Pertanyaan

Penyelesaian dari persamaan eksponen 3 12 5 x 2 − 4 x + 1 = 2 5 2 x − 1 1 adalah dan b , dengan a < b . Nilai dari a − 2 b = ....

Penyelesaian dari persamaan eksponen $3 12 5^{x^{2} - 4 x + 1} = \frac{1}{2 5 ^{2 x - 1}}$ adalah $a$ dan $b$ , dengan $a < b$ . Nilai dari $a - 2 b =$ ....

$- 3$
$- 2$
$- 1$
$1$
$3$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Jika a f ( x ) = a g ( x ) dengan a > 0 dan a  = 1 , maka f ( x ) = g ( x ) . Ingat sifat-sifat eksponen berikut! ( a m ) n = a mn a n m = n a m a − m = a m 1 , a  = 0 Penyelesaian dari persamaan eksponen 3 12 5 x 2 − 4 x + 1 = 2 5 2 x − 1 1 dapat ditentukan sebagai berikut. 3 12 5 x 2 − 4 x + 1 12 5 3 x 2 − 4 x + 1 ( 5 3 ) 3 x 2 − 4 x + 1 5 x 2 − 4 x + 1 x 2 − 4 x + 1 x 2 − 1 ( x + 1 ) ( x − 1 ) = = = = = = = 2 5 2 x − 1 1 2 5 − ( 2 x − 1 ) ( 5 2 ) − 2 x + 1 5 − 4 x + 2 − 4 x + 2 0 0 x = − 1 atau x = 1 Jika a < b , maka diperoleh a = − 1 dan b = 1 a − 2 b = = − 1 − 2 ⋅ 1 − 3 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Jika $a^{f (x)} = a^{g (x)}$ dengan $a > 0$ dan $a \neq = 1$ , maka $f (x) = g (x)$ .

Ingat sifat-sifat eksponen berikut!

$(a^{m})^{n} = a^{mn}$

$a^{\frac{m}{n}} = n a^{m}$

$a^{- m} = \frac{1}{a ^{m}}, a \neq = 0$

Penyelesaian dari persamaan eksponen $3 12 5^{x^{2} - 4 x + 1} = \frac{1}{2 5 ^{2 x - 1}}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$3 12 5^{x^{2} - 4 x + 1} 12 5^{\frac{x ^{2} - 4 x + 1}{3}} (5^{3})^{^{\frac{x ^{2} - 4 x + 1}{3}}} 5^{x^{2} - 4 x + 1} x^{2} - 4 x + 1 x^{2} - 1 (x + 1) (x - 1) = = = = = = = \frac{1}{2 5 ^{2 x - 1}} 2 5^{- (2 x - 1)} (5^{2})^{- 2 x + 1} 5^{- 4 x + 2} - 4 x + 2 00$