Pertanyaan

Manakah di antara fungsi-fungsi berikut yang merupakan fungsi kuadrat? f ( x ) = 4 1 ( 2 + x ) ( x 2 − 1 )

Manakah di antara fungsi-fungsi berikut yang merupakan fungsi kuadrat?

$f (x) = \frac{1}{4} (2 + x) (x^{2} - 1)$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

f ( x ) = 4 1 ( 2 + x ) ( x 2 − 1 ) adalah bukan fungsi kuadrat.

f (x) = \frac{1}{4} (2 + x) (x^{2} - 1)

adalah bukan fungsi kuadrat.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa: Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua). Bentuk umum fungsi kuadrat: f ( x ) = a x 2 + b x + c Pertama kita ubah bentuk f ( x ) = 4 1 ( 2 + x ) ( x 2 − 1 ) menjadi: f ( x ) = 4 1 ( 2 + x ) ( x 2 − 1 ) f ( x ) = 4 1 ( 2 x 2 − 2 + x 3 − x ) f ( x ) = 4 1 ( x 3 + 2 x 2 − x − 2 ) f ( x ) = 4 1 x 3 + 4 2 x 2 − 4 1 x − 2 1 Sehingga, jelas bahwa f ( x ) = 4 1 x 3 + 4 2 x 2 − 4 1 x − 2 1 bukan merupakan fungsi kuadrat karena memiliki peubah ( x ) dengan pangkat tertingginya bukan dua. Jadi, f ( x ) = 4 1 ( 2 + x ) ( x 2 − 1 ) adalah bukan fungsi kuadrat.

Ingat kembali bahwa:

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).

Bentuk umum fungsi kuadrat:

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Pertama kita ubah bentuk $f (x) = \frac{1}{4} (2 + x) (x^{2} - 1)$ menjadi:

$f (x) = \frac{1}{4} (2 + x) (x^{2} - 1) f (x) = \frac{1}{4} (2 x^{2} - 2 + x^{3} - x) f (x) = \frac{1}{4} (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) f (x) = \frac{1}{4} x^{3} + \frac{2}{4} x^{2} - \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

Sehingga, jelas bahwa $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} + \frac{2}{4} x^{2} - \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ bukan merupakan fungsi kuadrat karena memiliki peubah $(x)$ dengan pangkat tertingginya bukan dua.