Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, cos α = 13 12 dan tan β = 3 2 .Jika AD = p ,maka panjang AC adalah ....

Perhatikan gambar di bawah ini!

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, $cos α = \frac{12}{13}$ dan $tan β = \frac{2}{3}$ . Jika $AD = p$ , maka panjang AC adalah ....

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

T. Ameilia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui bahwa , maka didapat persamaan sebagai berikut. Misal ,maka . Diketahui pula bahwa . Akibatnya, . Selanjutnya, diketahui bahwa . Kemudian, perhatikan segitiga siku-siku berikut! Karena segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, maka nilai bisa didapat menggunakan Teorema Pythagoras. Karena adalah panjang sisi sehingga tidak mungkin bernilai negatif, didapat . Akibatnya, . Perhatikan kembali segitiga ABC pada soal! Didapat perhitungan sebagai berikut. Kemudian,karena , didapat persamaan sebagai berikut. Substitusikan ke persamaan tersebut sehingga diperoleh panjang AC sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui bahwa , maka didapat persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan invisible function application beta end cell equals cell 2 over 3 end cell row cell BC over BD end cell equals cell 2 over 3 end cell row BC equals cell 2 over 3 BD end cell end table end style

Misal , maka .

Diketahui pula bahwa . Akibatnya, .

Selanjutnya, diketahui bahwa . Kemudian, perhatikan segitiga siku-siku berikut!

Karena segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, maka nilai bisa didapat menggunakan Teorema Pythagoras.

begin mathsize 14px style y squared equals 13 squared minus 12 squared y squared equals 169 minus 144 y squared equals 25 y equals plus-or-minus 5 end style

Karena adalah panjang sisi sehingga tidak mungkin bernilai negatif, didapat .

Akibatnya, .

Perhatikan kembali segitiga ABC pada soal!

Didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan invisible function application alpha end cell equals cell BC over AB end cell row cell 5 over 12 end cell equals cell fraction numerator 2 x over denominator p plus 3 x end fraction end cell row cell 5 open parentheses p plus 3 x close parentheses end cell equals cell 12 open parentheses 2 x close parentheses end cell row cell 5 p plus 15 x end cell equals cell 24 x end cell row cell 5 p end cell equals cell 24 x minus 15 x end cell row cell 5 p end cell equals cell 9 x end cell row x equals cell 5 over 9 p end cell end table end style$

Kemudian, karena , didapat persamaan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application alpha end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell AB over AC end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell fraction numerator p plus 3 x over denominator AC end fraction end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell 13 left parenthesis p plus 3 x right parenthesis end cell equals cell 12 AC end cell row cell 13 p plus 39 x end cell equals cell 12 AC end cell end table end style$

Substitusikan ke persamaan tersebut sehingga diperoleh panjang AC sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.