Pertanyaan

Misalkan m bilangan asli terkecil sehingga hasil dari m 6 1 ⋅ 2 2 1 ⋅ 3 3 1 ⋅ 4 4 1 merupakan bilangan asli. Banyak faktor dari adalah ...

Misalkan $m$ bilangan asli terkecil sehingga hasil dari $m^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{4}}$ merupakan bilangan asli. Banyak faktor dari adalah ...

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benaradalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat! Faktor suatu bilangan adalah bilangan yang dapat habis membagi bilangan tersebut. Sehingga, diperoleh perhitungan berikut. m 6 1 ⋅ 2 2 1 ⋅ 3 3 1 ⋅ 4 4 1 = = m 6 1 ⋅ 2 2 1 ⋅ 3 3 1 ⋅ ( 2 2 ) 4 1 m 6 1 ⋅ 2 ⋅ 3 3 1 Karena hasil dari perkalian tersebut adalah bilangan asli, maka kita misalkan agar pangkat pecahan dapat menjadi pangkat yang menghasilkan bilangan asli. m 6 1 ⋅ 2 ⋅ 3 3 1 = = = ( 3 n ) 6 1 ⋅ 2 ⋅ 3 3 1 3 6 n ⋅ 2 ⋅ 3 3 1 3 6 n + 3 1 ⋅ 2 Lalu kita cari nilai terlebih dahulu yaitu . Maka, kemungkinan nilai terkecil adalah untuk menghasilkan pangkat . Sehingga, m = = = 3 n 3 4 81 . Kemudian kita cari faktor dari adalah 1 , 3 , 9 , 27 , 81 . Dengan demikian, banyak faktor dari adalah 5 . Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah C.

Ingat!

Faktor suatu bilangan adalah bilangan yang dapat habis membagi bilangan tersebut.

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

$m^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{4}} = = m^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} \cdot (2^{2})^{\frac{1}{4}} m^{\frac{1}{6}} \cdot 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Karena hasil dari perkalian tersebut adalah bilangan asli, maka kita misalkan agar pangkat pecahan dapat menjadi pangkat yang menghasilkan bilangan asli.

$m^{\frac{1}{6}} \cdot 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} = = = (3^{n})^{\frac{1}{6}} \cdot 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} 3^{\frac{n}{6}} \cdot 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} 3^{\frac{n}{6} + \frac{1}{3}} \cdot 2$

Lalu kita cari nilai terlebih dahulu yaitu $begin mathsize 14px style n over 6 plus 1 third equals fraction numerator n plus 2 over denominator 6 end fraction end style$ .

Maka, kemungkinan nilai terkecil adalah untuk menghasilkan pangkat . Sehingga,

$m = = = 3^{n} 3^{4} 81$ .