Pertanyaan

Misalkan U k dan S k beturut-turut menyatakan suku ke- k dan jumlah k suku pertama barisan aritmatika. Jika U 2 − U 4 + U 6 − U 8 + U 10 − U 12 + U 14 − U 16 + U 18 = 20 maka S 19 = ...

Misalkan $U_{k}$ dan $S_{k}$ beturut-turut menyatakan suku ke- $k$ dan jumlah $k$ suku pertama barisan aritmatika. Jika $U_{2} - U_{4} + U_{6} - U_{8} + U_{10} - U_{12} + U_{14} - U_{16} + U_{18} = 20$ maka $S_{19} = ...$

$630$
$380$
$210$
$105$
$21$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat! Rumus suku ke- k ( U k ) dan rumus jumlahan k suku pertama ( S k ) padabarisan aritmetika adalah sebagai berikut: U k S k = = a + ( k − 1 ) b 2 k ( 2 a + ( k − 1 ) b ) Diketahui: U 2 − U 4 + U 6 − U 8 + U 10 − U 12 + U 14 − U 16 + U 18 = 20 Sehingga diperoleh U 2 − U 4 + U 6 − U 8 + U 10 − U 12 + U 14 − U 16 + U 18 ( U 2 − U 4 ) + ( U 6 − U 8 ) + ( U 10 − U 12 ) + ( U 14 − U 16 ) + U 18 = = 20 20 Hitung dahulu operasi setiap pasangan suku diatas U 2 − U 4 U 6 − U 8 U 10 − U 12 U 14 − U 16 U 18 = = = = = ( a + b ) − ( a + 3 b ) = − 2 b ( a + 5 b ) − ( a + 7 b ) = − 2 b ( a + 9 b ) − ( a + 11 b ) = − 2 b ( a + 13 b ) − ( a + 15 b ) = − 2 b a + 17 b Sehingga diperoleh U 2 − U 4 + U 6 − U 8 + U 10 − U 12 + U 14 − U 16 + U 18 ( U 2 − U 4 ) + ( U 6 − U 8 ) + ( U 10 − U 12 ) + ( U 14 − U 16 ) + U 18 ( − 2 b ) + ( − 2 b ) + ( − 2 b ) + ( − 2 b ) + a + 17 b a − 8 b + 17 b a − 9 b = = = = = 20 20 20 20 20 Maka dengan menggunakan informasi bahwa a − 9 b = 20 diperoleh S k S 19 S 19 S 19 S 19 S 19 S 19 = = = = = = = 2 k ( 2 a + ( k − 1 ) b ) 2 19 ( 2 a + ( 19 − 1 ) b ) 2 19 ( 2 a + 18 b ) 2 19 ⋅ 2 ( a + 9 b ) 19 ( a + 9 b ) 19 ( 20 ) 380 Dengan demikian nilai dari S 19 = 380 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat! Rumus suku ke- $k$ $(U_{k})$ dan rumus jumlahan $k$ suku pertama $(S_{k})$ pada barisan aritmetika adalah sebagai berikut:

$U_{k} S_{k} = = a + (k - 1) b \frac{k}{2} (2 a + (k - 1) b)$

Diketahui:

$U_{2} - U_{4} + U_{6} - U_{8} + U_{10} - U_{12} + U_{14} - U_{16} + U_{18} = 20$

Sehingga diperoleh

$U_{2} - U_{4} + U_{6} - U_{8} + U_{10} - U_{12} + U_{14} - U_{16} + U_{18} (U_{2} - U_{4}) + (U_{6} - U_{8}) + (U_{10} - U_{12}) + (U_{14} - U_{16}) + U_{18} = = 2020$

Hitung dahulu operasi setiap pasangan suku diatas

$U_{2} - U_{4} U_{6} - U_{8} U_{10} - U_{12} U_{14} - U_{16} U_{18} = = = = = (a + b) - (a + 3 b) = - 2 b (a + 5 b) - (a + 7 b) = - 2 b (a + 9 b) - (a + 11 b) = - 2 b (a + 13 b) - (a + 15 b) = - 2 b a + 17 b$

Sehingga diperoleh

$U_{2} - U_{4} + U_{6} - U_{8} + U_{10} - U_{12} + U_{14} - U_{16} + U_{18} (U_{2} - U_{4}) + (U_{6} - U_{8}) + (U_{10} - U_{12}) + (U_{14} - U_{16}) + U_{18} (- 2 b) + (- 2 b) + (- 2 b) + (- 2 b) + a + 17 b a - 8 b + 17 b a - 9 b = = = = = 2020202020$

Maka dengan menggunakan informasi bahwa $a - 9 b = 20$ diperoleh

$S_{k} S_{19} S_{19} S_{19} S_{19} S_{19} S_{19} = = = = = = = \frac{k}{2} (2 a + (k - 1) b) \frac{19}{2} (2 a + (19 - 1) b) \frac{19}{2} (2 a + 18 b) \frac{19}{2} \cdot 2 (a + 9 b) 19 (a + 9 b) 19 (20) 380$

Dengan demikian nilai dari $S_{19} = 380$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Dalam suatu barisan aritmetika perbandingan jumlah 5 suku pertama dan jumlah 10 suku pertama adalah 2 : 3 . Jika U n menyatakan suku ke- n , maka nilai lo g ( U 10 U 5 − 4 U 5 U 10 ) = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Bilangan berikut yang dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tiga bilangan berurutan adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

1 , 3 , 12 , 6 , 14 , 140 , 128 , ...

0.0

Jawaban terverifikasi

9 , 54 , 48 , 8 , 48 , 42 , 7 , ...

5.0

Jawaban terverifikasi

0 , 80 ; 1 , 20 ; 1 , 60 ; 2 , 00 ; 2 , 40 ; ... ; 3 , 20 ; 3 , 60 ; 4 , 00