Roboguru

Diketahui ,  dan  merupakan tiga suku pertama suatu barisan aritmatika. Suku kesepuluh barisan tersebut adalah ....

Pertanyaan

Diketahui x minus 12 x dan 4 x minus 3 merupakan tiga suku pertama suatu barisan aritmatika. Suku kesepuluh barisan tersebut adalah ....

  1. 48

  2. 53

  3. 58

  4. 60 

  5. 65

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep suku ke-n barisan aritmetika.

straight U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b

Diketahui x minus 12 x dan 4 x minus 3 merupakan tiga suku pertama suatu barisan aritmatika.

Akan ditentukan suku kesepuluh atau straight U subscript 10 barisan tersebut.

Suku pertama barisan tersebut adalah x minus 1

straight U subscript 1 equals a equals x minus 1

Suku kedua barisan tersebut adalah 2 x, dan substitusikan nilai a.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight U subscript 2 end cell equals cell a plus open parentheses 2 minus 1 close parentheses b end cell row cell 2 x end cell equals cell a plus b end cell row cell 2 x end cell equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses plus b end cell row cell 2 x end cell equals cell x minus 1 plus b end cell row cell 2 x minus x end cell equals cell negative 1 plus b end cell row x equals cell negative 1 plus b end cell end table

Suku ketiga barisan tersebut adalah 4 x minus 3, dan substitusikan nilai a dan x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight U subscript 3 end cell equals cell a plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses b end cell row cell 4 x minus 3 end cell equals cell a plus 2 b end cell row cell 4 x minus 3 end cell equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses plus 2 b end cell row cell 4 open parentheses negative 1 plus b close parentheses minus 3 end cell equals cell x minus 1 plus 2 b end cell row cell negative 4 plus 4 b minus 3 end cell equals cell open parentheses negative 1 plus b close parentheses minus 1 plus 2 b end cell row cell 4 b minus 7 end cell equals cell 3 b minus 2 end cell row cell 4 b minus 3 b end cell equals cell negative 2 plus 7 end cell row b equals 5 end table 

Substitusikan nilai b equals 5 untuk menentukan nilai x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell negative 1 plus b end cell row x equals cell negative 1 plus 5 end cell row x equals 4 end table

Substitusikan nilai x equals 4 untuk menentukan nilai a.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row a equals cell x minus 1 end cell row blank equals cell 4 minus 1 end cell row a equals 3 end table

Sehingga suku kesepuluh atau straight U subscript 10 barisan tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell straight U subscript 10 end cell equals cell 3 plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses 5 end cell row blank equals cell 3 plus open parentheses 9 close parentheses 5 end cell row blank equals cell 3 plus 45 end cell row cell straight U subscript 10 end cell equals 48 end table

Diperoleh suku kesepuluh barisan tersebut adalah 48.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 04 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke- berbentuk . Nilai suku ke-15 adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui barisan aritmetika dengan rumus suku ke-undefined adalah begin mathsize 14px style U subscript n equals 2 n minus 1 end style.

Nilai suku ke-15 adalah nilai ketika begin mathsize 14px style n equals 15 end style, maka dapat dihitung sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 2 n minus 1 end cell row cell U subscript 15 end cell equals cell 2 left parenthesis 15 right parenthesis minus 1 end cell row cell U subscript 15 end cell equals cell 30 minus 1 end cell row cell U subscript 15 end cell equals 29 end table end style 

Jadi, nilai suku ke-15 adalah 29.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Suku kedelapan sebuah barisan aritmetika adalah . Jika jurnlah suku ke- dan suku ke- sama dengan , maka suku ke- barisan aritmetika itu sama dengan ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style U subscript 8 equals a plus 7 b 15 equals a plus 7 b... left parenthesis 1 right parenthesis end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 plus U subscript 16 end cell equals cell open parentheses a plus b close parentheses plus open parentheses a plus 15 b close parentheses end cell row 16 equals cell 2 a plus 16 b end cell row 8 equals cell a plus 8 b... left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style 

Eliminasi persamaan 1 dan 2 

Error converting from MathML to accessible text. 

