Roboguru

Sebuah gunung dimodelkan sebagai kerucut dengan tinggi H dan sudut setengah bukaan θ, dimana sinθ=41​. Sebuah lintasan yang mengitari gunung dibuat untuk menhubungkan titik A pada dasar gunung dan titik B pada permukaan gunung, dimana puncak gunung (titik P), titik A, dan titik B terletak pada satu garis lurus. Panjang segmen garis lurus AB adalah h=15​H​. Lintasan dibuat menggunakan kawat dengan panjang minimum yang mengitari gunung. Sebuah partikel yang dapat bergerak bebas tanpa gesekan sepanjang lintasan kawat ditembakkan dari titik A dan bergerak menuju titik B. Nyatakan semua jawaban dalam H dan percepatan gravitasi g. Jika partikel ditembakkan dari titik A dengan kalajuan v tersebut, hitung kelajuan partikel di titik B yakni v'.

Pertanyaan

Sebuah gunung dimodelkan sebagai kerucut dengan tinggi H dan sudut setengah bukaan θ, dimana sin space theta equals 1 fourth. Sebuah lintasan yang mengitari gunung dibuat untuk menhubungkan titik A pada dasar gunung dan titik pada permukaan gunung, dimana puncak gunung (titik P), titik A, dan titik B terletak pada satu garis lurus. Panjang segmen garis lurus top enclose A B end enclose adalah h equals fraction numerator H over denominator square root of 15 end fraction. Lintasan dibuat menggunakan kawat dengan panjang minimum yang mengitari gunung. Sebuah partikel yang dapat bergerak bebas tanpa gesekan sepanjang lintasan kawat ditembakkan dari titik A dan bergerak menuju titik B. Nyatakan semua jawaban dalam H dan percepatan gravitasi g.

Jika partikel ditembakkan dari titik A dengan kalajuan v tersebut, hitung kelajuan partikel di titik B yakni v'. space 

Pembahasan Soal:

Diketahui:
Tinggi = H
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses theta close parentheses end cell equals cell 1 fourth end cell row cell top enclose A B end enclose end cell equals cell h equals blank fraction numerator H over denominator square root of 15 end fraction end cell end table end style 

Ditanya:
Kelajuan partikel

Jawab

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half m v squared end cell equals cell m g c o s theta plus 1 half blank m v to the power of apostrophe squared end cell row cell v squared end cell equals cell 2 g open parentheses fraction numerator H over denominator square root of 15 end fraction close parentheses open parentheses 1 fourth square root of 15 blank close parentheses plus v to the power of apostrophe squared end cell row cell v to the power of apostrophe squared end cell equals cell 4 over 5 g H minus 1 half g H end cell row cell v to the power of apostrophe end cell equals cell square root of 3 over 10 g H end root end cell end table end style 

Jadi, kelajuan partikel adalah begin mathsize 14px style square root of 3 over 10 g H end root end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Rizqa

Mahasiswa/Alumni Universitas Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dari titik A di tanah, sebuah bola dilemparkan dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasi 37° (sin 37° = 0,6). Jika g = 10 m/s², hitunglah: Komponen kecepatan awal dalam arah horizontal dan ver...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

V subscript 0 equals 20 space straight m divided by straight s theta equals 37 degree g equals 10 space straight m divided by straight s squared

Ditanya:

V subscript 0 x end subscript equals... ? V subscript 0 y end subscript equals... ? V subscript t left parenthesis t equals 0 comma 4 space straight s right parenthesis equals... ? x comma space y space left parenthesis t equals 0 comma 4 space straight s right parenthesis equals... ? y subscript m a x end subscript equals... ? x subscript m a x equals... ? end subscript

Jawab:

Pertanyaan 1

Komponen Kecepatan awal dalam arah horizontal:

V subscript 0 x end subscript equals V subscript 0 times cos open parentheses theta close parentheses V subscript 0 x end subscript equals 20 times cos open parentheses 37 degree close parentheses V subscript 0 x end subscript equals 20 times 0 comma 8 V subscript 0 x end subscript equals 16 space straight m divided by straight s

Komponen kecepatan awal dalam arah vertikal

V subscript 0 y end subscript equals V subscript 0 times sin open parentheses theta close parentheses V subscript 0 y end subscript equals 20 times sin open parentheses 37 degree close parentheses V subscript 0 y end subscript equals 20 times 0 comma 6 V subscript 0 y end subscript equals 12 space straight m divided by straight s

Pertanyaan 2

Hitung komponen kecepatan pada saat t=0,4 s pada arah sumbu x (Vtx) dan sumbu y (Vty)

V subscript t x end subscript equals V subscript 0 x end subscript V subscript t x end subscript equals 16 space straight m divided by straight s 

V subscript t y end subscript equals V subscript 0 y end subscript minus g times t V subscript t y end subscript equals 12 minus 10 times 0 comma 4 V subscript t y end subscript equals 12 minus 4 V subscript t y end subscript equals 8 space straight m divided by straight s 

