Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi kurva y = sin x dan garis singgungnya pada titik berabsis 4 π dan 4 3 π adalah...

Luas daerah yang dibatasi kurva y = sin x dan garis singgungnya pada titik berabsis $\frac{π}{4}$ dan $\frac{3 π}{4}$ adalah...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama-tama cari terlebih dahulu ordinat dari masing-masing absis Didapat titik singgung kurva adalah dan Kemudian y' = cos x Maka Persamaan garis - 1 Persamaan garis - 2 Perhatikan gambar! Maka luas daerah terarsir dapat dinyatakan dengan rumus

Pertama-tama cari terlebih dahulu ordinat dari masing-masing absis

begin mathsize 12px style x equals straight pi over 4 rightwards double arrow y equals sin straight pi over 4 equals 1 half square root of 2 x equals 3 over 4 straight pi rightwards double arrow y equals sin 3 over 4 straight pi equals 1 half square root of 2 end style

Didapat titik singgung kurva adalah dan

Kemudian y' = cos x

begin mathsize 12px style m subscript 1 equals cos straight pi over 4 equals 1 half square root of 2 m subscript 1 equals cos 3 over 4 straight pi equals negative 1 half square root of 2 end style

Maka

Persamaan garis - 1

$begin mathsize 12px style y minus 1 half square root of 2 equals 1 half square root of 2 open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses fraction numerator y minus 1 half square root of 2 over denominator 1 half square root of 2 end fraction equals x minus straight pi over 4 fraction numerator y minus 1 half square root of 2 over denominator 1 half square root of 2 end fraction minus fraction numerator 1 half square root of 2 over denominator 1 half square root of 2 end fraction equals x minus straight pi over 4 square root of 2 y minus 1 equals x minus straight pi over 4 x minus square root of 2 y plus 1 minus straight pi over 4 equals 0 y equals fraction numerator x plus 1 minus straight pi over 4 over denominator square root of 2 end fraction y equals fraction numerator x over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction minus fraction numerator straight pi over denominator 4 square root of 2 end fraction y equals 1 half square root of 2 x plus 1 half square root of 2 minus straight pi over 8 square root of 2 end style$

Persamaan garis - 2

Error converting from MathML to accessible text.

Perhatikan gambar!