Roboguru

Pertanyaan

Pada gambar, segitiga samasisi yang besar dibentuk dari 25segitiga sama sisi kecil yang masing-masing luasnya 2 space text cm end text squared. Tentukan luas segitiga text ABC end text

space 

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: 

  • 1 segitga sama sisi besar = 25 segitiga sama sisi kecil
  • luas segitiga sama sisi kecil, L subscript triangle K end subscript equals 2 space text cm end text squared

Ditanya: luas segitiga text ABC end textL subscript triangle A B C end subscript equals ?

Jawab:

Jika gambar di atas, digambarkan kembali seperti berikut:

Dapat terlihat pada gambar, jika segitiga sama sisi besar dibangun oleh segitiga text ABC end text, segitiga 1, segitiga 2, dan segitiga 3. Dengan demikian, luas segitiga text ABC end text dapat dicari dengan mengurangkan luas segitiga sama sisi besar dengan luas tiga segitiga sisanya, yang dirumuskan sebagai berikut:

L subscript triangle A B C end subscript equals L subscript triangle B end subscript minus open parentheses L subscript triangle 1 end subscript plus space L subscript triangle 2 space end subscript plus L subscript triangle 3 end subscript close parentheses space

Oleh karena luas segitiga sama sisi besar L subscript triangle B end subscript dan luas tiga segitiga L subscript triangle 1 end subscriptL subscript triangle 2 end subscriptL subscript triangle 3 end subscript belum diketahui, maka akan dicari tahu terlebih dahulu. 

Mencari luas segitiga sama sisi besar L subscript triangle B end subscript
Oleh karena segitiga sama sisi besar dibentuk dari 25 segitiga sama sisi kecil dan luas segitiga sama sisi kecil L subscript triangle K end subscript equals 2 space text cm end text squared, maka luas segitiga sama sisi besar adalah 

L subscript triangle B end subscript equals 25 cross times L subscript triangle K end subscript equals 25 cross times 2 equals 50

 

Mencari luas tiga segitiga L subscript triangle 1 end subscriptL subscript triangle 2 end subscriptL subscript triangle 3 end subscript

Oleh karena panjang alas dan tinggi dari ketiga segitiga tersebut tidak diketahui, maka dengan memisalkan panjang sisi segitiga kecil x dan mengetahui bahwa setiap sudut dari segitiga sama sisi adalah 60 degree

diperoleh bahwa, pada masing-masing segitiga, terdapat dua sisi yang dapat dicari dan mengapit satu sudut yang nilainya diketahui. Dengan demikian, luas segitiga dapat dicari dengan menggunakan aturan sinus. 

Rumus luas segitiga open parentheses L close parentheses dengan aturan sinus adalah 

L equals 1 half cross times a cross times b cross times sin C

dengan a dan b adalah dua panjang sisi segitiga yang mengapit sudut C.

Oleh karena itu, diperoleh:

  • Pada segitiga 1, sisi yang mengapit sudut 60 degree adalah xdan x plus x plus x equals 3 x sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle 1 end subscript end cell equals cell 1 half cross times x cross times 3 x cross times sin 60 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times x cross times 3 x cross times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 3 over 4 x squared square root of 3 end cell end table

  • Pada segitiga 2, sisi yang mengapit sudut 60 degree adalah xdan x plus x plus x plus x equals 4 x sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle 1 end subscript end cell equals cell 1 half cross times x cross times 4 x cross times sin 60 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times x cross times 4 x cross times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 4 over 4 x squared square root of 3 end cell row blank equals cell x squared square root of 3 end cell end table

  • Pada segitiga 3, sisi yang mengapit sudut 60 degree adalah x plus x equals 2 x dan x plus x plus x plus x equals 4 x sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle 1 end subscript end cell equals cell 1 half cross times 2 x cross times 4 x cross times sin 60 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times 2 x cross times 4 x cross times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 8 over 4 square root of 3 x squared end cell row blank equals cell 2 x squared square root of 3 end cell end table 

Kemudian, dengan menyubtitusi L subscript triangle B end subscriptL subscript triangle 1 end subscriptL subscript triangle 2 end subscript, dan L subscript triangle 3 end subscriptyang telah didapatkan ke rumus mencari luas L subscript triangle A B C end subscript, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle A B C end subscript end cell equals cell L subscript triangle B end subscript minus open parentheses L subscript triangle 1 end subscript plus space L subscript triangle 2 space end subscript plus L subscript triangle 3 end subscript close parentheses space end cell row blank equals cell 50 minus open parentheses 3 over 4 x squared square root of 3 plus x squared square root of 3 plus 2 x squared square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 50 minus open parentheses 15 over 4 x squared square root of 3 close parentheses end cell end table

dan dengan mengetahui rumus luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi s, yaitu L equals 1 fourth s squared square root of 3, maka karena luas segitiga sama sisi kecil L subscript triangle K end subscript equals 2 space text cm end text squared dan panjang sisi dimisalkan x, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle K end subscript end cell equals cell 1 fourth x squared square root of 3 end cell row 2 equals cell 1 fourth x squared square root of 3 end cell row cell 2 cross times 4 end cell equals cell 1 fourth x squared square root of 3 cross times 4 end cell row 8 equals cell x squared square root of 3 end cell row cell x squared end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell x squared end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell x squared end cell equals cell 8 over 3 square root of 3 end cell end table 

sehingga dengan menyubtitusi nilai x squared ke persamaan L subscript triangle A B C end subscriptyang masih terdapat variable x squared di atas, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle A B C end subscript end cell equals cell 50 minus open parentheses 15 over 4 x squared square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 50 minus open parentheses 15 over 4 open parentheses 8 over 3 square root of 3 close parentheses square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 50 minus open parentheses 30 close parentheses end cell row blank equals 20 end table

Jadi, luas segitiga text ABC end text adalah 20 space text cm end text squared.space 

19

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui △SMK dengan sudut S=30∘,panjang SM=2cm dan panjang SK=6cm. Luas adalah...

4

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia