Perhatikan grafik berikut! Modus dari data yang sesuai dengan histogram tersebut adalah...

Modus data tersebut terletak pada kelas interval .

Oleh karena itu, modus data lama waktu baca dari 80 siswa dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai modus data tersebut adalah  

-Menentukan mean, ingat kembali konsep mean dengan menggunakan nilai tengah:

$$\begin{array}{rcl}\overline{x}& =& \frac{\sum _{i=1}^k{x}_{i\cdot }{f}_i}{\sum _{i=1}^k{f}_i}\end{array}$$  

dimana $$f_i$$ frekuensi ke-$$i$$, dan $$x_i$$ nilai tengah kelas ke-$$i$$.

Nilai tengah dapat diperoleh dengan cara:

$$\begin{array}{rcl}{x}_1& =& \frac{60+65}{2}=62,5\\ x_2& =& \frac{66+71}{2}=68,5\\ x_3& =& \frac{72+77}{2}=74,5\\ x_4& =& \frac{78+83}{2}=80,5\\ x_5& =& \frac{84+89}{2}=86,5\end{array}$$ 

kemudian

$$\begin{array}{rcl}{\sum }_{i=1}^5{x}_i\cdot f_i& =& (62,5)\cdot 5+(68,5)\cdot 8+(74,5)\cdot 12+(80,5)\cdot 6+(86,5)\cdot 4\\ & =& 312,5+548+894+483+346\\ & =& 2.583,5\end{array}$$   

sehingga mean dari data tersebut adalah

   $$\begin{array}{rcl}\overline{x}& =& \frac{\sum _{i=1}^5{x}_{i\cdot }{f}_i}{\sum _{i=1}^5{f}_i}\\ & =& \frac{2.583,5}{35}\\ & =& 73,8\end{array}$$ 

-Menentukan median

$${\mathrm{M}}_{\mathrm{e}}=T_b+\left(\frac{\frac{n}{2}-f_k}{f_i}\right)\cdot p$$

Dimana $$T_b$$ tepi bawah kelas median,  $$p$$ panjang kelas interval, $$n$$ total frekuensi, $$f_k$$ jumlah frekuensi sebelum kelas median, $$f_i$$ kelas median. Maka dari data tersebut diperoleh:

$$\begin{array}{rcl}\frac{n}{2}& =& \frac{35}{2}=17,5\\ f_i& =& 12\\ f_k& =& 5+8\\ & =& 13\\ p& =& 77-72+1\\ & =& 6\\ T_b& =& 72-0,5\\ & =& 71,5\end{array}$$ 

Sehingga

$$\begin{array}{rcl}{\mathrm{M}}_{\mathrm{e}}& =& T_b+\left(\frac{\frac{n}{2}-f_k}{f_i}\right)\cdot p\\ & =& 71,5+\left(\frac{17,5-13}{12}\right)\cdot 6\\ & =& 71,5+\left(\frac{4,5}{12}\right)\cdot 5\\ & =& 71,5+\frac{22,5}{12}\\ & =& 71,5+1,875\\ & =& 73,4\end{array}$$  

-Menentukan modus

$$\begin{array}{rcl}{\mathrm{M}}_o& =& T_b+\left(\frac{d_1}{d_1+d_2}\right)\cdot p\end{array}$$ 

Dimana $$T_b$$ tepi bawah kelas modus, $$d_1$$ selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas modus sebelumnya, $$d_2$$ selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas modus sesudahnya, dan $$p$$ panjang kelas interval. Dari data tersebut frekuensi paling besar adalah 12 maka kelas modus adalah 12 sehingga:

$$\begin{array}{rcl}{T}_b& =& 72-0,5\\ & =& 71,5\\ d_1& =& 12-8\\ & =& 4\\ d_2& =& 12-6\\ & =& 6\\ p& =& 77-72+1\\ & =& 6\end{array}$$   

Sehingga

$$\begin{array}{rcl}{\mathrm{M}}_o& =& T_b+\left(\frac{d_1}{d_1+d_2}\right)\cdot p\\ & =& 71,5+\left(\frac{4}{4+6}\right)\cdot 6\\ & =& 71,5+\left(\frac{4}{10}\right)\cdot 6\\ & =& 71,5+\frac{24}{10}\\ & =& 71,5+2,4\\ & =& 73,9\end{array}$$  

Dengan demikian mean, median, dan modus dari data tersebut berturut-turut adalah $$73,8$$, $$73,4$$, dan $$73,9$$.

Modus adalah data yang sering muncul, jika data kelompok maka kelas Modus adalah kelas dengan frekuensi terbesar, lalu nilai modus dapat dicari menggunakan:

Kelas modus dari data di atas adalah kelas ketiga yaitu 33-37.

