Pertanyaan

Sebuah benda berbentuk silinder pejal bermassa m dan jari-jari R . Silinder diputar terhadap sumbunya yang terletak di pusat massanya. Kemudian pada bagian dalam silinder dibuat lubang seperti gambar. Jika selanjutnya silinder tersebut diputar kembali dengan sumbu yang sama, momen inersia akhir silinder adalah ….

Sebuah benda berbentuk silinder pejal bermassa m dan jari-jari R. Silinder diputar terhadap sumbunya yang terletak di pusat massanya. Kemudian pada bagian dalam silinder dibuat lubang seperti gambar.

Jika selanjutnya silinder tersebut diputar kembali dengan sumbu yang sama, momen inersia akhir silinder adalah ….

$\frac{1}{2} m R^{2}$
$\frac{7}{2} m R^{2}$
$\frac{1}{32} m R^{2}$
$\frac{7}{32} m R^{2}$
$\frac{9}{32} m R^{2}$

D. Kusumawardhani

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui: massa silinder = m jari-jari silinder ( R s ) = R jari-jari lubang ( R L ) = ½ R S → silinder, L → lubang Ditanya: momen inersia akhir silinder? Untuk menjawab soal ini, kita dapat menggunakan persamaan teorema sumbu sejajar, dengan mengurangi momen inersia awal dan momen inersia massa yang hilang sebagai lubang untuk mendapatkan momen inersia akhirnya. Pertama cari momen inersia awal silinder Kemudian cari massa lubang. Karena volume silinder berbanding lurus dengan kuadrat jari-jarinya, maka perbandingan volume silinder ( V s ) dengan volume lubang ( V L ) adalah Karena silinder dan lubang terbuat dari bahan sama, maka massa lubang dapat dicari dengan membandingkan massa jenis silinder dan lubang, yaitu: Maka momen inersia lubang adalah, Karena lubang tidak diputar di tengah melainkan di pinggir lubang, maka momen inersia lubang yang sebenarnya adalah Momen inersia akhir silinder adalah momen inersia silinder mula-mula dikurangi momen inersia lubang yang sebenarnya, maka diperoleh Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui:
massa silinder = m
jari-jari silinder (R_s) = R
jari-jari lubang (R_L) = ½R
S → silinder, L → lubang

Ditanya: momen inersia akhir silinder?

Untuk menjawab soal ini, kita dapat menggunakan persamaan teorema sumbu sejajar, dengan mengurangi momen inersia awal dan momen inersia massa yang hilang sebagai lubang untuk mendapatkan momen inersia akhirnya.

Pertama cari momen inersia awal silinder

begin mathsize 14px style I subscript S equals 1 half M subscript S R subscript S squared I subscript S equals 1 half open parentheses m close parentheses open parentheses R close parentheses squared equals 1 half m R squared blank end style

Kemudian cari massa lubang. Karena volume silinder berbanding lurus dengan kuadrat jari-jarinya, maka perbandingan volume silinder (V_s) dengan volume lubang (V_L) adalah

$begin mathsize 14px style V subscript S over V subscript L equals fraction numerator 4 over 3 pi R subscript S squared over denominator 4 over 3 pi R subscript L squared end fraction equals R subscript S squared over R subscript L squared equals R squared over open parentheses 1 half R close parentheses squared equals fraction numerator 1 over denominator 1 fourth end fraction equals 4 over 1 end style$

Karena silinder dan lubang terbuat dari bahan sama, maka massa lubang dapat dicari dengan membandingkan massa jenis silinder dan lubang, yaitu:

Maka momen inersia lubang adalah,

I subscript L equals 1 half M subscript L R subscript L squared I subscript L equals 1 half open parentheses 1 fourth m close parentheses open parentheses 1 half R close parentheses squared I subscript L equals 1 over 32 m R squared

Karena lubang tidak diputar di tengah melainkan di pinggir lubang, maka momen inersia lubang yang sebenarnya adalah

Momen inersia akhir silinder adalah momen inersia silinder mula-mula dikurangi momen inersia lubang yang sebenarnya, maka diperoleh

$begin mathsize 14px style I subscript S superscript apostrophe equals I subscript S minus I subscript L apostrophe I subscript S superscript apostrophe equals 1 half m R squared minus 9 over 32 m R squared I subscript S superscript apostrophe equals fraction numerator 16 m R squared minus 9 m R squared over denominator 32 end fraction I subscript S superscript apostrophe equals 7 over 32 m R squared end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah silinder pejal memiliki jari-jari 20 cm dan massa 150 gram. Silinder ini kemudian diputar terhadap poros yang melewati pusatnya. Kemudian, suatu lubang dibuat di dalam silinder tersebut seperti...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola pejal memiliki jari-jari 50 cm. Jika massa bola 250 gram, momen inersia saat bola diputar terhadap sumbu yang berjarak 10 cm dari titik pusatnya adalah ....

3.3

Jawaban terverifikasi

Sebuah batang silinder dengan panjang 6 meter dan bermassa 3 kg diputar pada poros A yang berada tepat di tengah-tengah batang sebagai berikut. Jika momen inersia dengan poros di pusat massa bat...

4.6

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola tebal berongga memiliki diameter dalam sebesar 10 cm dan diameter luar sebesar 10,5 cm. Massa bola tersebut adalah 250 gram. Jika bola diputar terhadap sumbu yang melalui titik pusatnya, m...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah silinder tebal berongga memiliki diameter dalam sebesar 3 cm dan diameter luar sebesar 4 cm. Massa dari silinder tersebut adalah 200 gram. Jika silinder diputar terhadap sumbu yang melalui titi...

0.0

Jawaban terverifikasi