Matriks . Nilai yang membuat menjadi matriks segitiga atas adalah ...

Pertanyaan

Matriks $A equals open square brackets table row 1 2 3 row 0 3 5 row p q r end table close square brackets$ . Nilai $p comma space q space dan space r$ yang membuat $A$ menjadi matriks segitiga atas adalah ... $space space$

$p equals 0 comma space q equals 0 comma space dan space r equals 0$ $space space$
$p equals 0 comma space q equals 0 comma space dan space r space sembarang$ $space space$
$p equals 0 comma space q space sembarang comma space dan space r equals 0$ $space space$
$p space sembarang comma space q equals 0 comma space dan space r equals 0$ $space space$
$p space sembarang comma space q space sembarang comma space dan space r equals 0$ $space space$

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa matriks segitiga atas adalah matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utama bernilai nol.

Berdasarkan pengertian matriks segitiga atas, maka dapat kita lihat pada matriks:

$A equals open square brackets table row 1 2 3 row 0 3 5 row p q r end table close square brackets$

Agar matriks $A$ menjadi matriks segitiga atas maka elemen-elemen di bawah diagonal utama harus bernilai nol, sehingga $p equals 0 comma space q equals 0$ dan $r$ merupakan elemen pada diagonal utama.

Sehingga, $r$ boleh bernilai sembarang.

Dengan demikian, nilai $p comma space q space dan space r$ yang membuat $A equals open square brackets table row 1 2 3 row 0 3 5 row p q r end table close square brackets$ menjadi matriks segitiga atas adalah $p equals 0$ , $q equals 0$ , dan $r$ sembarang.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. $space space$

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 13 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks segitiga atas . Nilai yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui $Error converting from MathML to accessible text.$ adalah matrik segitiga berarti adalah segitiga atas karena di atas diagonal utama jelas ada elemen yang bernilai tidak sama dengan nol. Di sisi lain elemen di bawah diagonal utama harus bernilai nol maka diperoleh

$begin mathsize 14px style y minus 1 equals 0 left right double arrow y equals 1 end style$ dan $begin mathsize 14px style x minus 4 y equals 0 left right double arrow x minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis equals 0 left right double arrow x equals 4 end style$

Dengan demikian diperoleh $begin mathsize 14px style x equals 4 end style$ .

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Matriks adalah matriks segitiga atas. Dengan demikian, maka nilai berturut-turut adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali,

Matriks segitiga atas adalah matriks yang memiliki elemen-elemen di bawah diagonal utama bernilai nol

Berdasarkan pengertian matriks segitiga atas, diperoleh sebagai berikut

$open square brackets table row 2 3 3 row cell a minus b minus 3 end cell 3 cell negative 4 end cell row cell a plus c end cell cell a plus b minus 5 end cell 4 end table close square brackets$

Agar matriks tersebut menjadi matriks segitiga atas, maka elemen-elemen di bawah diagonal utama harus bernilai nol

Sehingga, $a minus b minus 3 equals 0 space semicolon space a plus c equals 0 space semicolon space dan space a plus b minus 5 equals 0$

►Eliminasi $b$

$stack attributes charalign center stackalign right end attributes row a plus b minus 5 equals 0 end row row plus a minus b minus 3 equals 0 end row horizontal line row 2 a minus 8 equals 0 end row row 2 a equals 8 end row row a equals 4 end row end stack$

►Substitusi $a equals 4$ pada persamaan $a plus b minus 5 equals 0$

$a plus b minus 5 equals 0 4 plus b minus 5 equals 0 b minus 1 equals 0 b equals 1$

►Substitusi $a equals 4$ pada persamaan $a plus c equals 0$

$a plus c equals 0 4 plus c equals 0 c equals negative 4$

Dengan demikian, nilai $a comma space b comma space dan space c$ berturut-turut adalah $4 comma space 1 comma space dan space minus 4$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. $space space$

Roboguru

Tentukan jenis-jenis matriks berikut! , ,

Pembahasan Soal:

Salah satu jenis matriks adalah matriks persegi. Matriks persegi adalah suatu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama. Itu tandanya, $n equals m$ . Karena jumlah baris dan kolomnya sama, maka ordo matriksnya bisa kita tulis menjadi $n cross times n$ , atau matriks ordo $n$ .

Matriks $A$ memiliki baris sebanyak $3$ dan kolom sebanyak $3$ sehingga ordonya $3 cross times 3$ .
Matriks $B$ memiliki baris sebanyak $3$ dan kolom sebanyak $3$ sehingga ordonya $3 cross times 3$ .
Matriks $C$ memiliki baris sebanyak $2$ dan kolom sebanyak $2$ sehingga ordonya $2 cross times 2$

Dengan demikian ketiga matriks tersebut merupakan matriks persegi.

Roboguru

Berikut ini yang merupakan matriks segitiga atas adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali, matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utama bernilai $0$ .

Berdasarkan pengertian matriks segitiga atas, maka matriks

$open square brackets table row 1 4 5 row 0 2 3 row 0 0 0 end table close square brackets$

merupakan matriks segitiga atas karena merupakan matriks persegi (ordo $3 cross times 3$ ) dan elemen-elemen di bawah diagonal utama bernilai $0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. $space space$

Roboguru

Diketahui matriks tentukan: a. Elemen-elemen baris ke 2

Pembahasan Soal:

Susunan matriks terdiri dari baris dan kolom. Baris pada matriks merupakan susunan elemen-elemen secara horizontal, sedangkan kolom secara vertikal.

Elemen-elemen baris ke $2$ dari matriks $straight A equals open parentheses table row 2 3 cell negative 1 end cell row 4 3 cell negative 4 end cell row 1 cell negative 8 end cell 5 row 2 cell negative 4 end cell 6 end table close parentheses$ yaitu $straight A equals open parentheses table row 2 3 cell negative 1 end cell row 4 3 cell negative 4 end cell row 1 cell negative 8 end cell 5 row 2 cell negative 4 end cell 6 end table close parentheses$ .

Jadi, elemen-elemen baris ke $2$ dari matriks $straight A equals open parentheses table row 2 3 cell negative 1 end cell row 4 3 cell negative 4 end cell row 1 cell negative 8 end cell 5 row 2 cell negative 4 end cell 6 end table close parentheses$ adalah $4 comma space 3 comma space dan space minus 4$ .

Roboguru