3} C_{2} \times_{7} C_{1} = \frac{3 !}{2 ! ( 3 - 2 ) !} \times \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \frac{3 !}{2 ! 1 !} \times \frac{7 !}{1 ! 6 !} \frac{3 \times 2 !}{2 ! \times 1} \times \frac{7 \times 6 !}{1 \times 6 !} 3 \times 7 21$

Kemungkinan terambil 3 barang yang rusak atau $x = 3$ , yaitu kombinasi 3 dari 3.

$n_{4} = = =_{3} C_{3} = \frac{3 !}{3 ! ( 3 - 3 ) !} \frac{3 !}{3 ! 0 !} 1$

Kemudian tentukan nilai peluang pada masing-masing kemungkinan.

*Peluang terambil 3 barang tidak ada yang rusak atau $x = 0$ .

$f (0) = P (X = 0) = = = \frac{n _{1}}{n ( S )} \frac{35}{120} \frac{7}{24}$

*Peluang terambil 3 barang 1 rusak 2 tidak rusak atau $x = 1$ .

$f (1) = P (X = 1) = = = \frac{n _{2}}{n ( S )} \frac{63}{120} \frac{21}{40}$

*Peluang terambil 3 barang 2 rusak 1 tidak rusak atau $x = 2$ .

$f (2) = P (X = 2) = = = \frac{n _{3}}{n ( S )} \frac{21}{120} \frac{7}{40}$

*Peluang terambil 3 barang yang rusak atau $x = 3$ .

$f (3) = P (X = 3) = = \frac{n _{4}}{n ( S )} \frac{1}{120}$

Sehingga jika dibuat dalam bentuk tabel menjadi seperti berikut.

Dengan demikian, diperoleh tabel distribusi peluang terambil barang rusak seperti di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Dua kotak masing-masing berisi 3 bola. Kotak I berisi bola merah bernomor 1 sampai 3. Kotak II berisi bola putih bernomor 4 sampai 6. Dari kedua kotak diambil satu bola secara bersamaan. Jika X menyat...

4.9

Jawaban terverifikasi

Tiap papan berputar pada Gambar 4.4 diputar satu kali. Ambil X 1 menyatakan angka yang diperoleh dari papan A , dan X 2 menyatakan angka yang diperoleh dari papan B . Tunjukkan bahwa Y = X 1 + X...

4.3

Jawaban terverifikasi

Tabel distribusi peluang banyak sepeda motor yang terjual di dealer A selama 100 hari sebagai berikut. Berapa hari terjual sepeda motor sebanyak 2 unit?

4.8

Jawaban terverifikasi

4.9

Jawaban terverifikasi

Tiap papan berputar pada Gambar 4.4 diputar satu kali. Ambil X 1 menyatakan angka yang diperoleh dari papan A , dan X 2 menyatakan angka yang diperoleh dari papan B . Tunjukkan bahwa Y = X 1 + X...

4.3

Jawaban terverifikasi