Setelah itu, hitung resultan kecepatannya (Vt)

V subscript t equals square root of V subscript t x end subscript squared plus V subscript t y end subscript squared end root V subscript t equals square root of 16 squared plus 8 squared end root V subscript t equals square root of 256 plus 64 end root V subscript t equals square root of 320 V subscript t equals square root of 64 times 5 end root V subscript t equals 8 square root of 5 space straight m divided by straight s  

Pertanyaan 3

posisi pada arah horizontal:

x equals V subscript 0 x end subscript times t x equals 16 times 0 comma 4 x equals 6 comma 4 space straight m 

Posisi pada arah vertikal

y equals V subscript 0 y end subscript times t minus 1 half times g times t squared y equals 12 times 0 comma 4 minus 1 half times 10 times 0 comma 4 squared y equals 4 comma 8 minus 5 times 0 comma 16 y equals 4 comma 8 minus 0 comma 8 y equals 4 space straight m 

Posisi bola adalah pada koordinat (6,4 m ; 4 m)

Pertanyaan 4

Ketika bola mencapai tinggi maksimum (ymax), kecepatan vertikal (Vty) sama dengan nol, sehingga:
V subscript t y end subscript squared equals V subscript 0 y end subscript squared minus 2 times g times y 0 squared equals 12 squared minus 2 times 10 times y subscript m a x end subscript 0 equals 144 minus 20 times y subscript m a x end subscript 20 times y subscript m a x end subscript equals 144 y subscript m a x end subscript equals 144 over 20 y subscript m a x end subscript equals 7 comma 2 space straight m 

Pertanyaan 5

Jarak mendatar terjauh dicapai ketika bola kembali ke tanah, sehingga perpindahan vertikalnya sama dengan nol, atau y = 0. Oleh karena itu, langkah pertama hitung waktu hingga bola itu kembali ke tanah, yaitu:

y equals V subscript 0 y end subscript times t minus 1 half times g times t squared 0 equals 12 times t subscript m a x end subscript minus 1 half times 10 times t subscript m a x end subscript squared 0 equals 12 times t subscript m a x end subscript minus 5 times t subscript m a x end subscript squared 5 times t subscript m a x end subscript squared equals 12 times t subscript m a x end subscript 5 times t subscript m a x end subscript equals 12 t subscript m a x end subscript equals 12 over 5 t subscript m a x end subscript equals 2 comma 4 space straight s 

sehingga jarak mendatar terjauhnya adalah:

x subscript m a x end subscript equals V subscript 0 x end subscript times t subscript m a x end subscript x subscript m a x end subscript equals 16 times 2 comma 4 x subscript m a x end subscript equals 38 comma 4 space straight m 

Jadi,

  1. Kecepatan awal dalam arah horizontal danvertikalnya masing-masing adalah 16 m/s dan 12 m/s
  2. Kecepatan bola setelah 0,4 sekon adalah 8 square root of 5 space straight m divided by straight s
  3. Posisi bola setelah 0,4 sekon pada koordinat (6,4 m ; 4 m)
  4. Tinggi maksimum yang dapat dicapai bola adalah 7,2 m
  5. Jarak lemparan terjauh yang dicapai bola adalah 38,4 m

0

Roboguru

Sebuah mobil mainan meluncur dari sisi meja setinggi 1,25 m dari lantai. Jika mobil mendarat di lantai sejauh 0,40 m dari kaki meja, tentukan kecepatan mobil meluncur dari sisi meja.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

hs==1,25m0,40m

Ditanya:

v0...?

Penyelesaian:

Jarak tempuh mobil diformulasikan:

s=v0t

Langkah-langkah:

  1. Mencari t
  2. Mencari nilai v0

1. Waktu saat mobil sampai di tanah sebagai bentuk Gerak Jatuh Bebas:

ttttt=====g2h1021,25102,50,250,5s

2. Mencari nilai v0

s0,40v0v0====v0tv00,50,50,400,8m/s

Dengan demikian, kecepatan mobil meluncur disisi meja sebesar 0,8 m/s.

0

Roboguru

Jika sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 45° dan kecepatan awal 10 m/s, maka tentukanlah kecepatan peluru setelah 0,4 sekon...

Pembahasan Soal:

Diketahui :

vo=10m/sθ=45t=0,4s

Ditanya : kecepatan peluru?

Penyelesaian :

tentukan komponen kecepatan horizontal

vx=vocosθvx=10cos45vx=52m/s

kemudian tentukan komponen kecepatan vertikal

vy=vosinθgtvy=10sin45100,4vy=3,07m/s

maka kecepatan peluru setelah 0,4 sekon adalah

v=vx2+vy2v=(52)2+(3,07)2v=7,7m/s

Dengan demikian, besar kecepatan peluru setelah 0,4 sekon adalah 7,7 m/s.

