Rinda mempunyai 2 buku matematika, 2 buku ekonomi, dan 3 buku sejarah. Buku-buku tersebut akan disusun berderet pada sebuah rak buku. Banyaknya penyusunan buku tersebut jika buku yang sejenis harus berkelompok adalah ....

Pertanyaan

6 $\;$
12 $\;$
36 $\;$
72 $\;$
144 $\;$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Ingat kembali rumus permutasi yaitu :

$scriptbase text P end text end scriptbase presubscript n subscript r equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial end fraction$

Dimana bentuk faktorial bilangan $n$ didefinisikan sebagai berikut :

$n!=n\times\left(n-1\right)!\times\left(n-2\right)!\times\dots\times2\times1$

Banyak susunan buku yaitu :

Terdapat 3 jenis buku maka ${}_3\mathrm P_3=3!$ cara
Terdapat 2 buku matematika maka ${}_2\mathrm P_2=2!$ cara
Terdapat 2 buku ekonomi ${}_2\mathrm P_2=2!$ cara
Terdapat 3 buku sejarah ${}_3\mathrm P_3=3!$ cara

Keseluruhan banyak susunan buku yaitu :

$\begin{array}{rcl}3!\left(2!\cdot2!\cdot3!\right)&=&3\times2\times1\left(\left(2\times1\right)\cdot\left(2\times1\right)\cdot\left(3\times2\times1\right)\right)\\&=&6\left(2\cdot2\cdot6\right)\\&=&6\times24\\&=&144\end{array}$

Dengan demikian, banyaknya penyusunan buku tersebut adalah 144.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

5rb+

4.1 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Terdapat 3 pulpen, 2 penghapus, dan 3 spidol berbeda. Riani ingin menyusun semua itu sejajar di atas meja. Jika setiap pulpen disusun berdampingan, setiap penghapus disusun berdampingan, dan setiap sp...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada kompetisi olimpiade matematika akan dipilih juara I, II, dan III. Jika terdapat 20 peserta, berapa banyak cara memilih juara tersebut?

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah rapat akan diikuti ketua, wakil ketua, sekretaris, dan tiga anggota. Mereka akan duduk mengelilingi meja bundar. Jika ketua harus duduk di antara wakil ketua dan sekretaris, berapa banyak cara ...

11rb+

4.6

Jawaban terverifikasi

Tujuh orang duduk mengelilingi meja bundar. Tentukan banyaknya cara 7 orang tersebut duduk jika 2 orang selalu duduk berdampingan!

11rb+

4.0

Jawaban terverifikasi

Berapa cara dapat dibuat suatu kata yang disusun oleh huruf-huruf dari kata "LOKAKARYA" jika huruf pertama dan huruf terakhir huruf mati?

6rb+

5.0

Jawaban terverifikasi