Roboguru

Pak Evan membuat beberapa desain kolam berbentuk persegi. Tiap-tiap kolam mempunyai bentuk persegi pada area penampung air dan diberi ubin warna biru. Di sekitar kolam dikelilingi oleh pembatas yang dipasang ubin warna putih. Gambar berikut menunjukkan desain tiga kolam terkecil. Berapa banyak ubin warna biru, ketika ubin warna putih sebanyak 808 ubin?

Pertanyaan

Pak Evan membuat beberapa desain kolam berbentuk persegi. Tiap-tiap kolam mempunyai bentuk persegi pada area penampung air dan diberi ubin warna biru. Di sekitar kolam dikelilingi oleh pembatas yang dipasang ubin warna putih. Gambar berikut menunjukkan desain tiga kolam terkecil.

Berapa banyak ubin warna biru, ketika ubin warna putih sebanyak 808 ubin?  

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Ubin putih letaknya mengelilingi ubin biru, di mana ubin-ubin biru bentuknya merupakan persegi. Perhatikan bila 4 ubin putih yang terletak di setiap pojok kita hilangkan, lalu dibagi 4, kita akan mendapatkan panjang sisi persegi dari ubin biru. Agar lebih jelas perhatikan pola seperti pada tabel berikut.

Kolam Ubin biru Ubin putih Pola hubungan
1 begin mathsize 14px style 1 cross times 1 end style  begin mathsize 14px style 8 end style  begin mathsize 14px style open parentheses 8 minus 4 close parentheses divided by 4 equals 4 divided by 4 equals 1 end style
2 begin mathsize 14px style 2 cross times 2 end style  begin mathsize 14px style 12 end style  begin mathsize 14px style open parentheses 12 minus 4 close parentheses divided by 4 equals 8 divided by 4 equals 2 end style
3 begin mathsize 14px style 3 cross times 3 end style  begin mathsize 14px style 16 end style  begin mathsize 14px style open parentheses 16 minus 4 close parentheses divided by 4 equals 12 divided by 4 equals 3 end style

Nah, sekarang kita mengetahui ubin putih pada suatu kolam sebanyak begin mathsize 14px style 808 end style. Lakukan pola seperti pada tabel tersebut, didapat

begin mathsize 14px style left parenthesis 808 minus 4 right parenthesis divided by 4 equals 804 divided by 4 equals 201 end style

Banyaknya ubin biru=begin mathsize 14px style 201 cross times 201 equals 40.401 end style buah.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer6

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan tiga suku berikutnya dari pola bilangan berikut ini:

Pembahasan Soal:

1 comma 3 comma 4 comma 7 comma 9 comma 13 comma 16 comma 21 comma... comma... comma...

Untuk menentukan tiga suku berikutnya dari pola bilangan di atas, maka perlu dibagi menjadi barisan dengan suku ganjil dan genap.

Barisan ganjil terdiri dari:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 comma U subscript 3 comma U subscript 5 comma U subscript 7 comma U subscript 9 comma U subscript 11 end cell equals cell 1 comma 4 comma 9 comma 16 comma... comma... end cell row blank equals cell 1 squared comma 2 squared comma 3 squared comma 4 squared comma... comma... end cell end table  

Barisan ganjil ini berpola persegi U subscript n equals n squared, jadi nilai dari U subscript 9 dan U subscript 11 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 9 end cell equals cell 5 squared equals 25 end cell row cell U subscript 11 end cell equals cell 6 squared equals 36 end cell end table 

Barisan genap terdiri dari:

U subscript 2 comma U subscript 4 comma U subscript 6 comma U subscript 8 comma U subscript 10 equals 3 comma 7 comma 13 comma 21 comma...  

Barisan genap ini memiliki pola ditambah bilangan genap berurutan mulai dari 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals cell 3 plus 4 equals 7 end cell row cell U subscript 6 end cell equals cell 7 plus 6 equals 13 end cell row cell U subscript 8 end cell equals cell 13 plus 8 equals 21 end cell row cell U subscript 10 end cell equals cell 21 plus 10 equals 31 end cell end table 

Jadi, tiga suku berikutnya barisan tersebut adalah U subscript 9 comma U subscript 10 comma U subscript 11 equals 25 comma 31 comma 36.

0

Roboguru

Pak Evan membuat beberapa desain kolam berbentuk persegi. Tiap-tiap kolam mempunyai bentuk persegi pada area penampung air dan diberi ubin warna biru. Di sekitar kolam dikelilingi oleh pembatas yang d...

Pembahasan Soal:

Pola keseluruhan ubin: begin mathsize 14px style 3 squared comma space 4 squared comma space 5 squared comma space... end style 

Pola ubin biru: begin mathsize 14px style 1 squared comma space 2 squared comma space 3 squared comma space... end style 

Perhatikan bahwa bilangan pokoknya berselisih 2 untuk setiap suku.

Sedangkan banyaknya ubin putih didapat dari seluruh ubin dikurangi yang biru. 

Nah, ketika ubin biru berjumlah begin mathsize 14px style 900 end style, di mana size 14px 900 size 14px equals size 14px 30 to the power of size 14px 2, maka keseluruhan ubin pada saat itu adalah size 14px left parenthesis size 14px 30 size 14px plus size 14px 2 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px equals size 14px 32 to the power of size 14px 2 size 14px equals size 14px 1024

Berarti banyaknya ubin putih pada saat itu adalah

begin mathsize 14px style 1024 minus 900 equals 124 end style

0

Roboguru

Pak Evan membuat beberapa desain kolam berbentuk persegi. Tiap-tiap kolam mempunyai bentuk persegi pada area penampung air dan diberi ubin warna biru. Di sekitar kolam dikelilingi oleh pembatas yang d...

Pembahasan Soal:

Ubin putih letaknya mengelilingi ubin biru, di mana ubin-ubin biru bentuknya merupakan persegi. Perhatikan bila 4 ubin putih yang terletak di setiap pojok kita hilangkan, lalu dibagi 4, kita akan mendapatkan panjang sisi persegi dari ubin biru. Agar lebih jelas perhatikan pola seperti pada tabel berikut.

Kolam Ubin biru Ubin putih Pola hubungan
1 begin mathsize 14px style 1 cross times 1 end style  begin mathsize 14px style 8 end style  begin mathsize 14px style open parentheses 8 minus 4 close parentheses divided by 4 equals 4 divided by 4 equals 1 end style
2 begin mathsize 14px style 2 cross times 2 end style  begin mathsize 14px style 12 end style  begin mathsize 14px style open parentheses 12 minus 4 close parentheses divided by 4 equals 8 divided by 4 equals 2 end style
3 begin mathsize 14px style 3 cross times 3 end style  begin mathsize 14px style 16 end style  begin mathsize 14px style open parentheses 16 minus 4 close parentheses divided by 4 equals 12 divided by 4 equals 3 end style

Nah, sekarang kita mengetahui ubin putih pada suatu kolam sebanyak begin mathsize 14px style 10.008 end style. Lakukan pola seperti pada tabel tersebut, didapat

size 14px left parenthesis size 14px 10 size 14px. size 14px 008 size 14px minus size 14px 4 size 14px right parenthesis size 14px divided by size 14px 4 size 14px equals size 14px 10 size 14px. size 14px 004 size 14px divided by size 14px 4 size 14px equals size 14px 2501

Banyaknya ubin biru = begin mathsize 14px style 2501 cross times 2501 equals 6.255.001 end style buah.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Gambar 1 pada pola di atas terbentuk dari pola bilangan segitiga, yaitu , sedangkan Gambar 2 terbentuk dari . Bangun apa yang terbentuk dari gabungan pola bilangan s...

Pembahasan Soal:

Soal a.

Perhatikan gambar 1 dan gambar 2, maka bangun yang terbentuk dari gabungan pola bilangan segitiga tersebut adalah bangun persegi.

Jadi bangun yang terbentuk adalah bangun persegi.

 

Soal b.

Rumus suku (pola) ke-n dari pola bilangan segitiga adalah T subscript n equals 1 half n open parentheses n plus 1 close parentheses.

Maka pada suku ke-5: T subscript 5 equals 1 half cross times 5 cross times 6 equals 15.

Suku ke-6: T subscript 6 equals 1 half cross times 6 cross times 7 equals 21.

Perhatikan gambar berikut:



Gabungan T subscript 5 dan T subscript 6 menghasilkan bangun persegi dengan jumlah 36 noktah atau memenuhi rumus suku ke-6 dari pola bilangan persegi.

Jadi gabungan 2 pola segitiga berurutan T subscript n dan T subscript n plus 1 end subscript membentuk bangun persegi.

 

Soal c.

Perhatikan bahwa:

  1. T subscript 3 plus T subscript 4 equals 6 plus 10 equals 16 membentuk bangun persegi yang jumlahnya adalah suku ke-4 dari pola persegi atau T subscript 3 plus T subscript 4 equals P subscript 4.
  2. T subscript 4 plus T subscript 5 equals 10 plus 15 equals 25 membentuk bangun persegi yang jumlahnya adalah suku ke-5 dari pola persegi atau T subscript 4 plus T subscript 5 equals P subscript 5.
  3. T subscript 5 plus T subscript 6 equals 15 plus 21 equals 36 membentuk bangun persegi yang jumlahnya adalah suku ke-6 dari pola persegi atau T subscript 5 plus T subscript 6 equals P subscript 6.

Di mana P subscript n adalah rumus suku ke-n dari pola persegi dengan rumus P subscript n equals n squared.

Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa T subscript n plus T subscript n plus 1 end subscript equals P subscript n plus 1 end subscript equals open parentheses n plus 1 close parentheses squared.

2

Roboguru

Pak Evan membuat beberapa desain kolam berbentuk persegi. Tiap-tiap kolam mempunyai bentuk persegi pada area penampung air dan diberi ubin warna biru. Di sekitar kolam dikelilingi oleh pembatas yang d...

Pembahasan Soal:

Pola keseluruhan ubin: begin mathsize 14px style 3 squared comma space 4 squared comma space 5 squared comma space... end style 

Pola ubin biru: begin mathsize 14px style 1 squared comma space 2 squared comma space 3 squared comma space... end style 

Perhatikan bahwa bilangan pokoknya berselisih 2 untuk setiap suku.

Sedangkan banyaknya ubin putih didapat dari seluruh ubin dikurangi yang biru. 

Nah, ketika ubin biru berjumlah begin mathsize 14px style 625 end style, di mana begin mathsize 14px style 625 equals 25 squared end style, maka keseluruhan ubin pada saat itu adalah

size 14px left parenthesis size 14px 25 size 14px plus size 14px 2 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px equals size 14px 27 to the power of size 14px 2 size 14px equals size 14px 729 

Berarti banyaknya ubin putih pada saat itu adalah

begin mathsize 14px style 729 minus 625 equals 104 end style   

3

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved