Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut ini Diketahui bahwa O A = 3 p , A B = 2 p , OC = 2 q , dan C D = 3 q . Titik E merupakan titik potong AD dan BC sedemikian sehingga AE : ED = 1 : m dan BE : EC = 1 : n. Maka n m = ....

Perhatikan gambar berikut ini

Diketahui bahwa $O A = 3 p$ , $A B = 2 p$ , $OC = 2 q$ , dan $C D = 3 q$ . Titik E merupakan titik potong AD dan BC sedemikian sehingga AE : ED = 1 : m dan BE : EC = 1 : n. Maka $\frac{m}{n} =$ ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa dan Perhatikan gambar berikut Karena AE : ED = 1 : m, maka Selanjutnya karena BE : EC = 1 : n, maka Sehingga Didapat bahwa dan Sehingga dan Karena , maka Perhatikan bahwa BE : EC = 1 : n. Karena panjang BE dan EC tidak mungkin negatif, maka nilai n haruslah positif. Sehingga dipilih . Maka Sehingga

Perhatikan bahwa

dan

Perhatikan gambar berikut

Karena AE : ED = 1 : m, maka

$begin mathsize 14px style stack O E with rightwards arrow on top equals fraction numerator stack O D with rightwards arrow on top plus m times stack O A with rightwards arrow on top over denominator 1 plus m end fraction stack O E with rightwards arrow on top equals fraction numerator 5 q with rightwards arrow on top plus m times 3 p with rightwards arrow on top over denominator 1 plus m end fraction stack O E with rightwards arrow on top equals fraction numerator 5 q with rightwards arrow on top plus 3 m p with rightwards arrow on top over denominator 1 plus m end fraction end style$

Selanjutnya karena BE : EC = 1 : n, maka

$begin mathsize 14px style stack O E with rightwards arrow on top equals fraction numerator stack O C with rightwards arrow on top plus n times stack O B with rightwards arrow on top over denominator 1 plus n end fraction stack O E with rightwards arrow on top equals fraction numerator 2 q with rightwards arrow on top plus n times 5 p with rightwards arrow on top over denominator 1 plus n end fraction stack O E with rightwards arrow on top equals fraction numerator 2 q with rightwards arrow on top plus 5 n p with rightwards arrow on top over denominator 1 plus n end fraction end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack O E with rightwards arrow on top end cell equals cell stack O E with rightwards arrow on top end cell row cell fraction numerator 5 q with rightwards arrow on top plus 3 m p with rightwards arrow on top over denominator 1 plus m end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 q with rightwards arrow on top plus 5 n p with rightwards arrow on top over denominator 1 plus n end fraction end cell row cell fraction numerator 5 over denominator 1 plus m end fraction q with rightwards arrow on top plus fraction numerator 3 m over denominator 1 plus m end fraction p with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 plus n end fraction q with rightwards arrow on top plus fraction numerator 5 n over denominator 1 plus n end fraction p with rightwards arrow on top end cell end table end style$

Didapat bahwa

$begin mathsize 14px style fraction numerator 5 over denominator 1 plus m end fraction equals fraction numerator 2 over denominator 1 plus n end fraction end style$

dan

$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 m over denominator 1 plus m end fraction equals fraction numerator 5 n over denominator 1 plus n end fraction end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 5 over denominator 1 plus m end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 plus n end fraction end cell row cell 5 open parentheses 1 plus n close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 1 plus m close parentheses end cell row cell 5 plus 5 n end cell equals cell 2 plus 2 m end cell row 0 equals cell open parentheses 2 plus 2 m close parentheses minus open parentheses 5 plus 5 n close parentheses end cell row 0 equals cell 2 plus 2 m minus 5 minus 5 n end cell row 0 equals cell 2 m minus 5 n minus 3 end cell row cell 2 m end cell equals cell 5 n plus 3 end cell row m equals cell 1 half open parentheses 5 n plus 3 close parentheses end cell end table end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 m over denominator 1 plus m end fraction end cell equals cell fraction numerator 5 n over denominator 1 plus n end fraction end cell row cell 3 m open parentheses 1 plus n close parentheses end cell equals cell 5 n open parentheses 1 plus m close parentheses end cell row cell 3 m plus 3 m n end cell equals cell 5 n plus 5 m n end cell row 0 equals cell open parentheses 5 n plus 5 m n close parentheses minus open parentheses 3 m plus 3 m n close parentheses end cell row 0 equals cell 5 n plus 5 m n minus 3 m minus 3 m n end cell row 0 equals cell 2 m n minus 3 m plus 5 n end cell end table end style$

Karena , maka

Perhatikan bahwa BE : EC = 1 : n. Karena panjang BE dan EC tidak mungkin negatif, maka nilai n haruslah positif.

Sehingga dipilih .

Maka

begin mathsize 14px style m equals 1 half open parentheses 5 n plus 3 close parentheses m equals 1 half open parentheses 5 open parentheses 9 over 10 close parentheses plus 3 close parentheses m equals 1 half open parentheses 9 over 2 plus 3 close parentheses m equals 1 half open parentheses 15 over 2 close parentheses m equals 15 over 4 end style

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m over n end cell equals cell fraction numerator 15 over 4 over denominator 9 over 10 end fraction end cell row blank equals cell 15 over 4 cross times 10 over 9 end cell row blank equals cell 150 over 36 end cell row blank equals cell 25 over 6 end cell end table end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut ini Diketahui bahwa O A = 5 p , A B = 2 p , OC = q , dan C D = q . Titik E merupakan titik potong AD dan BC sedemikian sehingga AE : ED = 1 : m dan BE : EC = 1 ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini Diketahui bahwa O A = 5 p , A B = 2 p , OC = q , dan C D = q . Titik E merupakan titik potong AD dan BC sedemikian sehingga AE : ED = 1 : m dan BE : EC = 1 ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut Jika A C = 4 3 A B , maka vektor posisi titik C terhadap titik O adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika O A , OB , dan OC merupakan vektor-vektor posisi yang masing-masing dinyatakan dengan a , b , dan c , maka CB = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor posisi titik P dan Q terhadap titik O masing-masing adalah p dan q . Titik R berada pada PQ sedemikian sehingga PR = 5 2 PQ . Jika r adalah vektor posisi titik R terhadap titik ...

0.0

Jawaban terverifikasi