Pertanyaan

Nilai n yang memenuhi persamaan ( n − 3 ) ! n ! = 8 n − 2 n 2 adalah ...

Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $\frac{n !}{( n - 3 ) !} = 8 n - 2 n^{2}$ adalah ...

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Nilai n yang memenuhi persamaan ( n − 3 ) ! n ! = 8 n − 2 n 2 adalah n = 3 .

Nilai

n

yang memenuhi persamaan

\frac{n !}{( n - 3 ) !} = 8 n - 2 n^{2}

adalah

n = 3

Pembahasan

Perlu diingat bahwa n ! = n ⋅ ( n − 1 ) ⋅ ( n − 2 ) ⋅ ( n − 3 ) ⋅ ( n − 4 ) ⋅ ... ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 dengan syarat untuk n ≥ 0 . Pada ruas kiri persamaan ini, n ! bisa kita sederhanakan penulisannya menjadi n ! = n ⋅ ( n − 1 ) ⋅ ( n − 2 ) ⋅ ( n − 3 )! Sehingga persamaannya menjadi ( n − 3 ) ! n ! = 8 n − 2 n 2 ( n − 3 )! n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ( n − 3 )! = 8 n − 2 n 2 n 3 − 3 n 2 + 2 n = 8 n − 2 n 2 n 3 − 3 n 2 + 2 n + 2 n 2 − 8 n = 0 n 3 − n 2 − 6 n = 0 n ( n 2 − n − 6 ) = 0 n ( n + 2 ) ( n − 3 ) = 0 n = 0 atau n = − 2 atau n = 3 Sesuai dengan syarat faktorial di mana n ≥ 0 maka n = − 2 tidak memenuhi. Melalui proses substitusi ke ,kita pilihnilai yang memenuhi persamaan. Untuk n = 0 ( 0 − 3 ) ! 0 ! ...8 ⋅ 0 − 2 ( 0 ) 2 ( − 3 )! 1 ...0 Karena pada penyebut di ruas kiri yaitu ( − 3 ) ! , tidak memenuhi syarat faktorial, maka untuk n = 0 tidak memenuhi. Untuk n = 3 ( 3 − 3 ) ! 3 ! ...8 ⋅ 3 − 2 ( 3 ) 2 0 ! 3 ! ...24 − 18 6 = 6 Karena ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka n = 3 memenuhi persamaan ini. Sehingga, Nilai n yang memenuhi persamaan ( n − 3 ) ! n ! = 8 n − 2 n 2 adalah n = 3 .

Perlu diingat bahwa $n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot (n - 3) \cdot (n - 4) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ dengan syarat untuk $n \geq 0$ .

Pada ruas kiri persamaan ini, $n!$ bisa kita sederhanakan penulisannya menjadi $n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot (n - 3)!$

Sehingga persamaannya menjadi

$\frac{n !}{( n - 3 ) !} = 8 n - 2 n^{2} \frac{n ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 )!}{( n - 3 )!} = 8 n - 2 n^{2} n^{3} - 3 n^{2} + 2 n = 8 n - 2 n^{2} n^{3} - 3 n^{2} + 2 n + 2 n^{2} - 8 n = 0 n^{3} - n^{2} - 6 n = 0 n (n^{2} - n - 6) = 0 n (n + 2) (n - 3) = 0 n = 0 atau n = - 2 atau n = 3$

Sesuai dengan syarat faktorial di mana $n \geq 0$ maka $n = - 2$ tidak memenuhi.

Melalui proses substitusi ke $begin mathsize 14px style fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus 3 close parentheses factorial end fraction equals 8 n minus 2 n squared end style$ , kita pilih nilai yang memenuhi persamaan.

Untuk $n = 0$

$\frac{0 !}{( 0 - 3 ) !} ...8 \cdot 0 - 2 (0)^{2} \frac{1}{( - 3 )!} ...0$

Karena pada penyebut di ruas kiri yaitu $(- 3)!$ , tidak memenuhi syarat faktorial, maka untuk $n = 0$ tidak memenuhi.

Untuk $n = 3$

$\frac{3 !}{( 3 - 3 ) !} ...8 \cdot 3 - 2 (3)^{2} \frac{3 !}{0 !} ...24 - 18 6 = 6$

Karena ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka $n = 3$ memenuhi persamaan ini.

Sehingga, Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $\frac{n !}{( n - 3 ) !} = 8 n - 2 n^{2}$ adalah $n = 3$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Terdapat beberapa buku referensi pelajaran di suatu rak buku. Terdapat 2 buku matematika, 3 buku fisika, 1 buku biologi, dan 2 buku kimia. Jika buku-buku tersebut disusun berjajar dengan aturan buku s...

3.7

Jawaban terverifikasi

Nilai dari 20 ! 1 − 21 ! 15 + 22 ! 12 adalah ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Nilai dari P ( 20 , 2 ) = ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah hasilnya: f. 3 ! 2 ! 6 !

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya cara menyusun 6 buku yang berbeda judul adalah ....