Roboguru

Perhatikan persegi panjang  berikut. Jika panjang , , dan , panjang  adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan persegi panjang begin mathsize 14px style ABCD end style berikut.

Jika panjang begin mathsize 14px style AO equals 16 space cm end stylebegin mathsize 14px style OB equals 4 space cm end style, dan begin mathsize 14px style OC equals 7 space cm end style, panjang begin mathsize 14px style DO end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 15 space cm end style 

  2. begin mathsize 14px style 17 space cm end style 

  3. begin mathsize 14px style 18 space cm end style 

  4. begin mathsize 14px style 20 space cm end style 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar pada soal bahwa begin mathsize 14px style angle AOB comma space angle BOC comma space angle COD comma end style dan begin mathsize 14px style angle AOD end style bukan merupakan sudut siku-siku, sehingga untuk dapat menentukan panjang begin mathsize 14px style OD end style, buat garis bantu seperti berikut.

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh:

begin mathsize 14px style AO squared equals a squared plus b squared end style .............. persamaan (i)

begin mathsize 14px style BO squared equals b squared plus c squared end style ............... persamaan (ii)

begin mathsize 14px style CO squared equals c squared plus d squared end style ............... persamaan (iii)

begin mathsize 14px style DO squared equals a squared plus d squared end style ............... persamaan (iv)

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

begin mathsize 14px style table row cell AO squared equals a squared plus b squared end cell row cell BO squared equals b squared plus c squared space space space space space space space space space minus end cell row cell AO squared minus BO squared equals a squared minus c squared end cell row cell a squared equals AO squared minus BO squared plus c squared end cell end table end style 

Ubah persamaan (iii) menjadi begin mathsize 14px style d squared equals CO squared minus c squared end style, sehingga persamaan (iv) menjadi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell DO squared end cell equals cell straight a squared plus straight d squared end cell row cell DO squared end cell equals cell AO squared minus BO squared plus up diagonal strike straight c squared end strike plus CO squared minus up diagonal strike straight c squared end strike end cell row cell DO squared end cell equals cell AO squared minus BO squared plus CO squared end cell row cell DO squared end cell equals cell 16 squared minus 4 squared plus 7 squared end cell row cell DO squared end cell equals cell 256 minus 16 plus 49 end cell row cell DO squared end cell equals 289 row DO equals cell plus-or-minus square root of 289 end cell row blank equals cell plus-or-minus 17 end cell end table

Karena yang dimaksud adalah panjang undefined, maka harus merupakan bilangan positif, sehingga panjang begin mathsize 14px style DO equals 17 space cm end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas menunjukkan sebuah lingkaran berpusat di  dan merupakan titik tengah garis . Panjang garis adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui OP equals 10 space cm yang merupakan jari-jari lingkaran dengan pusat straight O. Dari titik pusat lingkaran straight O dapat dibuat sebuah garis ke titik straight L sehingga terdapat garis baru yaitu OL dengan panjang sama dengan OP yaitu 10 space cm karena sama-sama merupakan jari-jari lingkaran. Sehingga dengan ini dapat menentukan panjang LM dengan memperhatikan segitiga LMO dan menggunakan teorema pythagoras, sehingga didapat 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row LM equals cell square root of LO squared minus OM squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared minus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 64 end cell row blank equals cell 8 blank cm end cell end table

Selanjutnya buat garis bantu dari titik pusat lingkaran straight O spacedapat dibuat sebuah garis ke titik straight N sehingga terdapat garis baru yaitu ON dengan panjang sama dengan OP yaitu 10 space cm karena sama-sama merupakan jari-jari lingkaran. Sehingga dengan ini dapat menentukan panjang MN dengan memperhatikan segitiga MNO dan menggunakan teorema pythagoras, sehingga didapat 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row MN equals cell square root of ON squared minus OM squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared minus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 64 end cell row blank equals cell 8 blank cm end cell end table

Didapatkan panjang  LM equals 8 space cm dan MN equals 8 space cm, maka panjang LN adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row LN equals cell LM plus MN end cell row blank equals cell 8 plus 8 end cell row blank equals cell 16 blank cm end cell end table

Diketahui straight L merupakan titik tengah dari KN sehingga KL equals LN maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row KL equals cell KL plus LN end cell row blank equals cell LN plus LN end cell row blank equals cell 16 plus 16 end cell row blank equals cell 32 blank cm end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa panjang garis KN adalah 32 space cm.

Roboguru

Tulislah hubungan antara panjang sisi-sisi setiap segitiga berikut.

Pembahasan Soal:

Berdasarkan teorema Pythagoras, dapat ditentukan hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga sebagai berikut.

begin mathsize 14px style p squared equals q squared plus r squared end style

Dengan demikian, hubungan panjang sisi segitiga siku-siku tersebut adalah begin mathsize 14px style p squared equals q squared plus r squared end style

 

Roboguru

Sebuah persegi panjang dengan ukuran . Panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah ... cm

Pembahasan Soal:

Panjang diagonal dapat ditentukan dengan Teorema Phytagoras

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell panjang space diagonal end cell equals cell square root of 24 squared plus 7 squared end root end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell square root of 576 plus 49 end root end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell square root of 625 end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell equals 25 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

 

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah. Berdasarkan gambar tersebut diperoleh:   Berdasarkan hal terserbut maka diperoleh   Keliling .

Pembahasan Soal:

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya.

Dengan menerapkan konsep teorema pythagoras, maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BC squared end cell equals cell AB squared plus AC squared end cell row cell left parenthesis straight x plus 2 right parenthesis squared end cell equals cell straight x squared plus left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis squared end cell row cell space straight x squared plus 4 straight x plus 4 end cell equals cell straight x squared plus straight x squared plus 2 straight x plus 1 end cell row cell straight x squared minus 2 straight x squared plus 4 straight x minus 2 straight x plus 4 minus 1 end cell equals 0 row cell negative straight x squared plus 2 straight x plus 3 end cell equals 0 row cell straight x squared minus 2 straight x minus 3 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight x minus 3 right parenthesis left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row straight x equals cell 3 space atau space straight x equals negative 1 end cell end table end style 

Dari nilai begin mathsize 14px style x end style di atas yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style x equals 3 end style untuk begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style tidak memenuhi karena panjang tidak mungkin bernilai negatif.

Berdasarkan hal terserbut maka diperoleh begin mathsize 14px style x equals 3 end style

Panjang sisi-sisi segitiga, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals cell straight x space cm end cell row blank equals cell 3 space cm end cell row AC equals cell left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis space cm end cell row blank equals cell left parenthesis 3 plus 1 right parenthesis space cm end cell row blank equals cell 4 space cm end cell row BC equals cell left parenthesis straight x plus 2 right parenthesis space cm end cell row blank equals cell left parenthesis 3 plus 2 right parenthesis space cm end cell row blank equals cell 5 space cm end cell end table end style 

Sehingga diperoleh:

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Keliling space increment ABC end cell equals cell AB plus BC plus AC end cell row blank equals cell 3 space cm plus 4 space cm plus 5 space cm end cell row blank equals cell 12 space cm end cell end table end style  

Dengan demikian, keliling segitiga text ABC end text adalah text 12 cm end text 

Roboguru

Panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah  dan . Jika panjang sisi hipotenusanya adalah , keliling segitiga tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut ini.

Ingat, teorema Pythagoras:

undefined

Terlebih dahulu cari nilai begin mathsize 14px style x end style menggunakan teorema Pythagoras, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 70 squared end cell equals cell left parenthesis 3 x right parenthesis squared plus left parenthesis 4 x right parenthesis to the power of 2 end exponent end cell row 4900 equals cell 9 x squared plus 16 x squared end cell row 4900 equals cell 25 x squared end cell row cell 4900 over 25 end cell equals cell x squared end cell row 196 equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of 196 end cell equals x row cell plus-or-minus 14 end cell equals x end table end style

Didapatkan nilai begin mathsize 14px style x end style yaitu begin mathsize 14px style plus-or-minus 14 end style, karena suatu panjang tidak mungkin negatif maka dipilih begin mathsize 14px style 14 end style. Substitusikan nilai begin mathsize 14px style x end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x end cell equals cell 4 open parentheses 14 close parentheses equals 56 end cell row cell 3 x end cell equals cell 3 open parentheses 14 close parentheses equals 42 end cell end table end style

Sehingga sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah begin mathsize 14px style text 42 cm end text end stylebegin mathsize 14px style text 56 cm end text end style, dan begin mathsize 14px style text 70 cm end text end style. Keliling segitiga tersebut yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Keliling end text end cell equals cell 42 plus 56 plus 70 end cell row blank equals 168 end table end style

Jadi, keliling segitiga siku-siku tersebut adalah begin mathsize 14px style text 168 cm end text end style.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved