Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Gradien garis  adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Gradien garis begin mathsize 14px style g end style adalah .... 

  1. begin mathsize 14px style negative 4 over 3 end style 

  2. size 14px minus size 14px 3 over size 14px 4 

  3. size 14px 3 over size 14px 4 

  4. size 14px 4 over size 14px 3 

Pembahasan Soal:

Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan suatu garis lurus. 

Pada gambar dapat dilihat bahwa garis lurus miring ke kanan, sehingga gradiennya positf. Titik pada ujung-ujung garis, yaitu begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses equals open parentheses 4 comma 3 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 2 comma y subscript 2 close parentheses equals open parentheses negative 4 comma negative 3 close parentheses end style. Gradien garis begin mathsize 14px style g end style pada gambar dapat diperoleh dengan rumus berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator 4 minus left parenthesis negative 4 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 6 over 8 end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table end style

Dengan demikian, gradien garis begin mathsize 14px style g end style adalah size 14px 3 over size 14px 4.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui koordinat titik , , , dan . a. Jika , tentukan nilai ! b. Hitunglah nilai  dan ! c. Berbentuk bangun apakah ?

Pembahasan Soal:

Diketahui koordinat titik straight D open parentheses straight p comma space 6 close parenthesesstraight E open parentheses 8 comma space 2 close parenthesesstraight F open parentheses p comma space minus 1 close parentheses, dan straight G open parentheses negative 2 p comma space 3 close parentheses, maka diperoleh:

  • Titik straight D open parentheses straight p comma space 6 close parentheses, maka x subscript 1 equals p dan y subscript 1 equals 6
  • Titik straight E open parentheses 8 comma space 2 close parentheses, maka x subscript 2 equals 8 dan y subscript 2 equals 2
  • Titik straight F open parentheses p comma space minus 1 close parentheses, maka x subscript 3 equals p dan y subscript 3 equals negative 1
  • Titik straight G open parentheses negative 2 p comma space 3 close parentheses, maka x subscript 4 equals negative 2 p dan y subscript 4 equals 3

a. Jika m subscript DE equals m subscript FG, maka diperoleh nilai p yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript DE end cell equals cell m subscript FG end cell row cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator y subscript 4 minus y subscript 3 over denominator x subscript 4 minus x subscript 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 minus 6 over denominator 8 minus p end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 minus open parentheses negative 1 close parentheses over denominator negative 2 p minus p end fraction end cell row cell fraction numerator negative 4 over denominator 8 minus p end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 3 p end fraction end cell row cell open parentheses negative 4 close parentheses times open parentheses negative 3 p close parentheses end cell equals cell 4 times open parentheses 8 minus p close parentheses end cell row cell 12 p end cell equals cell 32 minus 4 p end cell row cell 12 p plus 4 p end cell equals 32 row cell 16 p end cell equals 32 row p equals cell 32 over 16 end cell row blank equals 2 end table


Dengan demikian, nilai p yang memenuhi adalah 2.

b. Berdasarkan nilai p di atas, maka diperoleh:

  • Titik straight D open parentheses 2 comma space 6 close parentheses, maka x subscript 1 equals 2 dan y subscript 1 equals 6
  • Titik straight E open parentheses 8 comma space 2 close parentheses, maka x subscript 2 equals 8 dan y subscript 2 equals 2
  • Titik straight F open parentheses 2 comma space minus 1 close parentheses, maka x subscript 3 equals 2 dan y subscript 3 equals negative 1
  • Titik straight G open parentheses negative 4 comma space 3 close parentheses, maka x subscript 4 equals negative 4 dan y subscript 4 equals 3

Gradien garis DE dan FG sebagai berikut.

  • Gradien garis DE

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript DE end cell equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus 6 over denominator 8 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 over 3 end cell end table

  • Gradien garis FG

Berdasarkan a, m subscript DE equals m subscript FG, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript FG end cell equals cell m subscript DE end cell row blank equals cell negative 2 over 3 end cell end table


Dengan demikian, nilai m subscript DE dan m subscript FG adalah negative 2 over 3.

c. Langkah-langkah untuk mengetahui bentuk bangun DEFG sebagai berikut.

  • Menggambar titik straight D open parentheses 2 comma space 6 close parenthesesstraight E open parentheses 8 comma space 2 close parenthesesstraight F open parentheses 2 comma space minus 1 close parentheses, dan straight G open parentheses negative 4 comma space 3 close parentheses pada bidang koordinat kartesius.
  • Membuat garis DEEFFG, dan DG seperti berikut.

Pada gambar di atas, diperoleh bahwa DE italic parallel to FG dan EF italic parallel to DG, maka bangun DEFG adalah bangun jajargenjang.

Dengan demikian, bentuk bangun DEFG adalah jajargenjang.

1

Roboguru

Garis g melalui titik (4,−5) dan titik (−2,3). Persamaan garis h yang tegak lurus dengan garis g dan melalui titik (−5,−4) adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Garis g:

(x1,y1)=(4,5)(x2,y2)=(2,3)

Garis h:

(x1,y1)=(5,4)

Ditanya:

Persamaan garis h.

