Pertanyaan

Penyelesaian persamaan 8 x 2 − 4 x + 3 = 3 2 x − 1 1 adalah dan q , dengan p > q . Nilai dari p + 6 q adalah...

Penyelesaian persamaan $8^{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{1}{3 2 ^{x - 1}}$ adalah $p$ dan $q$ , dengan $p > q$ . Nilai dari $p + 6 q$ adalah...

$- 17$
$- 1$
$3$
$6$
$19$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Untuk menjawab soal diatas, ingat sifat bilangan berpangkat berikut ini: ( a m ) n = a mn a − n = a n 1 a n 1 = n a Dari sifat tersebut diperoleh: 8 x 2 − 4 x + 3 2 3 ( x 2 − 4 x + 3 ) 2 2 3 ( x 2 − 4 x + 3 ) = = = 3 2 x − 1 1 2 5 ( x − 1 ) 1 2 − 5 ( x − 1 ) Jika bilangan berpangkat memiliki bentuk a f ( x ) = a g ( x ) ,maka f ( x ) = g ( x ) dengan syarat a > 0 dan a  = 1 , dengan ini persamaan diatas menjadi: 2 2 3 ( x 2 − 4 x + 3 ) 2 3 ( x 2 − 4 x + 3 ) 2 3 x 2 − 12 x + 9 3 x 2 − 12 x + 9 3 x 2 − 12 x + 9 3 x 2 − 12 x + 10 x + 9 − 10 3 x 2 − 2 x − 1 ( 3 x + 1 ) ( x − 1 ) x 1 x 2 = = = = = = = = = = 2 − 5 ( x − 1 ) − 5 ( x − 1 ) − 5 x + 5 2 ( − 5 x + 5 ) − 10 x + 10 0 0 0 − 3 1 1 Karena p > q , maka sesuai dengan nilai x yang diperoleh: p q = = x 2 = 1 x 1 = − 3 1 Dan nilai dari p + 6 q menjadi: p + 6 q = 1 + 6 ( − 3 1 ) = 1 − 3 6 = 1 − 2 = − 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Untuk menjawab soal diatas, ingat sifat bilangan berpangkat berikut ini:

$(a^{m})^{n} = a^{mn}$
$a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$
$a^{\frac{1}{n}} = n a$

Dari sifat tersebut diperoleh:

$8^{x^{2} - 4 x + 3} 2^{3 (x^{2} - 4 x + 3)} 2^{\frac{3}{2} (x^{2} - 4 x + 3)} = = = \frac{1}{3 2 ^{x - 1}} \frac{1}{2 ^{5 (x - 1)}} 2^{- 5 (x - 1)}$

Jika bilangan berpangkat memiliki bentuk $a^{f (x)} = a^{g (x)}$ , maka $f (x) = g (x)$ dengan syarat $a > 0$ dan $a \neq = 1$ , dengan ini persamaan diatas menjadi:

$2^{\frac{3}{2} (x^{2} - 4 x + 3)} \frac{3}{2} (x^{2} - 4 x + 3) \frac{3 x ^{2} - 12 x + 9}{2} 3 x^{2} - 12 x + 9 3 x^{2} - 12 x + 9 3 x^{2} - 12 x + 10 x + 9 - 10 3 x^{2} - 2 x - 1 (3 x + 1) (x - 1) x_{1} x_{2} = = = = = = = = = = 2^{- 5 (x - 1)} - 5 (x - 1) - 5 x + 5 2 (- 5 x + 5) - 10 x + 10 000 - \frac{1}{3} 1$