Pertanyaan

Perhatikan segi lima beraturan ABCDE berikut. Tentukan luas segi lima ABCDE.

Perhatikan segi lima beraturan ABCDE berikut.

Tentukan luas segi lima ABCDE.

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas segilima ABCDE adalah .

luas segilima ABCDE adalah 342 comma 36 space cm squared

Pembahasan

Segi lima ABCDE terdiri dari 5 segitiga sama kaki dimana panjang kaki-kakinya adalah , notasikan dengan . Misalkan titik pusat segi lima tersebut adalah O, total sudut pusat O adalah , sehingga besar sudut atas untuk masing-masing segitiga adalah: Luas segilima beraturanadalah 5 kali luas segitiga. Berdasarkan aturan sinus mencari luas segitiga, maka: Dengan demikian, luas segilima ABCDE adalah .

Segi lima ABCDE terdiri dari 5 segitiga sama kaki dimana panjang kaki-kakinya adalah 12 space cm , notasikan dengan straight r equals 12 space cm .

Misalkan titik pusat segi lima tersebut adalah O, total sudut pusat O adalah 360 degree , sehingga besar sudut atas untuk masing-masing segitiga adalah:

$fraction numerator 360 degree over denominator 5 end fraction equals 72 degree$

Luas segilima beraturan adalah 5 kali luas segitiga. Berdasarkan aturan sinus mencari luas segitiga, maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L space ABCDE end cell equals cell 5 cross times 1 half cross times straight r squared cross times sin space fraction numerator 360 degree over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 2 cross times 12 squared cross times sin space 72 degree end cell row blank equals cell 5 cross times 6 cross times 12 cross times 0 comma 951 end cell row blank equals cell 342 comma 36 space cm squared end cell end table$

Dengan demikian, luas segilima ABCDE adalah 342 comma 36 space cm squared .