Pertanyaan

Sebuah bola isolator pejal dengan jari-jari R 1 dikelilingi oleh bola konduktor netral berongga dengan jari-jari dalam R 2 dan jari-jari luar R 3 (lihat gambar). Isolator memiliki kerapatan muatan (muatan/volum) sebesar ρ ( r ) = b r ( C / m 3 ) di mana b adalah tetapan dan r adalah jarak dari pusat bola isolator. Hitung medan listrik di r < R 1 R 1 < r < R 2 R 2 < r < R 3 r > R 3

Sebuah bola isolator pejal dengan jari-jari $R_{1}$ dikelilingi oleh bola konduktor netral berongga dengan jari-jari dalam $R_{2}$ dan jari-jari luar $R_{3}$ (lihat gambar). Isolator memiliki kerapatan muatan (muatan/volum) sebesar $ρ (r) = b r (C / m^{3})$ di mana b adalah tetapan dan r adalah jarak dari pusat bola isolator. Hitung medan listrik di

$r < R_{1}$
$R_{1} < r < R_{2}$
$R_{2} < r < R_{3}$
$r > R_{3}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kuat medan listrik pada r < R 1 adalah E = 4 ε 0 πb r 2 , pada R 1 < r < R 2 , R 2 < r < R 3 , dan r > R 3 adalah E = 3 ε 0 r 2 b R 1 4 .

kuat medan listrik pada

r < R_{1}

adalah

E = \frac{πb r ^{2}}{4 ε _{0}}

, pada

R_{1} < r < R_{2}

R_{2} < r < R_{3}

, dan

r > R_{3}

adalah

E = \frac{b R _{1}^{4}}{3 ε _{0} r ^{2}}

Pembahasan

Hukum Gauss: Jumlah garis medan yang menebus permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan dalam lingkup permukaan yang tertutup. Kuat medan listrik pada bola berongg, dimana bola berongga diberi muatan maka akan tersebar merata di permukaan bola. Diketahui: ρ ( r ) = b r ( C / m 3 ) Ditanya: E=...? 1 . M e d a n L i s t r i k d i r < R 1 d Q = ρ d V Q = ∫ ρ d V Q = ∫ ρ . A . d r Q = ∫ 0 r b . r . ( 4 π r 2 ) d r Q = 4 πb ∫ 0 r r 3 Q = πb r 4 ε 0 Q = E . A ε 0 πb r 4 = E . 4 π r 2 E = 4 ε 0 πb r 2 2 . M e d a n l i s t r i k d i R 1 < r < R 2 Q = ρ . V Q = b . R 1 . 3 4 π R 1 3 Q = 3 4 π b R 1 4 ε 0 Q = E . A ε 0 3 4 π b R 1 4 = E .4 π r 2 E = 3 ε 0 r 2 b R 1 4 3 . M e d a n l i s t r i k d i R 2 < r < R 3 Q = ρ . V Q = b . R 1 . 3 4 π R 1 3 Q = 3 4 π b R 1 4 ε 0 Q = E . A ε 0 3 4 π b R 1 4 = E .4 π r 2 E = 3 ε 0 r 2 b R 1 4 4 . M e d a n l i s t r i k d i r > R 3 Q = ρ . V Q = b . R 1 . 3 4 π R 1 3 Q = 3 4 π b R 1 4 ε 0 Q = E . A ε 0 3 4 π b R 1 4 = E .4 π r 2 E = 3 ε 0 r 2 b R 1 4 Jadi, kuat medan listrik pada r < R 1 adalah E = 4 ε 0 πb r 2 , pada R 1 < r < R 2 , R 2 < r < R 3 , dan r > R 3 adalah E = 3 ε 0 r 2 b R 1 4 .

Hukum Gauss: Jumlah garis medan yang menebus permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan dalam lingkup permukaan yang tertutup. Kuat medan listrik pada bola berongg, dimana bola berongga diberi muatan maka akan tersebar merata di permukaan bola.

Diketahui: $ρ (r) = b r (C / m^{3})$

Ditanya: E=...?

$begin mathsize 14px style R a p a t space m u a tan space rho equals fraction numerator Q over denominator V o l end fraction Q equals rho. V o l end style$

$1 . M e d a n L i s t r i k d i r < R_{1} d Q = ρ d V Q = \int ρ d V Q = \int ρ . A . d r Q = \int_{0}^{r} b . r . (4 π r^{2}) d r Q = 4 πb \int_{0}^{r} r^{3} Q = πb r^{4} \frac{Q}{ε _{0}} = E . A \frac{πb r ^{4}}{ε _{0}} = E . 4 π r^{2} E = \frac{πb r ^{2}}{4 ε _{0}}$

$2 . M e d a n l i s t r i k d i R_{1} < r < R_{2} Q = ρ . V Q = b . R_{1} . \frac{4}{3} π R_{1}^{3} Q = \frac{4}{3} π b R_{1}^{4} \frac{Q}{ε _{0}} = E . A \frac{\frac{4}{3} π b R _{1}^{4}}{ε _{0}} = E .4 π r^{2} E = \frac{b R _{1}^{4}}{3 ε _{0} r ^{2}}$

$3 . M e d a n l i s t r i k d i R_{2} < r < R_{3} Q = ρ . V Q = b . R_{1} . \frac{4}{3} π R_{1}^{3} Q = \frac{4}{3} π b R_{1}^{4} \frac{Q}{ε _{0}} = E . A \frac{\frac{4}{3} π b R _{1}^{4}}{ε _{0}} = E .4 π r^{2} E = \frac{b R _{1}^{4}}{3 ε _{0} r ^{2}}$

$4 . M e d a n l i s t r i k d i r > R_{3} Q = ρ . V Q = b . R_{1} . \frac{4}{3} π R_{1}^{3} Q = \frac{4}{3} π b R_{1}^{4} \frac{Q}{ε _{0}} = E . A \frac{\frac{4}{3} π b R _{1}^{4}}{ε _{0}} = E .4 π r^{2} E = \frac{b R _{1}^{4}}{3 ε _{0} r ^{2}}$

Jadi, kuat medan listrik pada $r < R_{1}$ adalah $E = \frac{πb r ^{2}}{4 ε _{0}}$ , pada $R_{1} < r < R_{2}$ , $R_{2} < r < R_{3}$ , dan $r > R_{3}$ adalah $E = \frac{b R _{1}^{4}}{3 ε _{0} r ^{2}}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

181

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Bola berongga dengan diameter 6 cm diberi muatan sebesar 2 × 1 0 − 4 C. Perbandingan kuat medan listrik pada jarak 3 cm dan 9 cm dari pusat bola adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua kulit bola konduktoryang berbeda radiusnyadisusun secara konsentris. Mula-mula, kedua bolanetral. Jika setiap bola diberi muatan Q , medan listrikyang dihasilkan diantara kedua bola itu sama denga...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola konduktor berjari-jari 3 cm didistribusikan muatan sebesar 20 µC. Berapakah besarnya medan listrik pada titik 1/4 jari-jari bola?

5.0

Jawaban terverifikasi

Bola berongga pertama memiliki jari-jari a dan muatan q 1 sepusat dengan bola berongga kedua yang memiliki jari-jari b dan muatan q 2 (lihat gambar). Gunakan hukum Gauss untuk menentukan kua...

5.0

Jawaban terverifikasi

Grafik yang menunjukkan besar medan listrik pada sebuah bola konduktor berongga dengan jari – jari R yang benar adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi