Pertanyaan

Misalkan , b ,dan masing-masing merupakan suku ke- , q , dan r dari suatu barisan aritmetika. Tunjukkan bahwa: ( q − r ) a + ( r − p ) b + ( p − q ) c = 0

Misalkan $a$ , $b$ , dan $c$ masing-masing merupakan suku ke- $p$ , $q$ , dan $r$ dari suatu barisan aritmetika. Tunjukkan bahwa:

$(q - r) a + (r - p) b + (p - q) c = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Putu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat ditunjukkan bahwa ( q − r ) a + ( r − p ) b + ( p − q ) c = 0 .

dapat ditunjukkan bahwa

(q - r) a + (r - p) b + (p - q) c = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah dapat ditunjukkan bahwa ( q − r ) a + ( r − p ) b + ( p − q ) c = 0 . Misalkan bahwa beda dari barisan tersebut adalah b ′ maka diperoleh: U p = a U q = U p + 1 = b = a + b ′ U r = U p + 2 = c = a + 2 b ′ Sehingga dapat ditunjukkan bahwa, ( q − r ) a + ( r − p ) b + ( p − q ) c = (( p + 1 ) − ( p + 2 )) a + (( p + 2 ) − ( p )) b + (( p ) − ( p + 1 )) c = ( p + 1 − p − 2 ) a + ( p + 2 − p )) b + ( p − p − 1 ) c = ( − 1 ) a + ( 2 ) b + ( − 1 ) c = ( − 1 ) a + ( 2 ) ( a + b ′ ) + ( − 1 ) ( a + 2 b ′ ) = − a + 2 a + 2 b ′ − a − 2 b ′ = − 2 a + 2 a + 2 b ′ − 2 b ′ = 0 Dengan demikian, dapat ditunjukkan bahwa ( q − r ) a + ( r − p ) b + ( p − q ) c = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah dapat ditunjukkan bahwa $(q - r) a + (r - p) b + (p - q) c = 0$ .

Misalkan bahwa beda dari barisan tersebut adalah $b^{'}$ maka diperoleh:

$U_{p} = a U_{q} = U_{p + 1} = b = a + b^{'} U_{r} = U_{p + 2} = c = a + 2 b^{'}$

Sehingga dapat ditunjukkan bahwa,

$(q - r) a + (r - p) b + (p - q) c = ((p + 1) - (p + 2)) a + ((p + 2) - (p)) b + ((p) - (p + 1)) c = (p + 1 - p - 2) a + (p + 2 - p)) b + (p - p - 1) c = (- 1) a + (2) b + (- 1) c = (- 1) a + (2) (a + b^{'}) + (- 1) (a + 2 b^{'}) = - a + 2 a + 2 b^{'} - a - 2 b^{'} = - 2 a + 2 a + 2 b^{'} - 2 b^{'} = 0$