Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut ini! Jika PS : PU = 5 : 7 dan RU : RP = 1 : 8, maka perbandingan luas segitiga SUV dengan luas segiempat RQVU adalah ....

Perhatikan gambar berikut ini!

Jika PS : PU = 5 : 7 dan RU : RP = 1 : 8, maka perbandingan luas segitiga SUV dengan luas segiempat RQVU adalah ....

2 : 13
2 : 15
2 : 17
2 : 19
2 : 21

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Karena PS : PU = 5 : 7, maka PS : SU = 5 : 2 dan SU : PU = 2 : 7. Perhatikan gambar di bawah ini! Berdasarkan dalil Menelaus, berlaku bahwa Perhatikan bahwa RU : RP = 1 : 8, maka RU : PU = 1 : 7. Karena SU : PU = 2 : 7, maka SU : RU = 2 : 1. Sehingga QV : VS = 14 : 3 dan SU : RU = 2 : 1. Sehingga jika QV = 14 x maka VS = 3 x dan jika SU = 2 y maka RU = y . Perhatikan segitiga QRS sebagai berikut! Putar segitiga QRS sehingga menjadi bentuk seperti berikut. Sehingga akan didapat bahwa Karena , maka . Sehingga perbandingan luas segitiga SUV dengan luas segiempat RQVU adalah 2 : 15. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Karena PS : PU = 5 : 7, maka PS : SU = 5 : 2 dan SU : PU = 2 : 7.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Berdasarkan dalil Menelaus, berlaku bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PT over TQ. QV over VS. SU over PU end cell equals 1 row cell 3 over 4. QV over VS.2 over 7 end cell equals 1 row cell fraction numerator 3 QV over denominator 14 VS end fraction end cell equals 1 row cell QV over VS end cell equals cell 14 over 3 end cell end table end style$

Perhatikan bahwa RU : RP = 1 : 8, maka
RU : PU = 1 : 7. Karena SU : PU = 2 : 7, maka
SU : RU = 2 : 1.

Sehingga QV : VS = 14 : 3 dan SU : RU = 2 : 1.

Sehingga jika QV = 14x maka VS = 3x dan jika SU = 2y maka RU = y.

Perhatikan segitiga QRS sebagai berikut!

Putar segitiga QRS sehingga menjadi bentuk seperti berikut.

Sehingga akan didapat bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript SUV over straight L subscript QRS end cell equals cell fraction numerator SU times SV over denominator SR times SQ end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 y times 3 x over denominator open parentheses 2 y plus y close parentheses times open parentheses 3 x plus 14 x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 y times 3 x over denominator 3 y times 17 x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x y over denominator 17 x y end fraction end cell row blank equals cell 2 over 17 end cell end table end style$

Karena , maka $begin mathsize 14px style straight L subscript SUV over straight L subscript RQVU equals fraction numerator 2 over denominator 17 minus 2 end fraction equals 2 over 15 end style$ .

Sehingga perbandingan luas segitiga SUV dengan luas segiempat RQVU adalah 2 : 15.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.