Maka;

-Menentukan mean, ingat kembali konsep mean dengan menggunakan nilai rata-rata sementara:

$$\begin{array}{rcl}\overline{x}& =& {\overline{x}}_s+\frac{\sum _{i=1}^k{f}_{i\cdot }{d}_i}{{\sum }_{i=1}^k{f}_i}\\ d_i& =& x_i-{\overline{x}}_s\end{array}$$ 

dimana $${\overline{x}}_s$$ nilai rata-rata sementara, $$f_i$$ frekuensi ke-$$i$$, dan $$x_i$$ nilai tengah kelas ke-$$i$$.

Nilai tengah dapat diperoleh dengan cara:

$$\begin{array}{rcl}{x}_1& =& \frac{155+159}{2}=157\\ x_2& =& \frac{160+164}{2}=162\\ x_3& =& \frac{165+169}{2}=167\\ x_4& =& \frac{170+174}{2}=172\\ x_5& =& \frac{175+179}{2}=177\\ x_6& =& \frac{180+184}{2}=182\end{array}$$

Misalkan diambil nilai rata-rata sementara $${\overline{x}}_s=172$$ maka:

$$\begin{array}{rcl}{x}_1-{\overline{x}}_s& =& 157-172=-15\\ x_2-{\overline{x}}_s& =& 162-172=-10\\ x_3-{\overline{x}}_s& =& 167-172=-5\\ x_4-{\overline{x}}_s& =& 172-172=0\\ x_5-{\overline{x}}_s& =& 177-172=5\\ x_6-{\overline{x}}_s& =& 182-172=10\end{array}$$

kemudian

$$\begin{array}{rcl}{\sum }_{i=1}^6{f}_i\cdot d_i& =& 10\left(-15\right)+12\left(-10\right)+14\left(-5\right)+24\left(0\right)+13\left(5\right)+7\left(10\right)\\ & =& -150+\left(-120\right)+\left(-70\right)+0+65+70\\ & =& -65\\ & & \\ {\sum }_{i=1}^6{f}_i& =& 10+12+14+24+13+7\\ & =& 80\end{array}$$  

maka diperoleh tabel berikut:

sehingga mean dari data tersebut adalah

 $$\begin{array}{rcl}\overline{x}& =& {\overline{x}}_s+\frac{\sum _{i=1}^6{f}_{i\cdot }{d}_i}{\sum _{i=1}^6{f}_i}\\ & =& 172+\frac{-65}{80}\\ & =& 172-0,8125\\ & =& 171,19\end{array}$$  

-Menentukan median

$${\mathrm{M}}_{\mathrm{e}}=T_b+\left(\frac{\frac{n}{2}-f_k}{f_i}\right)\cdot p$$

Dimana $$T_b$$ tepi bawah kelas median,  $$p$$ panjang kelas interval, $$n$$ total frekuensi, $$f_k$$ jumlah frekuensi sebelum kelas median, $$f_i$$ kelas median. Maka dari data tersebut diperoleh:

$$\begin{array}{rcl}\frac{n}{2}& =& \frac{80}{2}=40\\ f_i& =& 24\\ f_k& =& 10+12+14\\ & =& 36\\ p& =& 174-170+1\\ & =& 5\\ T_b& =& 170-0,5\\ & =& 169,5\end{array}$$

Sehingga

$$\begin{array}{rcl}{\mathrm{M}}_{\mathrm{e}}& =& T_b+\left(\frac{\frac{n}{2}-f_k}{f_i}\right)\cdot p\\ & =& 169,5+\left(\frac{40-36}{24}\right)\cdot 5\\ & =& 169,5+\left(\frac{4}{24}\right)\cdot 5\\ & =& 169,5+\frac{20}{24}\\ & =& 169,5+0,83\\ & =& 170,33\end{array}$$ 

-Menentukan modus

$$\begin{array}{rcl}{\mathrm{M}}_o& =& T_b+\left(\frac{d_1}{d_1+d_2}\right)\cdot p\end{array}$$ 

Dimana $$T_b$$ tepi bawah kelas modus, $$d_1$$ selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas modus sebelumnya, $$d_2$$ selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas modus sesudahnya, dan $$p$$ panjang kelas interval. Dari data tersebut frekuensi paling besar adalah 24 maka kelas modus adalah 24 maka:

$$\begin{array}{rcl}{T}_b& =& 170-0,5\\ & =& 169,5\\ d_1& =& 24-14\\ & =& 10\\ d_2& =& 24-13\\ & =& 11\\ p& =& 174-170+1\\ & =& 5\end{array}$$  

Sehingga

$$\begin{array}{rcl}{\mathrm{M}}_o& =& T_b+\left(\frac{d_1}{d_1+d_2}\right)\cdot p\\ & =& 169,5+\left(\frac{10}{10+11}\right)\cdot 5\\ & =& 169,5+\left(\frac{10}{21}\right)\cdot 5\\ & =& 169,5+\frac{50}{21}\\ & =& 169,5+2,38\\ & =& 171,88\end{array}$$ 

Dengan demikian mean, median, dan modus dari data tersebut berturut-turut adalah $$171,19$$, $$170,33$$, dan $$171,88$$.