Iklan

Iklan

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Jika AB = 8 cm dan AC = 6 cm ,maka luas daerah yang berwarna kuning adalah … cm 2 .

Perhatikan gambar berikut!

Jika  dan , maka luas daerah yang berwarna kuning adalah … .

  1. 4

  2. straight pi 

  3. 4 minus straight pi 

  4. 4 straight pi minus 4 

Iklan

A. Arifianto

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Pertama,panjang BC dapat ditentukan dengan menggunakan aturan Pythagoras pada segitiga ABC seperti berikut. Selanjutnya, akan ditentukan nilai . Misalkan , , dan , maka Selanjutnya, jari-jari lingkaran dalam segitiga dapat dihitung sebagai berikut. Kemudian, perhatikan bahwa . Oleh karena itu, diperoleh informasi bahwa segi empat APOQ adalah persegi dengan panjang sisi . Luas daerah berwarna kuning merupakan selisih antara persegi APOQ dengan luas juring QOP yang mana luas juring tersebut sama dengan luas seperempat lingkaran dalam segitiga tersebut sehingga luas daerah berwarna kuning dihitung sebagai berikut. Dengan demikian, luas daerah berwarna kuning adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pertama, panjang BC dapat ditentukan dengan menggunakan aturan Pythagoras pada segitiga ABC seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BC equals cell square root of AB squared plus AC squared end root end cell row blank equals cell square root of 8 squared plus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 plus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 100 end cell row blank equals cell 10 space cm end cell end table   

Selanjutnya, akan ditentukan nilai s.
Misalkan BC equals a equals 10 space cm, AC equals b equals 6 space cm, dan AB equals c equals 8 space cm, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight s equals cell 1 half left parenthesis straight a plus straight b plus straight c right parenthesis end cell row blank equals cell 1 half left parenthesis 10 plus 6 plus 8 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 half left parenthesis 24 right parenthesis end cell row blank equals 12 end table end style   

Selanjutnya, jari-jari lingkaran dalam segitiga dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell fraction numerator square root of straight s left parenthesis straight s minus straight a right parenthesis left parenthesis straight s minus straight b right parenthesis left parenthesis straight s minus straight c right parenthesis end root over denominator straight s end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 12 left parenthesis 12 minus 10 right parenthesis left parenthesis 12 minus 6 right parenthesis left parenthesis 12 minus 8 right parenthesis end root over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 12 left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis 6 right parenthesis left parenthesis 4 right parenthesis end root over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 4 times 3 times 2 times 2 times 3 times 4 end root over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 4 squared times 3 squared times 2 squared end root over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 3 times 2 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell 24 over 12 end cell row blank equals cell 2 space cm end cell end table end style 

Kemudian, perhatikan bahwa AP equals AQ equals s minus a equals 12 minus 10 equals 2 space cm.

Oleh karena itu, diperoleh informasi bahwa segi empat APOQ adalah persegi dengan panjang sisi 2 space cm.

Luas daerah berwarna kuning merupakan selisih antara persegi APOQ dengan luas juring QOP yang mana luas juring tersebut sama dengan luas seperempat lingkaran dalam segitiga tersebut sehingga luas daerah berwarna kuning dihitung sebagai berikut.

Luas space daerah space kuning equals Luas space persegi space APOQ minus 1 fourth times Luas space lingkaran equals straight s squared minus 1 fourth πr squared equals 2 squared minus 1 fourth straight pi left parenthesis 2 squared right parenthesis equals 4 minus 1 fourth straight pi left parenthesis 4 right parenthesis equals 4 minus straight pi    

Dengan demikian, luas daerah berwarna kuning adalah 4 minus straight pi space cm squared.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

 

Konsep Kilat

Unsur-Unsur Lingkaran

Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Keliling dan Luas Lingkaran

Panjang Busur dan Luas Juring

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

141

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan segitiga PQR berikut! Jika PQ = 6 cm, QR = 14 cm, dan PR = 10 cm , maka jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut adalah ... cm.

117

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia