Pertanyaan

Sebuah benda bercahaya berjarak tetap D dari layar. Kemudian benda tersebut diletakkan di depan sebuah lensa konvergen dengan jarak fokus f sehingga akan membentuk bayangan nyata pada layar untuk dua posisi tertentu, yang satu dengan lainnya berjarak d . Tunjukkan bahwaperbandingan ukuran bayangan pada kedua keadaan ini diberikan oleh ( D + d D − d ) 2 !

Sebuah benda bercahaya berjarak tetap $D$ dari layar. Kemudian benda tersebut diletakkan di depan sebuah lensa konvergen dengan jarak fokus $f$ sehingga akan membentuk bayangan nyata pada layar untuk dua posisi tertentu, yang satu dengan lainnya berjarak $d$ . Tunjukkan bahwa perbandingan ukuran bayangan pada kedua keadaan ini diberikan oleh $(\frac{D - d}{D + d})^{2}$ !

Y. Maghfirah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti benar bahwa perbandingan ukuran bayanganadalah .

terbukti benar bahwa perbandingan ukuran bayangan adalah $open parentheses fraction numerator D minus d over denominator D plus d end fraction close parentheses squared$ .

Pembahasan

Jika jarak benda ke lensa dimisalkan , maka jarak layar (bayangan) ke lensa adalah yang ditampilkan secara skematik pada gambar berikut ini. Dengan demikian, dari persamaan lensa diperoleh: Dari bentuk di atas akan diperoleh dua posisi tertentu, sehingga dengan menggunakan rumus selisih akar-akar persamaan kuadrat diperoleh jarak kedua posisi adalah: Perbandingan bayangan pada kedua posisi benda dirumuskan oleh: . Maka, tentukan terlebih dulu besaran yang sesuai dengan rumus di atas yaitu: Sehingga, perbandinganukuran bayangan pada kedua keadaan tersebut adalah: Oleh karena itu, terbukti benar bahwa perbandingan ukuran bayanganadalah .

Jika jarak benda ke lensa dimisalkan , maka jarak layar (bayangan) ke lensa adalah D minus x yang ditampilkan secara skematik pada gambar berikut ini.

Dengan demikian, dari persamaan lensa diperoleh:

$1 over f equals 1 over s plus fraction numerator 1 over denominator s apostrophe end fraction 1 over f equals 1 over x plus fraction numerator 1 over denominator D minus x end fraction 1 over f equals fraction numerator left parenthesis D minus x right parenthesis plus x over denominator x left parenthesis D minus x right parenthesis end fraction x squared minus D x plus D f equals 0$

Dari bentuk di atas akan diperoleh dua posisi tertentu, sehingga dengan menggunakan rumus selisih akar-akar persamaan kuadrat diperoleh jarak kedua posisi adalah:

$x subscript 1 minus x subscript 2 equals fraction numerator square root of D over denominator a end fraction x subscript 1 minus x subscript 2 equals fraction numerator square root of b squared minus 4 a c end root over denominator a end fraction d equals fraction numerator square root of open parentheses negative D close parentheses squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis D f right parenthesis end root over denominator 1 end fraction d equals square root of D squared minus 4 D f end root d equals square root of D left parenthesis D minus 4 f right parenthesis end root.$

Perbandingan bayangan pada kedua posisi benda dirumuskan oleh:

$M subscript 1 over M subscript 2 equals fraction numerator s subscript 1 superscript apostrophe over denominator s subscript 2 superscript apostrophe end fraction cross times s subscript 2 over s subscript 1$ .

Maka, tentukan terlebih dulu besaran yang sesuai dengan rumus di atas yaitu:

$left parenthesis straight i right parenthesis space s subscript 1 equals x subscript 1 equals fraction numerator D plus square root of D squared minus 4 D f end root over denominator 2 end fraction equals fraction numerator D plus d over denominator 2 end fraction left parenthesis ii right parenthesis space s subscript 1 superscript apostrophe equals D minus x subscript 1 equals D over 2 minus fraction numerator square root of D squared minus 4 D f end root over denominator 2 end fraction equals x subscript 2 left parenthesis iii right parenthesis space s subscript 2 equals x subscript 2 equals fraction numerator D minus square root of D squared minus 4 D f end root over denominator 2 end fraction equals fraction numerator D minus d over denominator 2 end fraction left parenthesis iv right parenthesis space s subscript 2 superscript apostrophe equals D minus x subscript 2 equals D over 2 plus fraction numerator square root of D squared minus 4 D f end root over denominator 2 end fraction equals x subscript 1$

Sehingga, perbandingan ukuran bayangan pada kedua keadaan tersebut adalah:

$M subscript 1 over M subscript 2 equals x subscript 2 over x subscript 1 cross times x subscript 2 over x subscript 1 M subscript 1 over M subscript 2 equals open parentheses x subscript 2 over x subscript 1 close parentheses squared M subscript 1 over M subscript 2 equals open parentheses fraction numerator D minus d over denominator D plus d end fraction close parentheses squared.$

Oleh karena itu, terbukti benar bahwa perbandingan ukuran bayangan adalah $open parentheses fraction numerator D minus d over denominator D plus d end fraction close parentheses squared$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah lensa konvergen mempunyai jarak fokus 10 cm. Tentukanlah jarak dan perbesaran bayangan yang terjadi jika benda terletak pada jarak 5cm dari lensa!

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lensa bikonveks mempunyai jarak fokus 8 cm. Sebuah benda yang tingginya 2 cm diletakkan di depan lensa. Hitung letak dan tinggi bayangan jika benda diletakkan di depan lensa pada jarak 20 cm!

0.0

Jawaban terverifikasi

Seekor ulat yang panjangnya 6 cm terletak 6 cm di depan sebuah lensa konvergen yang jarak fokusnya 3 cm. Tentukanlah perbesarannya!

0.0

Jawaban terverifikasi

Pengaduk larutan sepanjang 10 cm diberdirikan pada jarak 8 cm di depan lensa cembung yang memiliki fokus 6 cm. Berdasarkan info di atas tentukan jarak bayangan yang terbentuk dan tinggi bayangan.

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah benda setinggi 12 mm diletakkan di depan lensa cembung yang jarak fokusnya 10 cm hingga terbentuk bayangan 30 cm dari lensa. Tentukan letak benda dan tinggi bayangannya.

3.7

Jawaban terverifikasi