Subtitusi nilai begin mathsize 14px style b equals negative 7 end style ke dalam persamaan persamaan kedua,

begin mathsize 14px style 8 equals a plus 8 left parenthesis negative 7 right parenthesis 8 equals a minus 56 a equals 64 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row cell U subscript 10 end cell equals cell 64 plus 9 left parenthesis negative 7 right parenthesis end cell row blank equals cell 64 minus 63 end cell row blank equals 1 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

Roboguru

Tulislah lima suku pertama dari barisan .

Pembahasan Soal:

Lima suku pertama dari barisan begin mathsize 14px style U subscript n equals 3 n minus 1 end style, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell untuk space n equals 1 comma space maka space U subscript 1 end cell equals cell 3 open parentheses 1 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 3 minus 1 end cell row blank equals 2 row blank blank blank row cell untuk space n equals 2 comma space maka space U subscript 2 end cell equals cell 3 open parentheses 2 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 6 minus 1 end cell row blank equals 5 row blank blank blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell untuk space n equals 3 comma space maka space U subscript 3 end cell equals cell 3 open parentheses 3 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 9 minus 1 end cell row blank equals 8 row blank blank blank row cell untuk space n equals 4 comma space maka space U subscript 4 end cell equals cell 3 open parentheses 4 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 12 minus 1 end cell row blank equals 11 row blank blank blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell untuk space n equals 5 comma space maka space U subscript 5 end cell equals cell 3 open parentheses 5 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 15 minus 1 end cell row blank equals 14 end table end style

Dengan demikian, lima suku pertama dari barisan tersebut adalah 2 comma space 5 comma space 8 comma space 11 comma space 14   

Roboguru

Pada suatu barisan aritmetika diketahui suku kelimanya adalah 23 dan suku kedua belasnya adalah 51. Suku ketiga barisan aritmetika tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Suku ke-n barisan aritmetika, yaitu begin mathsize 14px style text U end text subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end style

begin mathsize 14px style text U end text subscript 5 equals a plus 4 b equals 23 end style

begin mathsize 14px style text U end text subscript 12 equals a plus 11 b equals 51 end style

Dengan menggunakan metode eliminasi diperoleh nilai begin mathsize 14px style b end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row a plus 4 b equals 23 end row row a plus 11 b equals 51 end row horizontal line row minus 7 b equals negative 28 end row row b equals 4 end row end stack end style

Nilai begin mathsize 14px style a end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 4 b end cell equals 23 row cell a plus 4 times 4 end cell equals 23 row a equals 7 end table end style

Suku ketiga barisan aritmetika tersebut adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text U end text subscript 3 end cell equals cell a plus 2 b end cell row blank equals cell 7 plus 2 times 4 end cell row blank equals 15 end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Suatu barisan aritmetika diketahui besar suku ke-7 sama dengan empat kali suku pertama dan suku ke-5 enam lebihnya dari suku ke-3. Besar suku ke-25 adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah undefined.

Diketahui suku ke-7 sama dengan empat kali suku pertama, maka

begin mathsize 14px style space space space space space space space space straight U subscript 7 equals 4 cross times straight U subscript 1 space space straight a plus 6 straight b equals 4 straight a 3 straight a minus 6 straight b equals 0 end style

Suku ke-5 enam lebihnya dari suku ke-3, maka

begin mathsize 14px style straight a plus 4 straight b equals open parentheses straight a plus 2 straight b close parentheses plus 6 space space space space space space 2 straight b equals 6 space space space space space space space space straight b equals 3 end style

Substitusi b = 3 ke persamaan pertama,

begin mathsize 14px style space space 3 straight a minus 6 straight b equals 0 3 straight a minus 6 open parentheses 3 close parentheses equals 0 space space space space space space space space space space space 3 straight a equals 18 space space space space space space space space space space space space space straight a equals 6 end style

Sehingga suku ke-25

begin mathsize 14px style straight U subscript 25 equals 6 plus open parentheses 25 minus 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses straight U subscript 25 equals 6 plus 72 straight U subscript 25 equals 78 end style

Suku ke-25 adalah 78.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved