Pertanyaan

Hasil x → − 3 lim x 2 + 5 x + 6 x sin ( x + 3 ) adalah ....

Hasil $x \to - 3 lim \frac{x sin ( x + 3 )}{x ^{2} + 5 x + 6}$ adalah ....

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Sebelumnya ingat dalil L'Hopital untuk mencari limit: Pertama, lakukan metode substitusi untuk menjawab soal limit di atas. Karena menghasilkan bentuk tak tentu, untuk menyelesaikan limit di atas gunakan dalil L'hopital: Dengan demikian, hasil dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Sebelumnya ingat dalil L'Hopital untuk mencari limit:

$limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator g apostrophe open parentheses x close parentheses end fraction$

Pertama, lakukan metode substitusi untuk menjawab soal limit di atas.

Karena menghasilkan bentuk tak tentu, untuk menyelesaikan limit di atas gunakan dalil L'hopital:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 3 of fraction numerator x space sin space open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator x squared plus 5 x plus 6 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow negative 3 of space x times limit as x rightwards arrow negative 3 of fraction numerator sin space open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator x squared plus 5 x plus 6 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow negative 3 of space x times limit as x rightwards arrow negative 3 of fraction numerator begin display style fraction numerator d over denominator d x end fraction end style open parentheses sin space open parentheses x plus 3 close parentheses close parentheses over denominator begin display style fraction numerator d over denominator d x end fraction end style open parentheses x squared plus 5 x plus 6 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 3 times limit as x rightwards arrow negative 3 of fraction numerator cos space left parenthesis x plus 3 right parenthesis over denominator 2 x plus 5 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 times fraction numerator cos space left parenthesis negative 3 plus 3 right parenthesis over denominator 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis plus 5 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 times fraction numerator cos space 0 over denominator negative 6 plus 5 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 times fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals 3 end table$

Dengan demikian, hasil dari $limit as x rightwards arrow negative 3 of fraction numerator x space sin space open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator x squared plus 5 x plus 6 end fraction$ adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.