Pertanyaan

Jika , y lo g z = 2 ,dan x lo g y = 4 , maka nilai dari x y lo g w z adalah ....

Jika ${}_\style{font-size:14px}\;^\style{font-size:14px}w\style{font-size:14px}\log\style{font-size:14px}\style{font-size:14px}z\style{font-size:14px}=\style{font-size:14px}5$ , $_{y} lo g z = 2$ , dan $_{x} lo g y = 4$ , maka nilai dari $_{x y} lo g w z$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Dengan menggunakan sifat-sifat pada logaritma didapat persamaan sebagai berikut. Pada soal diketahui sehingga didapat nilai sebagai berikut. Kemudian, dengan menggunakan sifat logaritma didapat nilai sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat nilai sebagai berikut. Selanjutnya, nilai dan dapat dicari sebagai berikut. dan Dengan demikian, Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Dengan menggunakan sifat-sifat pada logaritma didapat persamaan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript blank presuperscript x y end presuperscript invisible function application w z end cell equals cell log presubscript blank presuperscript x y end presuperscript invisible function application w plus log presubscript blank presuperscript x y end presuperscript invisible function application z end cell row cell log presubscript blank presuperscript x y end presuperscript invisible function application w z end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator log presubscript blank presuperscript w invisible function application x y end fraction plus fraction numerator 1 over denominator log presubscript blank presuperscript z invisible function application x y end fraction end cell row cell log presubscript blank presuperscript x y end presuperscript invisible function application w z end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator log presubscript blank presuperscript w invisible function application x plus log presubscript blank presuperscript w invisible function application y end fraction plus fraction numerator 1 over denominator log presubscript blank presuperscript z invisible function application x plus log presubscript blank presuperscript z invisible function application y end fraction end cell end table$

Pada soal diketahui log presubscript blank presuperscript y invisible function application z equals 2 sehingga didapat nilai sebagai berikut.

$log presubscript blank presuperscript z invisible function application y equals fraction numerator 1 over denominator log presubscript blank presuperscript y invisible function application z end fraction equals 1 half$

Kemudian, dengan menggunakan sifat logaritma didapat nilai log presubscript blank presuperscript x invisible function application z sebagai berikut.

Oleh karena itu, didapat nilai log presubscript blank presuperscript z invisible function application x sebagai berikut.

$log presubscript blank presuperscript z invisible function application x equals fraction numerator 1 over denominator log presubscript blank presuperscript x invisible function application z end fraction equals 1 over 8$

Selanjutnya, nilai log presubscript blank presuperscript w invisible function application y dan dapat dicari sebagai berikut.

dan

Dengan demikian,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript blank presuperscript x y end presuperscript invisible function application w z end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator log presubscript blank presuperscript w invisible function application x plus log presubscript blank presuperscript w invisible function application y end fraction plus fraction numerator 1 over denominator log presubscript blank presuperscript z invisible function application x plus log presubscript blank presuperscript z invisible function application y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 5 over 8 plus 5 over 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 1 over 8 plus 1 half end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 5 over 8 plus 20 over 8 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 1 over 8 plus 4 over 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 25 over 8 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 5 over 8 end fraction end cell row blank equals cell 8 over 25 plus 8 over 5 end cell row blank equals cell 8 over 25 plus 40 over 25 end cell row blank equals cell 48 over 25 end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.