Kita tentukan gradien garis g terlebih dahulu:

x2x1y2y1===243(5)63+56834

Karena garis g dan h saling tegak lurus, maka:

mgmh34mhmhmhmh=====111:341×4343

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang diketahui gradien dan salah satu titiknya yaitu yy1=mh(xx1), persamaan garis h dapat ditentukan seperti berikut:

yy1y(4)y+44y+164y+163x4y1======mh(xx1)43(x(5))43(x+5)3(x+5)3x+150

Jadi, persamaan garis h adalah 3x4y1=0.

0

Roboguru

Segitiga ABC dengan A (-3, -2), B (-1, 4), C (3, 6) dan AD adalah garis bagi dari segitiga ABC. Gradien garis AD adalah ....

Pembahasan Soal:

Gunakan koordinat Kartesius untuk membuat sketsa segitiga ABC. Oleh karena AD adalah garis bagi segitiga ABC maka AD membagi sisi BC sama panjang yaitu, BO = DC.

Dengan demikian, koordinat D adalah

open parentheses fraction numerator x subscript c plus x subscript B over denominator 2 end fraction comma fraction numerator y subscript c plus y subscript B over denominator 2 end fraction close parentheses equals open parentheses fraction numerator 3 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 6 plus 4 over denominator 2 end fraction close parentheses equals left parenthesis 1 comma 5 right parenthesis

Gradien AD adalah

m subscript A D end subscript equals fraction numerator increment y over denominator increment x end fraction equals fraction numerator y subscript D minus y subscript A over denominator x subscript D minus x subscript A end fraction equals fraction numerator 5 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis over denominator 1 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis end fraction equals 7 over 4

0

Roboguru

Garis  sejajar dengan garis yang melalui titik  dan titik . Koordinat titik P adalah ...

Pembahasan Soal:

Menentukan gradien diketahui 2 titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses.

m equals fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction 

Gradien garis y equals m x plus c adalah m.

Menentukan gradien garis yang saling sejajar.

m subscript 2 equals m subscript 1 

Diketahui garis y equals 1 third x minus 4 sejajar dengan garis yang melalui titik straight P open parentheses 8 comma space a plus 2 close parentheses dan titik straight Q open parentheses a comma space 6 close parentheses. maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell 8 comma space y subscript 1 equals a plus 2 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell a comma space y subscript 2 equals 6 end cell end table 

Gradien garis y equals 1 third x minus 4 adalah m subscript 1 equals 1 third.

Karena garis y equals 1 third x minus 4 sejajar dengan garis yang melalui titik straight P open parentheses 8 comma space a plus 2 close parentheses dan titik straight Q open parentheses a comma space 6 close parentheses, maka gradien garis yang melalui titik straight P open parentheses 8 comma space a plus 2 close parentheses dan titik straight Q open parentheses a comma space 6 close parentheses adalah:

m subscript 2 equals m subscript 1 equals 1 third 

Tentukan nilai a menggunakan rumus gradien diketahui 2 titik.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell 1 third end cell equals cell fraction numerator 6 minus open parentheses a plus 2 close parentheses over denominator a minus 8 end fraction end cell row cell a minus 8 end cell equals cell 3 open parentheses 6 minus a minus 2 close parentheses end cell row cell a minus 8 end cell equals cell 3 open parentheses negative a plus 4 close parentheses end cell row cell a minus 8 end cell equals cell negative 3 a plus 12 end cell row cell 3 a plus a end cell equals cell 12 plus 8 end cell row cell 4 a end cell equals 20 row a equals cell 20 over 4 end cell row a equals 5 end table 

Koordinat titik P.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses 8 comma space a plus 2 close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses 8 comma space 5 plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses 8 comma space 7 close parentheses end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diberikan garis  melalui titik  dan . Jika diketahui garis  tegak lurus dengan garis , maka gradien garis  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, akan dicari gradien dari garis begin mathsize 14px style r end style.

Diketahui garis begin mathsize 14px style r end style melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma space 2 right parenthesis end style. Dimisalkan begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 1 comma space y subscript 1 right parenthesis end style size 14px equals begin mathsize 14px style left parenthesis 0 , space 5 right parenthesis end style dan size 14px left parenthesis size 14px x subscript size 14px 2 size 14px comma size 14px space size 14px y subscript size 14px 2 size 14px right parenthesis size 14px equals begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma space minus 2 right parenthesis end style. Maka gradien dari garis begin mathsize 14px style r end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript r end cell equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus 5 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 4 end cell end table end style

Diketahui garis begin mathsize 14px style r end style tegak lurus dengan garis begin mathsize 14px style s end style. Jika dimisalkan undefined adalah gradien dari garis begin mathsize 14px style r end style, dan begin mathsize 14px style m subscript s end style adalah gradien dari garis begin mathsize 14px style s end style, maka berlaku

begin mathsize 14px style m subscript r times m subscript s equals negative 1 end style

karena kedua garis saling tegak lurus.

Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript r times m subscript s end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 3 over 4 times m subscript s end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript s end cell equals cell 4 over 3 end cell end table end style    

Maka  gradien dari garis begin mathsize 14px style s end style adalah size 14px 4 over size 14px 3.

Jadi, jawabannya adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved