Pertanyaan

Pada gambar, segitiga samasisi yang besar dibentuk dari 25 segitiga sama sisi kecil yang masing-masing luasnya 2 cm 2 . Tentukan luas segitiga ABC .

Pada gambar, segitiga samasisi yang besar dibentuk dari $25$ segitiga sama sisi kecil yang masing-masing luasnya $2 cm^{2}$ . Tentukan luas segitiga $ABC$ .

$\;$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas segitiga adalah .

luas segitiga text ABC end text

adalah

Pembahasan

Diketahui: 1 segitga sama sisi besar =25 segitiga sama sisikecil luas segitiga sama sisi kecil, Ditanya:luas segitiga , Jawab: Jika gambar di atas, digambarkan kembali seperti berikut: Dapat terlihat pada gambar, jika segitiga sama sisi besar dibangun oleh segitiga , segitiga 1, segitiga 2, dan segitiga 3. Dengan demikian, luas segitiga dapat dicari dengan mengurangkanluas segitiga sama sisi besardengan luas tiga segitiga sisanya, yang dirumuskan sebagai berikut: Oleh karenaluas segitiga sama sisi besar dan luas tiga segitiga , , belum diketahui, maka akan dicari tahu terlebih dahulu. Mencari luas segitiga sama sisi besar Oleh karenasegitiga sama sisi besar dibentuk dari 25 segitiga sama sisi kecil dan luas segitiga sama sisi kecil , maka luas segitiga sama sisi besar adalah Mencariluas tiga segitiga , , Oleh karena panjang alas dan tinggi dari ketiga segitiga tersebut tidak diketahui, maka dengan memisalkan panjang sisi segitiga kecil dan mengetahui bahwa setiap sudut dari segitiga sama sisi adalah , diperoleh bahwa, pada masing-masing segitiga,terdapat dua sisi yang dapat dicari dan mengapit satu sudut yang nilainya diketahui. Dengan demikian, luas segitiga dapat dicari dengan menggunakan aturan sinus. Rumus luas segitiga dengan aturan sinus adalah dengan dan adalah dua panjang sisi segitiga yang mengapit sudut . Oleh karena itu, diperoleh: Pada segitiga 1, sisi yang mengapit sudut adalah dan sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh Pada segitiga 2, sisi yang mengapit sudut adalah dan sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh Pada segitiga 3, sisi yang mengapit sudut adalah dan sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh Kemudian, dengan menyubtitusi , , , dan yang telah didapatkan ke rumus mencari luas , diperoleh dan dengan mengetahui rumus luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi , yaitu , maka karena luas segitiga sama sisi kecil dan panjang sisi dimisalkan , diperoleh sehingga dengan menyubtitusinilai ke persamaan yang masih terdapat variable di atas, diperoleh Jadi, luas segitiga adalah .

Diketahui:

1 segitga sama sisi besar = 25 segitiga sama sisi kecil
luas segitiga sama sisi kecil,

Ditanya: luas segitiga text ABC end text , L subscript triangle A B C end subscript equals ?

Jawab:

Jika gambar di atas, digambarkan kembali seperti berikut:

Dapat terlihat pada gambar, jika segitiga sama sisi besar dibangun oleh segitiga text ABC end text , segitiga 1, segitiga 2, dan segitiga 3. Dengan demikian, luas segitiga dapat dicari dengan mengurangkan luas segitiga sama sisi besar dengan luas tiga segitiga sisanya, yang dirumuskan sebagai berikut:

L subscript triangle A B C end subscript equals L subscript triangle B end subscript minus open parentheses L subscript triangle 1 end subscript plus space L subscript triangle 2 space end subscript plus L subscript triangle 3 end subscript close parentheses space

Oleh karena luas segitiga sama sisi besar L subscript triangle B end subscript dan luas tiga segitiga L subscript triangle 1 end subscript , L subscript triangle 2 end subscript , L subscript triangle 3 end subscript belum diketahui, maka akan dicari tahu terlebih dahulu.

Mencari luas segitiga sama sisi besar
Oleh karena segitiga sama sisi besar dibentuk dari 25 segitiga sama sisi kecil dan luas segitiga sama sisi kecil L subscript triangle K end subscript equals 2 space text cm end text squared , maka luas segitiga sama sisi besar adalah

Mencari luas tiga segitiga , ,

Oleh karena panjang alas dan tinggi dari ketiga segitiga tersebut tidak diketahui, maka dengan memisalkan panjang sisi segitiga kecil dan mengetahui bahwa setiap sudut dari segitiga sama sisi adalah 60 degree ,

diperoleh bahwa, pada masing-masing segitiga, terdapat dua sisi yang dapat dicari dan mengapit satu sudut yang nilainya diketahui. Dengan demikian, luas segitiga dapat dicari dengan menggunakan aturan sinus.

Rumus luas segitiga open parentheses L close parentheses dengan aturan sinus adalah

L equals 1 half cross times a cross times b cross times sin C

dengan dan adalah dua panjang sisi segitiga yang mengapit sudut .

Oleh karena itu, diperoleh:

Pada segitiga 1, sisi yang mengapit sudut adalah dan sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle 1 end subscript end cell equals cell 1 half cross times x cross times 3 x cross times sin 60 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times x cross times 3 x cross times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 3 over 4 x squared square root of 3 end cell end table

Pada segitiga 2, sisi yang mengapit sudut adalah dan sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh

Pada segitiga 3, sisi yang mengapit sudut adalah dan sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh

Kemudian, dengan menyubtitusi L subscript triangle B end subscript , L subscript triangle 1 end subscript , L subscript triangle 2 end subscript , dan L subscript triangle 3 end subscript yang telah didapatkan ke rumus mencari luas L subscript triangle A B C end subscript , diperoleh

dan dengan mengetahui rumus luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi , yaitu L equals 1 fourth s squared square root of 3 , maka karena luas segitiga sama sisi kecil L subscript triangle K end subscript equals 2 space text cm end text squared dan panjang sisi dimisalkan , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle K end subscript end cell equals cell 1 fourth x squared square root of 3 end cell row 2 equals cell 1 fourth x squared square root of 3 end cell row cell 2 cross times 4 end cell equals cell 1 fourth x squared square root of 3 cross times 4 end cell row 8 equals cell x squared square root of 3 end cell row cell x squared end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell x squared end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell x squared end cell equals cell 8 over 3 square root of 3 end cell end table$

sehingga dengan menyubtitusi nilai x squared ke persamaan L subscript triangle A B C end subscript yang masih terdapat variable di atas, diperoleh

Jadi, luas segitiga text ABC end text adalah 20 space text cm end text squared . space