RoboguruRoboguru
SD

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x2+y2−6x−2y+k=0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan pusat lingkaran adalah 12, maka k = ....

Pertanyaan

Misalkan titik A dan B pada lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 6 x minus 2 y plus k equals 0 end style sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan pusat lingkaran adalah 12, maka k = ....

  1. -1

  2. 0

  3. 1

  4. 2

  5. 3

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

begin mathsize 14px style text i) Perhatikan pusat dan jari-jari lingkaran end text  text Ingat! Lingkaran  end text x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 space text memiliki pusat (a,b) dan jari-jari r dengan end text  a equals negative 1 half A  b equals negative 1 half B  r equals square root of a squared plus b squared minus C end root    text Sehingga lingkaran  end text x squared plus y squared minus 6 x minus 2 y plus k equals 0 space text memiliki pusat (a,b) dan jari-jari r dengan end text  a equals negative 1 half open parentheses negative 6 close parentheses equals 3  b equals negative 1 half open parentheses negative 2 close parentheses equals 1  r equals square root of a squared plus b squared minus C end root equals square root of 3 squared plus 1 squared minus k end root equals square root of 9 plus 1 minus k end root equals square root of 10 minus k end root    text Didapat pusat lingkaran O(3,1) dan jari-jari r. end text end style

 

ii) Buat sketsa lingkaran dan titik C
Sketsa gambar lingkaran dan titik C  adalah sebagai berikut

Pada lingkaran, titik A dan titik B akan terletak simetris terhadap garis OC. Sehingga AB tegak lurus OC.

 

begin mathsize 14px style text iii) Hitung panjang OC dan AB end text  text Ingat! Panjang ruas garis AB dengan end text space A open parentheses x subscript A comma y subscript A close parentheses space text dan end text space B open parentheses x subscript B comma y subscript B close parentheses text  adalah end text  text Sehingga titik O(3,1) dan titik C(8,1) memiliki panjang end text  O C equals square root of open parentheses 8 minus 3 close parentheses squared plus open parentheses 1 minus 1 close parentheses squared end root equals square root of 5 squared plus 0 squared end root equals square root of 25 equals 5  text Selanjutnya diketahui luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran (yaitu segiempat OABC) adalah 12. end text  text OABC adalah layang-layang, sehingga memiliki luas end text  L equals 1 half d subscript 1 d subscript 2  12 equals 1 half bullet O C bullet A B  12 equals 1 half bullet 5 bullet A B  A B equals 24 over 5    text iv) Perhatikan segitiga OAC end text  text Pada segitiga OAC diketahui end text  O C equals 5  A P equals 1 half A B equals 12 over 5  O A equals r  A C equals square root of O C squared minus O A squared end root equals square root of 5 squared minus r squared end root equals square root of 25 minus r squared end root  text Berdasarkan kesamaan luas segitiga end text  L subscript straight capital delta O A C end subscript equals L subscript straight capital delta O A C end subscript  1 half bullet O C bullet A P equals 1 half bullet O A bullet A C  O C bullet A P equals O A bullet A C  5 bullet 12 over 5 equals r bullet square root of 25 minus r squared end root  12 equals r bullet square root of 25 minus r squared end root  144 equals r squared open parentheses 25 minus r squared close parentheses  144 equals 25 r squared minus r to the power of 4  r to the power of 4 minus 25 r squared minus 144 equals 0  open parentheses r squared minus 9 close parentheses open parentheses r squared minus 16 close parentheses equals 0  text Maka end text  r squared minus 9 equals 0 rightwards arrow r squared equals 9 rightwards arrow r equals 3 space text (jari-jari tidak mungkin negatif) end text  r squared minus 16 equals 0 rightwards arrow r squared equals 16 rightwards arrow r equals 4 space text (jari-jari tidak mungkin negatif) end text    text v) Perhatikan jari-jari lingkaran end text  text Sebelumnya telah didapatkan end text  r equals square root of 10 minus k end root  text Jika r=3 end text  3 equals square root of 10 minus k end root  9 equals 10 minus k  k equals 1  text Jika r=4 end text  4 equals square root of 10 minus k end root  16 equals 10 minus k  k equals negative 6 end style

58

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x2+y2−6x−2y+k=0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12,...

3rb+

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia