Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Sebuah jembatan membentang di atas sungai. Dari ujung jembatan dihubungkan dengan dua buah tali baja. Tali baja AC panjangnya 13 meter dan tali baja BC panjangnya 15 meter . Jarak antara titik A dan B yaitu 14 meter . Berapakah panjang jembatan tersebut?

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah jembatan membentang di atas sungai. Dari ujung jembatan dihubungkan dengan dua buah tali baja. Tali baja $AC$ panjangnya $13 meter$ dan tali baja $BC$ panjangnya $15 meter$ . Jarak antara titik $A$ dan $B$ yaitu $14 meter$ . Berapakah panjang jembatan tersebut?

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang jembatan adalah 12 meter .

panjang jembatan adalah

12 meter

Pembahasan

Ingat bahwa: Di dalam teorema pythagoras mengatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Dan ( a − b ) 2 = a 2 − 2 ab + b 2 Dengan menggunakan teorema pythagoras didapatkan: A C 2 A C 2 − A D 2 D C 2 = = = A D 2 + D C 2 D C 2 A C 2 − A D 2 B C 2 B C 2 − B D 2 D C 2 = = = B D 2 + D C 2 D C 2 B C 2 − B D 2 Misalkan A D = x , B D = 14 − x . Sehingga didapatkan: D C 2 A C 2 − A D 2 1 3 2 − x 2 1 3 2 − x 2 169 − x 2 169 − x 2 169 169 − 29 140 x = = = = = = = = = = D C 2 B C 2 − B D 2 1 5 2 − ( 14 − x ) 2 1 5 2 − ( 1 4 2 − 2 ( 14 ) ( x ) + x 2 ) 225 − ( 196 − 28 x + x 2 ) 225 − 196 + 28 x − x 2 29 + 28 x 28 x 28 x 5 Karena x = 5 , maka A D = 5 , sehingga: Jadi, panjang jembatan adalah 12 meter .

Ingat bahwa:

Di dalam teorema pythagoras mengatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya.

Dan $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$

Dengan menggunakan teorema pythagoras didapatkan:

$A C^{2} A C^{2} - A D^{2} D C^{2} = = = A D^{2} + D C^{2} D C^{2} A C^{2} - A D^{2} B C^{2} B C^{2} - B D^{2} D C^{2} = = = B D^{2} + D C^{2} D C^{2} B C^{2} - B D^{2}$

Misalkan $A D = x, B D = 14 - x$ . Sehingga didapatkan:

$D C^{2} A C^{2} - A D^{2} 1 3^{2} - x^{2} 1 3^{2} - x^{2} 169 - x^{2} 169 - x^{2} 169 169 - 29 140 x = = = = = = = = = = D C^{2} B C^{2} - B D^{2} 1 5^{2} - (14 - x)^{2} 1 5^{2} - (1 4^{2} - 2 (14) (x) + x^{2}) 225 - (196 - 28 x + x^{2}) 225 - 196 + 28 x - x^{2} 29 + 28 x 28 x 28 x 5$

Karena $x = 5$ , maka $A D = 5$ , sehingga:

begin mathsize 14px style D C space equals space square root of A C squared space minus space A D squared end root D C space equals space square root of 13 squared space minus space 5 squared end root D C space equals space square root of 144 D C space equals space 12 end style

Jadi, panjang jembatan adalah $12 meter$ .

Latihan Bab

Pengenalan tentang Teorema Pythagoras

Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi

Tripel Pythagoras

Aplikasi Pythagoras

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1rb+

4.7 (8 rating)

Shirley

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 91 m . Jarak anak dengan titik di permukaan tanah yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 35 m . Hitunglah tinggi layan...

4rb+

4.9

Jawaban terverifikasi

Sebuah kayu disandarkan pada tembok. Panjang kayu tersebut adalah 10 cm dan tinggi ujung kayu adalah 6 m. Jarak kaki kayu ke tembok adalah ... m.

1rb+

2.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah tangga panjangnya 2 , 5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga ke tembok 0 , 7 cm . Tinggi tangga diukur dari tanah adalah ...

367

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah pohon ditahan oleh tiang yang panjangnya 6 magar tidak tumbang. Jarak ujung bawah tiang terhadap pangkal pohon adalah 3 mBerapakah tinggi ujung atas tiang dari permukaan tanah?

5.0

Jawaban terverifikasi

Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 100 meter . Jarak anak di tanah terhadap titik yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 60 meter . Hitunglah ketinggian layang...

5rb+

4.5

Jawaban terverifikasi