Pertanyaan

Lukiskan sketsa kurva y = 4 x − x 2 .Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva tersebut dan sumbu X .

Lukiskan sketsa kurva $y = 4 x - x^{2}$ . Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva tersebut dan sumbu $X$ .

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah tertutup yang dibatasi kurva tersebut dan sumbu adalah satuan luas.

luas daerah tertutup yang dibatasi kurva tersebut dan sumbu

adalah

satuan luas.

Pembahasan

Ingat kembali rumus luas daerah fungsi dengan batas atas dan batas bawah berikut: L = ∫ a b ( x ) d x Diketahui kurva . Kurva tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa kurva memotong sumbu di titik dan . Maka luas kurva tersebut dapat dihitung dengan cara: Jadi, luas daerah tertutup yang dibatasi kurva tersebut dan sumbu adalah satuan luas.

Ingat kembali rumus luas daerah fungsi f open parentheses x close parentheses dengan batas atas dan batas bawah berikut:

$L = \int_{a}^{b} (x) d x$

Diketahui kurva . Kurva tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa kurva memotong sumbu di titik x equals 0 dan x equals 4 . Maka luas kurva tersebut dapat dihitung dengan cara:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript b superscript a f open parentheses x close parentheses space d x end cell row blank equals cell integral subscript b superscript a y space d x end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 4 open parentheses 4 x minus x squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell right enclose fraction numerator 4 over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent minus fraction numerator 1 over denominator 2 plus 1 end fraction x to the power of 2 plus 1 end exponent end enclose subscript 0 superscript 4 end cell row blank equals cell right enclose 2 x squared minus 1 third x cubed end enclose subscript 0 superscript 4 end cell row blank equals cell open parentheses 2 times 4 squared minus 1 third times 4 cubed close parentheses minus open parentheses 2 times 0 squared minus 1 third times 0 cubed close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 times 16 minus 1 third times 64 close parentheses minus open parentheses 2 times 0 minus 1 third times 0 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 32 minus 64 over 3 close parentheses minus open parentheses 0 minus 0 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 96 over 3 minus 64 over 3 close parentheses minus 0 end cell row blank equals cell 32 over 3 end cell row blank equals cell 10 2 over 3 end cell end table$

Jadi, luas daerah tertutup yang dibatasi kurva tersebut dan sumbu adalah 10 2 over 3 satuan luas.