Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut ini! Jika AD : AF = 3 : 4 dan CF : CA = 1 : 5, maka perbandingan luas segitiga DGF dengan luas segiempat BGFC adalah ....

Perhatikan gambar berikut ini!

Jika AD : AF = 3 : 4 dan CF : CA = 1 : 5, maka perbandingan luas segitiga DGF dengan luas segiempat BGFC adalah ....

3 : 11
3 : 14
11 : 14
14 : 3
11 : 3

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Karena AD : AF = 3 : 4, maka AD : DF = 3 : 1 dan DF : AF = 1 : 4. Sehingga perhatikan gambar di bawah ini Berdasarkan dalil Menelaus, berlaku bahwa Perhatikan bahwa CF : CA = 1 : 5, maka CF : AF = 1 : 4. Karena DF : AF = 1 : 4, maka DF : CF = 1 : 1. Sehingga BG : GD = 4 : 3 dan DF : CF = 1 : 1. Sehingga jika BG = 4 x maka GD = 3 x dan jika DF = y maka CF = y . Perhatikan segitiga BCD sebagai berikut! Putar segitiga BCD sehingga menjadi bentuk seperti berikut. Sehingga akan didapat bahwa Karena maka . Sehingga perbandingan luas segitiga DGF dengan luas segiempat BGFC adalah 3 : 11. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Karena AD : AF = 3 : 4, maka AD : DF = 3 : 1 dan DF : AF = 1 : 4.

Sehingga perhatikan gambar di bawah ini

Berdasarkan dalil Menelaus, berlaku bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AE over EB. BG over GD. DF over AF end cell equals 1 row cell 3 over 1. BG over GD.1 fourth end cell equals 1 row cell fraction numerator 3 BG over denominator 4 GD end fraction end cell equals 1 row cell BG over GD end cell equals cell 4 over 3 end cell end table end style$

Perhatikan bahwa CF : CA = 1 : 5, maka
CF : AF = 1 : 4. Karena DF : AF = 1 : 4, maka
DF : CF = 1 : 1.

Sehingga BG : GD = 4 : 3 dan DF : CF = 1 : 1.

Sehingga jika BG = 4x maka GD = 3x dan jika DF = y maka CF = y.

Perhatikan segitiga BCD sebagai berikut!

Putar segitiga BCD sehingga menjadi bentuk seperti berikut.

Sehingga akan didapat bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript DFG over straight L subscript BCD end cell equals cell fraction numerator DF times DG over denominator CD times BD end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator y times 3 x over denominator open parentheses y plus y close parentheses times open parentheses 3 x plus 4 x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator y times 3 x over denominator 2 y times 7 x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x y over denominator 14 x y end fraction end cell row blank equals cell 3 over 14 end cell end table end style$

Karena maka $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell straight L subscript DFG over straight L subscript BGFC end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 3 over denominator 14 minus 3 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 3 over 11 end cell end table end style$ .

Sehingga perbandingan luas segitiga DGF dengan luas segiempat BGFC adalah 3 : 11.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.