Perhatikan gambar di bawah ini. Titik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. AB adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil. Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, tunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB .

Pembahasan

Dengan menggunakan sifat kekongruenan segitiga PAO dan segitiga PBO , akan ditunjukan bahwa titik P merupakan titik tengah garis AB . Padasegitiga PAO dan segitiga PBO diperoleh: ∠ PAO = ∠ PBO (sudut kaki segitiga sama-kaki) AO = PO (jari-jari lingkaran besar) ∠ APO = ∠ BPO (garis singgung lingkaran akan tegak lurus jari-jari lingkaran pada titik P sehingga OP tegak lurus AB , maka ∠ APO = ∠ BPO ) Berdasarkan kriteria kekongruenan dua segitiga : Sudut-sisi-sudut, maka segitiga PAO dan segitiga PBO kongruen, akibatnya panjang sisi-sisi yang bersesuaiansama besar. Sisi AP pada segitiga PAO bersesuaian dengan sisi PB padasegitiga PBO sehingga AP = PB yang artinyatitik P adalah titik tengah AB . Dengan demikian,titik P adalah titik tengah AB .