Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Jika AB = 8 cm dan AC = 6 cm ,maka luas daerah yang berwarna kuning adalah … cm 2 .

Perhatikan gambar berikut!

Jika $AB = 8 cm$ dan $AC = 6 cm$ , maka luas daerah yang berwarna kuning adalah … $cm^{2}$ .

A. Arifianto

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama,panjang BC dapat ditentukan dengan menggunakan aturan Pythagoras pada segitiga ABC seperti berikut. Selanjutnya, akan ditentukan nilai . Misalkan , , dan , maka Selanjutnya, jari-jari lingkaran dalam segitiga dapat dihitung sebagai berikut. Kemudian, perhatikan bahwa . Oleh karena itu, diperoleh informasi bahwa segi empat APOQ adalah persegi dengan panjang sisi . Luas daerah berwarna kuning merupakan selisih antara persegi APOQ dengan luas juring QOP yang mana luas juring tersebut sama dengan luas seperempat lingkaran dalam segitiga tersebut sehingga luas daerah berwarna kuning dihitung sebagai berikut. Dengan demikian, luas daerah berwarna kuning adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pertama, panjang BC dapat ditentukan dengan menggunakan aturan Pythagoras pada segitiga ABC seperti berikut.

Selanjutnya, akan ditentukan nilai .
Misalkan BC equals a equals 10 space cm , AC equals b equals 6 space cm , dan AB equals c equals 8 space cm , maka

Selanjutnya, jari-jari lingkaran dalam segitiga dapat dihitung sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell fraction numerator square root of straight s left parenthesis straight s minus straight a right parenthesis left parenthesis straight s minus straight b right parenthesis left parenthesis straight s minus straight c right parenthesis end root over denominator straight s end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 12 left parenthesis 12 minus 10 right parenthesis left parenthesis 12 minus 6 right parenthesis left parenthesis 12 minus 8 right parenthesis end root over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 12 left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis 6 right parenthesis left parenthesis 4 right parenthesis end root over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 4 times 3 times 2 times 2 times 3 times 4 end root over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 4 squared times 3 squared times 2 squared end root over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 3 times 2 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell 24 over 12 end cell row blank equals cell 2 space cm end cell end table end style$

Kemudian, perhatikan bahwa AP equals AQ equals s minus a equals 12 minus 10 equals 2 space cm .

Oleh karena itu, diperoleh informasi bahwa segi empat APOQ adalah persegi dengan panjang sisi 2 space cm .

Luas daerah berwarna kuning merupakan selisih antara persegi APOQ dengan luas juring QOP yang mana luas juring tersebut sama dengan luas seperempat lingkaran dalam segitiga tersebut sehingga luas daerah berwarna kuning dihitung sebagai berikut.

Luas space daerah space kuning equals Luas space persegi space APOQ minus 1 fourth times Luas space lingkaran equals straight s squared minus 1 fourth πr squared equals 2 squared minus 1 fourth straight pi left parenthesis 2 squared right parenthesis equals 4 minus 1 fourth straight pi left parenthesis 4 right parenthesis equals 4 minus straight pi

Dengan demikian, luas daerah berwarna kuning adalah 4 minus straight pi space cm squared .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.