Roboguru

sama dengan

Pertanyaan

cos space 67 degree space sin space 68 degree plus space cos space 23 degree space sin space 22 degree sama dengan ...

  1. 1 half

  2. 1 half square root of 2

  3. 1 half square root of 3

  4. 1

  5. 0

Pembahasan Soal:

  • Rumus perkalian trigonometri:

cos space A space sin space B equals fraction numerator sin space open parentheses A plus B close parentheses minus sin space open parentheses A minus B close parentheses over denominator 2 end fraction

Pembahasan:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell cos space 67 degree space sin space 68 degree space plus space cos space 23 degree space sin space 22 degree end cell row blank equals cell fraction numerator sin space open parentheses 67 degree plus 68 degree close parentheses minus sin space open parentheses 67 degree minus 68 degree close parentheses over denominator 2 end fraction plus fraction numerator sin space open parentheses 23 degree plus 22 degree close parentheses minus sin space open parentheses 23 degree minus 22 degree close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 135 degree minus space sin space open parentheses negative 1 degree close parentheses over denominator 2 end fraction plus fraction numerator sin space 45 degree minus sin space 1 degree over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 135 degree plus space sin space open parentheses 1 degree close parentheses over denominator 2 end fraction plus fraction numerator sin space 45 degree minus sin space 1 degree over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 135 degree plus sin space 45 degree over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style plus begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 10 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

sin23xsin5x sama dengan ... .

Pembahasan Soal:

 

Ingat rumus perkalian trigonometri berikut ini:

2sinAsinB=cos(A+B)+cos(AB)

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB) dan 

2cosAsinB=sin(A+B)sin(AB)

Dengan menggunakan rumus tersebut, diperoleh:

sin23xsin5x============sin3xsin3xsin5xsin3xsin5xsin3xsin3x(sin5xsin3x)sin3x21[cos(5x+3x)+cos(5x3x)]sin3x21[cos8x+cos2x]21[cos8xsin3x+sin3xcos2x]21{21[sin(8x+3x)sin(8x3x)]+21[sin(3x+2x)+sin(3x2x)]}21[21(sin11xsin5x)+21(sin5x+sinx)]21[21(sin11x+sin5x+sin5x+sinx)]21[21(sin11x+2sin5x+sinx)]21[21(sinx+2sin5xsin11x)]41(sinx+2sin5xsin11x)

Jadi, sin23xsin5x=41(sinx+2sin5xsin11x).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Nilai dari (tan10∘+tan70∘−tan50∘) adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB)

2cosAsinB=sin(A+B)sin(AB)

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(AB)

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

tan10+tan70tan50=(cos10sin10+cos70sin70)cos50sin50=(cos70cos10cos70sin10+sin70cos10)cos50sin50=22(cos70cos10cos70sin10+sin70cos10)cos50sin50=(2cos70cos102cos70sin10+2sin70cos10)cos50sin50=(cos(70+10)+cos(7010)(sin(70+10)sin(7010))+(sin(70+10)+sin(7010)))cos50sin50=(cos80+cos60(sin80sin60)+(sin80+sin60))cos50sin50=cos80+212sin80cos50sin50=cos80cos50+21cos502sin80cos50sin50(cos80+21)(samakanpenyebut)=cos80cos50+21cos502sin80cos50cos80sin5021sin50=cos80cos50+21cos502sin80cos50cos80sin5021sin5022=2cos80cos50+cos5022sin80cos502cos80sin50sin50=cos(80+50)+cos(8050)+cos502(sin(80+50)+sin(8050))(sin(80+50)sin(8050))sin50=cos130+cos30+cos502(sin130+sin30)(sin130sin30)sin50=cos130+213+cos502(sin130+21)(sin13021)sin50=213+cos130+cos502sin130+1sin130+21sin50=213+cos130+cos5023+sin130sin50=213+(2cos21(130+50)cos21(13050))23+(2cos21(130+50)sin21(13050))=213+(2cos21(180)cos21(80))23+(2cos21(180)sin21(80))=213+(2cos90cos40)23+(2cos90sin40)=213+(20cos40)23+(20sin40)=213+023+0=21323=23÷23=23×32=33=33×33=333=3

Jadi, tan10+tan70tan50=3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Bila , maka = ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style tan space invisible function application straight x equals negative 3 over 4  Buat space segitiganya comma space dengan space konsep colon space tan invisible function application space straight x equals fraction numerator sisi straight space depan over denominator sisi straight space samping end fraction end style

begin mathsize 14px style Sisi straight space miring equals square root of 3 squared plus 4 squared end root equals 5  Karena space intervalnya space fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction less than straight x less than 2 straight pi comma space maka space ada space di space kuadaran space  IV comma space di space mana space nilai space sinusnya space negatif space dan space cosinusnya space positif comma space  sehingga colon  sin invisible function application space straight x equals negative 3 over 5  cos invisible function application space straight x equals 4 over 5    sin invisible function application left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis equals sin space invisible function application straight A space cos invisible function application space straight B minus cos space invisible function application straight A space sin space invisible function application straight B  sin invisible function application open parentheses straight pi over 3 minus straight x close parentheses equals sin invisible function application space straight pi over 3 space cos space invisible function application straight x minus cos invisible function application straight pi over 3 space sin space invisible function application straight x  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 1 half square root of 3 straight space.4 over 5 minus 1 half straight space. straight space open parentheses negative 3 over 5 close parentheses  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 4 over 10 square root of 3 plus 3 over 10  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator open parentheses 4 square root of 3 plus 3 close parentheses over denominator 10 end fraction end style

Roboguru

Nilai

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep trigonometri, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos left parenthesis 135 degree right parenthesis end cell equals cell cos left parenthesis 180 degree minus 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative cos left parenthesis 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin left parenthesis 315 degree right parenthesis end cell equals cell sin left parenthesis 360 degree minus 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative sin left parenthesis 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan left parenthesis 225 degree right parenthesis end cell equals cell tan left parenthesis 270 degree minus 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell cot left parenthesis 45 degree right parenthesis end cell row blank equals 1 end table

Sehingga, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cos left parenthesis 135 degree right parenthesis sin left parenthesis 315 degree right parenthesis plus tan left parenthesis 225 degree right parenthesis end cell equals cell 2 cross times open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses cross times open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 2 cross times 1 half plus 1 end cell row blank equals 2 end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Bentuklah jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus dari  cos(A+B−C)sin(A−B+C)

Pembahasan Soal:

Ingat rumus perkalian trigonometri 2cosαsinβ=sin(α+β)sin(αβ).

Sehingga diperoleh 

cos(A+BC)sin(AB+C)=21(2cos(A+BC)sin(AB+C))=21(sin((A+BC)+(AB+C))sin((A+BC)(AB+C)))=21(sin(2A)sin(2B2C))=21sin(2A)21sin(2B2C)

Dengan demikian, bentuk cos(A+BC)sin(AB+C) sebagai jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus menjadi 21sin(2A)21sin(2B2C).

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved