Pertanyaan

Nilai x → 0 lim x cos x sin 4 x + sin 2 x = …

Nilai $x \to 0 lim \frac{sin 4 x + sin 2 x}{x cos x} = \dots$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali rumus penjumlahan sinus yaitu : sin A + sin B = 2 sin 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) Akibatnya diperoleh : sin 4 x + sin 2 x = = = 2 sin 2 1 ( 4 x + 2 x ) cos 2 1 ( 4 x − 2 x ) 2 sin 2 1 ( 6 x ) cos 2 1 ( 2 x ) 2 sin 3 x cos x Ingat kembali sifat limit fungsi trigonometri berikut : x → 0 lim b x sin a x = b a Nilai limit fungsi trigonometri tersebut yaitu : lim x → 0 x c o s x s i n 4 x + s i n 2 x = = = = lim x → 0 x c o s x 2 s i n 3 x c o s x lim x → 0 2 ⋅ lim x → 0 x s i n 3 x 2 ⋅ 3 6 Dengan demikian, nilai dari x → 0 lim x cos x sin 4 x + sin 2 x = 6 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat kembali rumus penjumlahan sinus yaitu :

$sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)$

Akibatnya diperoleh :

$sin 4 x + sin 2 x = = = 2 sin \frac{1}{2} (4 x + 2 x) cos \frac{1}{2} (4 x - 2 x) 2 sin \frac{1}{2} (6 x) cos \frac{1}{2} (2 x) 2 sin 3 x cos x$

Ingat kembali sifat limit fungsi trigonometri berikut :

$x \to 0 lim \frac{sin a x}{b x} = \frac{a}{b}$

Nilai limit fungsi trigonometri tersebut yaitu :

$lim_{x \to 0} \frac{s i n 4 x + s i n 2 x}{x c o s x} = = = = lim_{x \to 0} \frac{2 s i n 3 x c o s x}{x c o s x} lim_{x \to 0} 2 \cdot lim_{x \to 0} \frac{s i n 3 x}{x} 2 \cdot 3 6$

Dengan demikian, nilai dari $x \to 0 lim \frac{sin 4 x + sin 2 x}{x cos x} = 6$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

cahya pratiwi

Pembahasan Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Nilai x → 0 lim sin x + sin 3 x 4 x cos x = ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui: sin A + sin B = 2 sin 2 1 ( A + B ) ⋅ cos 2 1 ( A − B ) dan cos A − cos B = − 2 sin 2 1 ( A + B ) ⋅ sin 2 1 ( A − B ) maka nilai dari x → 0 lim cos 4 x − cos 2 x x ( sin 6 x + sin...

3.0

Jawaban terverifikasi

Nilai x → 0 lim sin x + sin 3 x 4 x cos x = ...

4.8

Jawaban terverifikasi

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin ( x − 6 0 0 ) + sin ( x + 6 0 0 ) = p . Hasil dari sinn 2 x = ....

5.0

Jawaban terverifikasi