Pertanyaan

Perhatikan grafik di bawah ini. Grafik diatas adalah grafik fungsi f ( x ) = a lo g ( b x + c ) . Jika fungsi g ( x ) = a lo g ( p x + q ) merupakan hasil dari pergeseran fungsi f ( x ) ke kanan sejauh 2 satuan dan ke atas sejauh , maka nilai dari p 2 − q 2 adalah ....

Perhatikan grafik di bawah ini.

Grafik di atas adalah grafik fungsi $f (x) =^{a} lo g (b x + c)$ . Jika fungsi $g (x) =^{a} lo g (p x + q)$ merupakan hasil dari pergeseran fungsi $f (x)$ ke kanan sejauh $2$ satuan dan ke atas sejauh , maka nilai dari $p^{2} - q^{2}$ adalah ....

E. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari grafik pada soal diatas diketahui bahwa melalui titi-titik , , dan . Untuk , diperoleh perhitungan sebagai berikut. Untuk , diperoleh perhitungan sebagai berikut. Untuk , diperoleh perhitungan sebagai berikut. Kemudian, akan diperoleh perhitungan sebagai berikut. atau Karena , maka yang akan mengakibatkan . Untuk menentukan , ambil sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. Karena merupakan basis suatu fungsi logaritma, maka yaitu . Oleh karena itu, diperoleh . Karena merupakan hasil dari pergeseran fungsi ke kanan sejauh satuan dan ke atas sejauh , maka akan diperoleh perhitungan sebagai berikut. Oleh karena itu, diperoleh dan sehingga . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Dari grafik pada soal di atas diketahui bahwa f open parentheses x close parentheses equals to the power of a log open parentheses b x plus c close parentheses melalui titi-titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses , open parentheses 1 comma 2 close parentheses , dan open parentheses 5 comma 4 close parentheses .

Untuk x equals 0 , diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Untuk x equals 1 , diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Untuk x equals 5 , diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Kemudian, akan diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a to the power of 4 over a squared end cell equals cell fraction numerator 5 b plus 1 over denominator b plus 1 end fraction end cell row cell a squared end cell equals cell fraction numerator 5 b plus 1 over denominator b plus 1 end fraction end cell row cell b plus 1 end cell equals cell fraction numerator 5 b plus 1 over denominator b plus 1 end fraction end cell row cell open parentheses b plus 1 close parentheses cross times open parentheses b plus 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 5 b plus 1 over denominator b plus 1 end fraction cross times open parentheses b plus 1 close parentheses end cell row cell b squared plus 2 b plus 1 end cell equals cell 5 b plus 1 end cell row cell b squared plus 2 b plus 1 minus 5 b minus 1 end cell equals cell 5 b plus 1 minus 5 b minus 1 end cell row cell b squared minus 3 b end cell equals 0 row cell b open parentheses b minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table$

b equals 0 atau b equals 3

Karena f open parentheses x close parentheses equals to the power of a log open parentheses b x plus c close parentheses , maka b not equal to 0 yang akan mengakibatkan b equals 3 .

Untuk menentukan , ambil x equals 1 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Karena merupakan basis suatu fungsi logaritma, maka a greater than 0 yaitu a equals 2 .

Oleh karena itu, diperoleh f open parentheses x close parentheses equals squared log open parentheses 3 x plus 1 close parentheses .

Karena g open parentheses x close parentheses equals to the power of a log open parentheses p x plus q close parentheses merupakan hasil dari pergeseran fungsi f open parentheses x close parentheses ke kanan sejauh satuan dan ke atas sejauh , maka akan diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Oleh karena itu, diperoleh p equals 12 dan q equals negative 20 sehingga p squared minus q squared equals 12 squared minus open parentheses negative 20 close parentheses squared equals 144 minus 400 equals negative 256 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.