Pertanyaan

Nilai maksimum fungsi f ( x ) = x 3 − 9 x 2 + 24 x − 18 untuk interval 0 ≤ x ≤ 5 adalah ....

Nilai maksimum fungsi $f (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18$ untuk interval $0 \leq x \leq 5$ adalah ....

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Nilai maksimum merupakan salah satu jenis nilai stasioner. Dengan menerapkan syarat stasioner, diperoleh: Untuk menentukan titik balik maksimum, dapat ditentukan dengan uji turunan kedua. Suatu titik stasioner merupakan titik balik maksimum apabila uji turunan kedua menghasilkan nilai negatif. Maka: Nilai maksimum dapat ditentukan dengan cara substitusi ke persamaan kurva sebagai berikut. Jadi, nilai maksimum fungsi untuk interval adalah 2. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Nilai maksimum merupakan salah satu jenis nilai stasioner. Dengan menerapkan syarat stasioner, diperoleh:

Untuk menentukan titik balik maksimum, dapat ditentukan dengan uji turunan kedua. Suatu titik stasioner merupakan titik balik maksimum apabila uji turunan kedua menghasilkan nilai negatif. Maka:

Nilai maksimum dapat ditentukan dengan cara substitusi ke persamaan kurva sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 cubed minus 9 times 2 squared plus 24 times 2 minus 18 end cell row blank equals cell 8 minus 36 plus 48 minus 18 end cell row blank equals 2 end table

Jadi, nilai maksimum fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 9 x squared plus 24 x minus 18 end style untuk interval begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 5 end style adalah 2.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.