Persamaan parabola dengan fokus ( 7 , 2 ) dan diretriknya x = 5 adalah ...

Pembahasan

Diketahui: F ( 7 , 2 ) x = 5 Ditanya: Persamaan parabola Bentuk umum dari persamaan parabola dengan puncak ( a , b ) yaitu: ( y − b ) 2 = 4 p ( x − a ) Koordinat fokus dirumuskan F ( p + a , b ) , maka F ( p + a , b ) = ( 7 , 2 ) dimana b = 2 sedangkan persamaan direktriksnya adalah x = − p + a . Dengan demikian didapat dua persamaan yaitu: p + a − p + a ​ = = ​ 7 5 ​ Eliminasi kedua persamaan di atas: ​ ​ p + a = 7 − p + a = 5 − 2 p = 2 p = 1 ​ ​ ​ Langkah selanjutnya kita substitusikan ke persamaan yang kedua, sehingga − p + a − 1 + a a a ​ = = = = ​ 5 5 5 + 1 6 ​ Maka a = 6 , b = 2 dan p = 1 Dengan menggunakan rumus persamaan parabola dengan puncak ( a , b ) didapat: ( y − b ) 2 ( y − 2 ) 2 y 2 − 4 y + 4 y 2 − 4 y − 4 x + 28 ​ = = = = ​ 4 p ( x − a ) 4 ( 1 ) ( x − 6 ) 4 x − 24 0 ​ Jadi, persamaan parabola dengan fokus ( 7 , 2 ) dan diretriknya x = 5 adalah y 2 − 4 y − 4 x + 28 ​ = ​ 0 ​ .