Massa jenis suatu benda memiliki dimensi ....

Gaya sentripetal merupakan gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar. Gaya ini memiliki arah ke pusat lingkaran. Sebuah benda bermassa m bergerak melingkar dengan kecepatan v dalam lintasan melin...

Pembahasan Soal:

Pada soal diketahui bahwa gaya sentripetal yang dialami oleh benda yang bergerak melingkar dipengaruhi oleh m (massa benda), v (kecepatan benda), dan R (jari-jari lintasan). Persamaan gaya sentripetal dapat kita nyatakan sebagai

dengan x, y, dan z adalah pangkat masing-masing besaran dan k adalah konstanta tak berdimensi.

Dimensi masing-masing besaran yaitu

$Error converting from MathML to accessible text.$

Dengan analisis dimensi, pada suatu persamaan dimensi ruas kanan dan kiri haruslah sama, maka

$begin mathsize 14px style F equals k open parentheses m close parentheses to the power of x open parentheses v close parentheses to the power of y open parentheses R close parentheses to the power of z open square brackets straight M close square brackets open square brackets straight L close square brackets left square bracket straight T right square bracket to the power of negative 2 end exponent equals open square brackets straight M close square brackets to the power of straight x open curly brackets open square brackets straight L close square brackets open square brackets straight T close square brackets to the power of negative 1 end exponent close curly brackets to the power of y open square brackets straight L close square brackets to the power of straight z open square brackets straight M close square brackets open square brackets straight L close square brackets left square bracket straight T right square bracket to the power of negative 2 end exponent equals left square bracket straight M right square bracket to the power of straight x left square bracket straight L right square bracket to the power of straight y left square bracket straight T right square bracket to the power of negative straight y end exponent left square bracket straight L right square bracket to the power of straight z end style$

Konstanta k tidak dimasukkan ke dalam persamaan karena tidak berdimensi.

Selanjutnya, persamaan di atas kita sederhanakan menjadi

$begin mathsize 14px style open square brackets straight M close square brackets open square brackets straight L close square brackets left square bracket straight T right square bracket to the power of negative 2 end exponent equals open square brackets straight M close square brackets to the power of straight x left square bracket straight L right square bracket to the power of straight y plus straight z end exponent left square bracket straight T right square bracket to the power of negative straight y end exponent end style$

Perhatikan persamaan di atas!

Pangkat dari masing-masing dimensi di ruas kanan dan kiri harus sama, sehingga

$begin mathsize 14px style rightwards double arrow left square bracket straight M right square bracket equals left square bracket straight M right square bracket to the power of straight x rightwards arrow left square bracket straight M right square bracket to the power of 1 equals left square bracket straight M right square bracket to the power of straight x rightwards arrow straight x equals 1 rightwards double arrow left square bracket straight T right square bracket to the power of negative 2 end exponent equals left square bracket straight T right square bracket to the power of negative straight y end exponent rightwards arrow straight y equals 2 rightwards double arrow left square bracket straight L right square bracket equals left square bracket straight L right square bracket to the power of straight y plus straight z end exponent rightwards arrow left square bracket straight L right square bracket to the power of 1 equals left square bracket straight L right square bracket to the power of straight y plus straight z end exponent rightwards arrow left square bracket straight L right square bracket to the power of 1 equals left square bracket straight L right square bracket to the power of 2 plus straight z end exponent rightwards arrow straight z equals negative 1 end style$

Kemudian, dengan mensubstitusi masing-masing nilai x, y, dan z ke persamaan awal, maka akan didapatkan rumus gaya sentripetal sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style rightwards double arrow F equals k open parentheses m close parentheses to the power of 1 open parentheses v close parentheses squared open parentheses R close parentheses to the power of negative 1 end exponent rightwards double arrow F equals k m v squared R to the power of negative 1 end exponent rightwards double arrow F equals fraction numerator k m v squared over denominator R end fraction end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru