Pertanyaan

Persamaan garis singgung dari kurva x 2 − 3 x y − 20 = 6 y + x y 3 pada titik dengan absis x = − 2 adalah...

Persamaan garis singgung dari kurva $x^{2} - 3 x y - 20 = 6 y + x y^{3}$ pada titik dengan absis $x = - 2$ adalah...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Selanjutnya, perhatikan bahwa Kemudian, dan Oleh karena itu, Kemudian, akan dicari gradien garis singgung dari kurva pada titik dengan absis Karena yang didapat mengandung variabel y, maka cari terlebih dahulu nilai y ketika x = -2 . Substitusi x = -2 ke dalam persamaan kurva, yaitu Jadi, y = 2 Substisusikan dan ke dalam sehingga didapatkan gradien garis singgungnya adalah Karena garis singgung melalui titik ( - 2,2 ) dan memiliki gradien maka persamaan garis singgungnya adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x y minus 20 end cell equals cell 6 y plus x y cubed end cell row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared minus 3 x y minus 20 close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 6 y plus x y cubed close parentheses end cell row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared close parentheses minus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 3 x y close parentheses minus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 20 close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 6 y close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x y cubed close parentheses end cell end table end style$

Selanjutnya, perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared close parentheses equals 2 x fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared close parentheses equals 2 x fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 6 y close parentheses equals 6 times fraction numerator d y over denominator d x end fraction end style$

Kemudian,

dan

Oleh karena itu,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared close parentheses minus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 3 x y close parentheses minus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 20 close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 6 y close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x y cubed close parentheses end cell row cell 2 x minus open parentheses 3 y plus 3 x times fraction numerator d y over denominator d x end fraction close parentheses minus 0 end cell equals cell 6 times fraction numerator d y over denominator d x end fraction plus open parentheses y cubed plus 3 x y squared times fraction numerator d y over denominator d x end fraction close parentheses end cell row cell 2 x minus 3 y minus 3 x times fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell 6 times fraction numerator d y over denominator d x end fraction plus y cubed plus 3 x y squared times fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell row cell 2 x minus 3 y minus y cubed end cell equals cell 6 times fraction numerator d y over denominator d x end fraction plus 3 x y squared times fraction numerator d y over denominator d x end fraction plus 3 x times fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell row cell 2 x minus 3 y minus y cubed end cell equals cell open parentheses 6 plus 3 x y squared plus 3 x close parentheses times fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 3 y minus y cubed over denominator 6 plus 3 x y squared plus 3 x end fraction end cell end table end style$

Kemudian, akan dicari gradien garis singgung dari kurva pada titik dengan absis

Karena $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction end style$ yang didapat mengandung variabel y, maka cari terlebih dahulu nilai y ketika x = -2 . Substitusi x = -2 ke dalam persamaan kurva, yaitu

Jadi, y = 2

Substisusikan dan ke dalam $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator 2 x minus 3 y minus y cubed over denominator 6 plus 3 x y squared plus 3 x end fraction end style$ sehingga didapatkan gradien garis singgungnya adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator 2 times open parentheses negative 2 close parentheses minus 3 times 2 minus 2 cubed over denominator 6 plus 3 times open parentheses negative 2 close parentheses times 2 squared plus 3 times open parentheses negative 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 minus 6 minus 8 over denominator 6 minus 24 minus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 18 over denominator negative 24 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table end style$

Karena garis singgung melalui titik ( -2,2 )dan memiliki gradien maka persamaan garis singgungnya adalah

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.