0

Roboguru

Sebuah batu yang dilemparkan dengan sudut elevasi 30°, ternyata menumbuk tembok sebuah gedung yang berada 203​ m di depan tempat pelemparan dan 15 m di atas titik pelemparan. Hitunglah besar dan arah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui : 

theta equals 30 degree x equals 20 square root of 3 space straight m y equals 15 space straight m g equals 10 space straight m divided by straight s squared  

Ditanya : v ? arah?

Penyelesaian :

Gerak parabola merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan pada sumbu X dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu Y.

Hitung terlebih dahulu waktu yang diperlukan benda menggunakan persamaan posisi  arah horizontal sebagai berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell v subscript 0 cos theta space t end cell row cell 20 square root of 3 end cell equals cell v subscript 0 space end subscript cos space 30 degree space t end cell row cell 20 up diagonal strike square root of 3 end strike end cell equals cell v subscript 0 space end subscript times fraction numerator up diagonal strike square root of 3 end strike over denominator 2 end fraction t end cell row cell 40 over v subscript 0 s end cell equals t end table   

Kemudian, hitung kecepatan awal batu menggunakan persamaan posisi pada arah vertikal (y). 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell v subscript 0 space sin theta space t minus 1 half g t squared end cell row 15 equals cell up diagonal strike v subscript 0 end strike space sin space 30 degree times fraction numerator 40 over denominator up diagonal strike v subscript 0 end strike end fraction minus 1 half times 10 open parentheses 40 over v subscript 0 close parentheses squared end cell row 15 equals cell 0 comma 5 times 40 minus 1 half times 10 times 1600 over v subscript 0 squared end cell row 15 equals cell 20 minus 8000 over v subscript 0 squared end cell row cell 8000 over v subscript 0 squared end cell equals cell 20 minus 15 end cell row cell 8000 over v subscript 0 squared end cell equals 5 row cell 8000 over 5 end cell equals cell v subscript 0 squared end cell row 1600 equals cell v subscript 0 squared end cell row cell square root of 1600 end cell equals cell v subscript 0 end cell row cell 40 space straight m divided by straight s end cell equals cell v subscript 0 end cell end table  

Dengan diketahui kecepatan awal, maka waktu batu sampai menumbuk tembok dapat diketahui.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell 40 over v subscript 0 end cell row blank equals cell 40 over 40 end cell row blank equals cell 1 space straight s end cell end table 

Kemudian hitung kecepatan pada waktu tertentu sebagai berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell v subscript x end cell equals cell v subscript 0 cos theta end cell row blank equals cell 40 space cos space 30 degree end cell row blank equals cell 40 times fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 20 square root of 3 space straight m divided by straight s end cell row cell v subscript y end cell equals cell v subscript italic 0 space sinθ minus g t end cell row blank equals cell 40 space sin space 30 degree minus 10 times 1 end cell row blank equals cell 40 times 0 comma 5 minus 10 end cell row blank equals cell 20 minus 10 end cell row blank equals cell 10 space straight m divided by straight s end cell end table

HItung besar kecepatan menggunakan resultan kedua komponen kecepatan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell square root of v subscript x squared plus v subscript y squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 20 square root of 3 squared close parentheses plus 10 squared end root end cell row blank equals cell square root of 1200 plus 100 end root end cell row blank equals cell square root of 1300 end cell row blank equals cell 10 square root of 13 space straight m divided by straight s end cell end table 

Hitung arah kecepatan menggunakan arah vektor komponen kecepatan batu.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space theta end cell equals cell v subscript y over v subscript x end cell row cell tan space theta end cell equals cell fraction numerator 10 over denominator 20 square root of 3 end fraction end cell row cell tan space theta end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 3 end fraction end cell row cell tan space theta end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 6 end fraction end cell row cell tan to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 6 end fraction close parentheses end cell equals theta row cell 16 comma 1 degree end cell equals theta end table  

Dengan demikian, kecepatan batu saat menumbuk tembok 10 square root of 3 m/s pada arah 16,1°.

0

Roboguru

Seorang pengemudi mobil offroad hendak melewati sebuah rintangan berupa parit sepanjang 7,5 m dengan perbedaan ketinggian sebesar 1,8 m. Maka kecepatan mobil minimum agar mobil tidak masuk ke dalam pa...

Pembahasan Soal:

Diketahui : 

X = 7,5 m
h = 1,8 m

Ditanyakan : Kecepatan minimum agar mobil tidak masuk jurang (Vx)... ?

Jawab : 

Perhatikan gambar berikut

Kecepatan minimum agar mobil tidak masuk jurang dapat dicari dengan menggunakan persamaan setengah parabola untuk mencari waktu mendarat di ujung parit sebagai berikut

httt====21gt2g2h102(1,8)0,6s

Setelah itu, kita bisa mencari kecepatan minimum menggunakan persamaan kecepatan pada sumbu X sebagai berikut 

Vx=tX=0,67,5=12,5m/s

Oleh karena itu, jawabannya adalah C. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved