Dari gambar yang diberikan pada soal, dapat diperhatikan bahwa grafik tersebut melalui titik (0, 3), (1, 4), dan (2, 6).
Akan disusun persamaan awal grafik tersebut terlebih dahulu.
Ingat bahwa bentuk umum dari fungsi eksponen adalah y=a⋅bx+c.
Substitusikan titik-titik yang dilalui grafik tersebut satu persatu ke dalam y=a⋅bx+c untuk mendapatkan tiga persamaan dalam variabel a, b, dan c.
- Substitusikan titik (0, 3)
y333a+c=====a⋅bx+ca⋅b0+ca⋅1+ca+c3 … (i)
- Substitusikan titik (1, 4)
y44ab+c====a⋅bx+ca⋅b1+cab+c4 … (ii)
- Substitusikan titik (2, 6)
y66ab2+c====a⋅bx+ca⋅b2+cab2+c6 … (iii)
Selanjutnya, nilai a, b, dan dapat ditentukan dengan metode eliminasi-substitusi.
Eliminasi pada persamaan (i) dan (ii) untuk mendapatkan persamaan baru dalam variabel dan b sebagai berikut.
a+c=3ab+c=4a−ab=−1ab−a=1a(b−1)=1 … (iv)−
Kemudian, eliminasi pada persamaan (ii) dan (iii) untuk mendapatkan persamaan baru dalam variabel dan b sebagai berikut.
ab+c=4ab2+c=6ab−ab2=−2ab2−ab=2ab(b−1)=2 … (v)−
Perhatikan bahwa persamaan (iv) dan (v) memuat unsur (b−1). Karena b merupakan bilangan pokok pada fungsi eksponen y=a⋅bx+c, maka nilai b tidak mungkin sama dengan 1. Akibatnya, nilai dari (b−1) tidak mungkin sama dengan 0. Oleh karena itu, dapat dilakukan pembagian persamaan (v) oleh persamaan (iv) untuk mendapatkan nilai b sebagai berikut.
ab(b−1)=2a(b−1)=1b=2÷
Didapat nilai b adalah 2.
Substitusikan nilai b=2 ke persamaan (iv) untuk mendapatkan nilai sebagai berikut.
a(b−1)a(2−1)a⋅1a====1111
Didapat nilai adalah 1.
Substitusikan nilai a=1 ke persamaan (i) untuk mendapatkan nilai sebagai berikut.
a+c1+c1+c−1c====333−12
Didapat nilai adalah 2 sehingga persamaan awal grafik tersebut dapat disusun sebagai berikut.
yyy===a⋅bx+c1⋅2x+22x+2
Dengan demikian, persamaan awal grafik tersebut adalah y=2x+2.
Pada soal, diketahui bahwa grafik tersebut dicerminkan terhadap sumbu-y, lalu digeser sejauh 4 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah.
Ingat beberapa konsep perubahan grafik berikut!
- Jika grafik y=f(x) dicerminkan terhadap sumbu-y, maka bayangannya adalah y=f(−x).
- Jika grafik y=f(x) digeser sejauh satuan ke kanan, maka bayangannya adalah y=f(x−p).
- Jika grafik y=f(x) digeser sejauh q satuan ke bawah, maka bayangannya adalah y=f(x)−q.
Berdasarkan konsep tersebut, hasil bayangan grafik y=f(x) jika dicerminkan terhadap sumbu-y, lalu digeser sejauh satuan ke kanan dan q satuan ke bawah adalah y=f(−(x−p))−q.
Oleh karena itu, hasil bayangan grafik y=2x+2 jika dicerminkan terhadap sumbu-y, lalu digeser sejauh 4 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah adalah sebagai berikut.
y=2x+2y=(2−(x−4)+2)−1y=2−x+4+2−1y=2−x+4+1y=24−x+1
Dengan demikian, persamaan grafik tersebut setelah adanya perubahan adalah y=24−x+1.
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.