Pada balok ABCD.EFGH dengan ukuran 5 cm × 6 cm × 7 cm , bentuk irisan bidang yang melalui titik B, E, dan H adalah ....

Pembahasan

Balok ABCD.EFGH dengan ukuran 5 cm × 6 cm × 7 cm dapat digambarkan sebagai berikut. Bidang yang melalui B, E, dan H dapat digambarkan sebagai berikut. Segitiga BEH belum menjadi irisan bidang karena masih terdapat sisi segitiga yang tidak berada pada permukaan balok, yaitu ruas garis HB. Dapat diperhatikan bahwa bidang BEH dapat diperluas menjadi bidang BCHE sebagai berikut. Dalam hal ini didapatkan sebuah segi empat BCHE yang seluruh sisi segi empatnya berada pada permukaan balok. Dengan demikian, segi empat BCHE adalah irisan bidang yang dimaksud. Dapat diperhatikan bahwa ruas garis EH dan BC tegak lurus dengan bidang ABFE dan DCGH sehingga ruas garis EH dan BC tegak lurus dengan seluruh ruas garis pada bidang-bidang tersebut, di antaranya ruas garis BE dan CH. Dengan demikian, ruas garis EH dan BC tegak lurus dengan ruas garisBE dan CH. Diketahui bahwa panjang ruas garis BC dan EH adalah . Kemudian, panjang ruas garis BE dapat dihitung dengan memperhatikan segitiga ABE yang siku-siku pada titik A. Menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga ABE, didapat perhitungan sebagai berikut. BE ​ = = = = = ​ AB 2 + AE 2 ​ AB 2 + CG 2 ​ 5 2 + 7 2 ​ 25 + 49 ​ 74 ​ cm ​ Panjang ruas garis CH sama seperti panjang ruas garis BE, yaitu . Karena dua pasang sisi yang berhadapan sama panjang dengan tidak semuanya sama panjang dan sisi-sisi yang bersebelahan saling tegak lurus, maka segiempat BCHE merupakan persegi panjang. Dengan demikian,bentuk irisan bidang yang melalui titik B, E, dan H adalah persegi panjang. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.