Roboguru

Luas setengah lingkaran yang memiliki jari-jari 21cm adalah ...

Pertanyaan

Luas setengah lingkaran yang memiliki jari-jari 21cm adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat :

  • Rumus luas lingkaran : L=πr2

Sehingga luas setengah lingkaran yang memiliki jari-jari 21cm adalah

L====21×πr221×72211×213×2111×3×21693cm2

Dengan demikian, luas setengah lingkaran yang memiliki jari-jari 21cm adalah 693cm2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar di atas, persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm dan menyinggung lingkaran. Masing-masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika , maka lua...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut

Pertama, tentukan luas tembereng lingkaran besar, dengan jari-jari lingkaran dapat ditentukan dengan pythagoras begin mathsize 14px style r equals square root of 7 squared plus 7 squared end root equals 7 square root of 2 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space tembereng end cell equals cell 1 fourth luas space lingkaran minus 1 fourth luas space persegi end cell row blank equals cell 1 fourth cross times 22 over 7 cross times open parentheses 7 square root of 2 close parentheses squared minus 1 fourth cross times 14 squared end cell row blank equals cell 77 minus 49 end cell row blank equals 28 end table end style

Sehingga luas arsir adalah empat kali selisih luas setengah lingkaran yang diameternya sisi persegi dengan luas tembereng.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space arsir end cell equals cell 4 open parentheses luas space setengah space lingkaran space kecil minus luas space tembereng close parentheses end cell row blank equals cell 4 open parentheses 1 half πr squared minus 28 close parentheses end cell row blank equals cell 4 open parentheses 1 half cross times 22 over 7 cross times 7 squared minus 28 close parentheses end cell row blank equals cell 4 left parenthesis 49 right parenthesis end cell row blank equals 196 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Amati gambar di bawah ini! Tentukan keliling dan luas daerah yang diarsir.

Pembahasan Soal:

Diketahui jari-jari lingkaran 5 cm. Ingat rumus keliling dan luas lingkaran :

  • Rumus keliling lingkaran : K=2πr 
  • Rumus luas lingkaran : L=πr2 
  • Rumus luas persegi : L=s×s 

1. Mencari keliling daerah yang diarsir

Kdaeraharsir=43Klingkaran+41Klingkaran+5+5+5+5Kdaeraharsir=Klingkaran+20Kdaeraharsir=2πr+20Kdaeraharsir=(2×3,14×5)+20=51,4cm

2. Mencari luas daerah yang diarsir

Ldaeraharsir=43Llingkaran+Lpersegi41LlingkaranLdaeraharsir=21Llingkaran+LpersegiLdaeraharsir=21(3,14×52)+(10×10)Ldaeraharsir=39,25+100=139,25cm2

Dengan demikian, keliling daerah yang diarsir adalah 51,4 cm dan luas daerah yang diarsir adalah 139,25cm2.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut ini! Pada lingkaran O, dengan panjang jari-jari  dan . Hitunglah: a. luas lingkaran; b. luas juring ROQ; c. luas ROQ; d. luas tembereng RQ!

Pembahasan Soal:

a.   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell πr squared end cell row blank equals cell 22 over 7 times 7 squared end cell row blank equals cell 154 space cm squared end cell end table end style

b.   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript R O Q end subscript end cell equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 degree end fraction times 22 over 7 times 7 squared end cell row blank equals cell 77 over 3 space cm squared end cell end table end style

c.   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript increment end cell equals cell 1 half times r times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 1 half times 7 squared times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 49 over 4 square root of 3 space cm squared end cell end table end style

d.   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript t e m b e r e n g end subscript end cell equals cell L subscript R O Q end subscript minus L subscript increment end cell row blank equals cell left parenthesis 77 over 3 minus 49 over 4 square root of 3 right parenthesis space cm squared end cell end table end style

Roboguru

Pada gambar di atas pusat lingkaran adalah O.  . Luas daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style CD equals AB equals 1 half FH equals 12 end style maka begin mathsize 14px style FH equals 24 end style, oleh karena CD adalah diameter maka CO, AO, DO, BO adalah jari-jari open parentheses r close parentheses  lingkaran sehingga:

CO equals AO equals DO equals BO equals 12 over 2 equals 6 

dan begin mathsize 14px style EF equals GH equals 12 end style sehingga begin mathsize 14px style FC equals DH equals 6 end style. Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FO equals cell EO equals 12 end cell row GO equals cell HO equals 12 end cell end table end style

Sehingga segitiga FOE dan segitiga GOH adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi sama. Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh tinggi segitiga FOE dan GOH:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Tinggi space increment end cell equals cell square root of 12 squared minus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 minus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 108 end cell row blank equals cell square root of 36 cross times 3 end root end cell row blank equals cell 6 square root of 3 end cell end table end style 

Sehingga luas segitiga FOE dan segitiga GOH adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space 2 increment end cell equals cell 2 cross times 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 2 cross times 1 half cross times 12 cross times 6 square root of 3 end cell row blank equals cell 72 square root of 3 end cell end table end style 

AOC dan BOD adalah juring lingkaran, jika juring AOD dan BOC dibagi menjadi dua bagian maka lingkaran dengan titik pusat O akan terbagi menjadi 6 bagian. Sehingga AOC dan BOD adalah masing-masing begin mathsize 14px style 1 over 6 end style bagian lingkaran. Maka luas AOC adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space lingkaran end cell equals cell straight pi times r squared end cell row blank equals cell straight pi times 6 squared end cell row blank equals cell 36 straight pi end cell row cell Luas space AOC end cell equals cell 1 over 6 cross times Luas space lingkaran end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 36 straight pi end cell row blank equals cell 6 straight pi end cell row cell Luas space BOD end cell equals cell Luas space AOC end cell end table 

Luas daerah yang diarsir adalah selisih dari luas segitiga dengan luas BOD dan luas AOC. Sehingga luas daerah yang diarsir adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell Luas space 2 increment minus Luas space BOD minus luas space AOC end cell row blank equals cell 72 square root of 3 minus 6 straight pi minus 6 straight pi end cell row blank equals cell 72 square root of 3 minus 12 straight pi end cell end table end style 

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah 72 square root of 3 straight pi minus 12 straight pi.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Pada gambar di samping, besar  dan panjang jari-jarinya . Hitunglah: b. Luas juring OPQ

Pembahasan Soal:

Luas juring OPQ dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Luas juring OPQ end text end cell equals cell fraction numerator angle text POQ end text over denominator 360 degree end fraction cross times πr squared end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 cross times 20 squared end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 1.256 end cell row blank equals cell 209 comma 33 end cell end table end style

Dengan demikian, luas juring OPQ adalah begin mathsize 14px style text 209,33 cm end text squared end style 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved