Pertanyaan

Persamaan elips dengan titik pusat (1, 7), panjang sumbu mayor 20, dan salah satu titik fokusnya adalah (7, 7) di rotasi dengan pusat (0,0) sejauh 90° . Kemudian persamaan tersebut di transformasi dengan matriks , maka luas bayangan elips tersebut adalah ….

10π
60π
80π
120π
160π

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

B. Hary

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui panjang sumbu mayor adalah 20, sehingga diperoleh: a = = = 2 Panjang Sumbu Mayor 2 20 10 Persamaan elips dengan titik pusat ( p , q ) memiliki titik fokus F 1 ( p + c , q ) dan F 2 ( p − c , q ) , sehingga untuk elips dengan titik pusat ( 1 , 7 ) diperoleh: F 1 ( 7 , 7 ) = ( 1 + c , 7 ) c → = 1 + c = 7 6 Kemudian nilai b dapat ditentukan dengan: b = = = = a 2 − c 2 1 0 2 − 6 2 100 − 36 8 Selanjutnyadiperoleh luas elips yaitu: Luas elips = = = ab π ( 10 ) ( 8 ) π 80 π Rotasi dengan pusat (0,0) sejauh 90° tidak mengubah luas elips. Selanjutnya, kita cari luas bayangan yang ditransformasi dengan matriks , diperoleh: Dengan demikian, luas bayangan elips adalah 160 π . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui panjang sumbu mayor adalah 20, sehingga diperoleh:

$a = = = \frac{Panjang Sumbu Mayor}{2} \frac{20}{2} 10$

Persamaan elips dengan titik pusat $(p, q)$ memiliki titik fokus $F_{1} (p + c, q)$ dan $F_{2} (p - c, q)$ , sehingga untuk elips dengan titik pusat $(1, 7)$ diperoleh:

$F_{1} (7, 7) = (1 + c, 7)$
$c \to = 1 + c = 7 6$

Kemudian nilai $b$ dapat ditentukan dengan:

$b = = = = a^{2} - c^{2} 1 0^{2} - 6^{2} 100 - 36 8$

Selanjutnya diperoleh luas elips yaitu:

$Luas elips = = = ab π (10) (8) π 80 π$

Rotasi dengan pusat (0,0) sejauh 90° tidak mengubah luas elips.

Selanjutnya, kita cari luas bayangan yang ditransformasi dengan matriks , diperoleh:

Dengan demikian, luas bayangan elips adalah $160 π$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Garis y=x+1 dicerminkan terhadap garis y=x, kemudian dirotasi , dan dilanjutkan transformasinya dengan matriks ( − 1 0 0 1 ) akan menghasilkan peta….

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas bayangan △ PQR dengan P ( 1 , 0 ) , Q ( 6 , 0 ) , dan R ( 6 , 3 ) oleh transformasi matriks dan dilanjutkan dengan adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(1,1), B(1,5), C(6,1). Maka luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks ( 1 − 2 3 2 ) adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis y=x+1 dicerminkan terhadap garis y=x, kemudian dirotasi , dan dilanjutkan transformasinya dengan matriks ( − 1 0 0 1 ) akan menghasilkan peta….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(1,1), B(1,5), C(6,1). Maka luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks ( 1 − 2 3 2 ) adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi